대학수학 제2권(교양을 위한)(2판)

제 1 장 좌표공간과 벡터 1



1.1 좌표공간 3

공간의 좌표와 두 점 사이의 거리 3

내분점과 외분점 8

구의 방정식 11

1.2 벡터 13

벡터의 정의와 연산 13

벡터공간 17

평면벡터의 내적 19

벡터의 내적과 정사영 20

1.3 벡터방정식 25

직선의 방정식 25

평면의 방정식 28

점과 평면 사이의 거리 30

직선과 평면의 위치 관계 31

1.4 벡터함수의 미분 36

매개화된 곡선 36

벡터의 극한 37

속도벡터와 접선 38

곡선의 길이 40

1.5 연습문제 / 43



제 2 장 일차식과 행렬 47



2.1 일차연립방정식과 행렬 49

일차연립방정식 49

행렬과 일차연립방정식의 풀이 51

2.2 행렬의 연산과 선형변환 58

행렬의 연산 58

역행렬 62

행렬과 선형변환 64

평면에서 정의된 선형변환 69

2.3 선형계획법 73

기하학적 방법 73

단체법 77

특별한 경우의 단체법 84

2.4 연습문제 / 88



제 3 장 이차식과 행렬 91



3.1 이차동차식 93

이변수 이차함수와 곡면 93

이차동차식의 분류 96

대칭행렬과 이차동차식 99

3.2 타원과 쌍곡선 102

타원 102

쌍곡선 108

3.3 행렬식 112

평행사변형의 넓이 113

행렬식의 정의 115

행렬의 성질과 행렬식 118

3.4 연습문제 / 124



제 4 장 다변수함수의 미분 129



4.1 일차근사식과 그래디언트 131

다변수함수의 극한 131

다변수함수의 미분과 편미분계수 132

편미분과 경제학 136

그래디언트 139

연쇄법칙 143

4.2 극대 극소와 헤세 행렬 149

임계점 149

이계편도함수 152

헤세 행렬 155

임계점의 분류 156

삼변수함수의 극대 극소 161

최소제곱법 163

4.3 라그랑즈 승수법 167

라그랑즈 승수법 168

최대값과 최소값 170

라그랑즈 승수법과 경제학 173

4.4 연습문제 / 177



제 5 장 다중적분 181



5.1 이중적분과 반복적분 183

이중적분의 정의 183

이중적분의 계산과 반복적분 185

삼중적분 192

5.2 치환적분 193

치환적분법과 야코비 행렬 193

극좌표변환 201

5.3 연습문제 / 206



참고 문헌 / 209

문제 풀이 / 213

김성기