매직빙고 속의 마방진(양장본 Hardcover)

머리말



초등학교 6학년 때 일입니다. 반에서 똑똑하다는 소리를 듣는 친구가 문제를 냈지요. 가로 3칸, 세로 3칸으로 이루어진 정사각형에 숫자 1~9를 한 번씩만 넣어서 가로 합, 세로 합, 그리고 두 대각선의 합이 15가 되도록 만들라는 것이었습니다. 저를 포함해서 아이들이 시도했지요. 한참을 헤매었지만 아무도 답을 찾지는 못했습니다. 이 잘난 친구는 우리가 가엽다는 듯이 정답을 알려주며 이런 숫자로 이루어진 도형을 3차 마방진이라고 했습니다. 그리고는 4차 마방진이라는 것도 있으니 한 번 찾아보라고 했어요. 전 3차 마방진의 답을 못 맞히어 자존심이 상했던 터였죠. 그래서 4차 마방진의 해를 찾아보자고 결심했습니다. 그리고는 1주일동안 방안에 틀어 박혀 연습장 몇 권을 채울 즈음 4차 마방진의 해를 찾아낸 것입니다.

이 사건은 저의 인생을 바꾸는 계기가 되었습니다. 얼마 전까지 학교에선 점심때가 되면 밖으로 나가 공차기를 했고 집에서도 동네 친구들과 저녁 늦게까지 노는 것이 저의 일상이었습니다. 그런 생활 패턴에서 1주일간 모든 걸 차단했습니다. 오직 4차 마방진의 해법을 찾아내겠다는 일념. 그 후로 제가 변했습니다. 제가 스스로 무언가에 대한 해답을 얻을 수 있다는 걸 알았던 거죠. 저에 대한 자신감 내지는 무한한 신뢰가 들었습니다. 그런 경험이 지금까지 수학을 업으로 하는 사람으로 만들었습니다.



현재 우리나라 아이들은 유치원 때부터 숫자 세는 법은 물론, 한자리 수 덧셈과 뺄셈, 도형 구별하기, 그리고 시계 읽는 법 등을 배웁니다. 앞으로 꼭 필요한 것이니 학교에서 배우기 전에 미리 배우는 것은 그리 나쁘진 않겠죠. 하지만 아이들에게 수에 대한 친밀한 느낌 대신에 주입식으로 수를 이해시키고 있습니다. 그렇게 불완전하게 학습된 수에 대하여 다시 추상적인 덧셈과 뺄셈으로 내몰고 그를 바탕으로 시계 보는 법을 빨리 가르쳐 주려고 하고 있습니다. 일부 성숙한 아이들을 제외하고 수와의 첫 만남이 이처럼 꼬여 있습니다. 이런 아이들이 초등학교에 들어가면 다시 추상적인 수학적 개념을 접하게 됩니다. 맘이 급한 학부모들은 아이들에게 개념이 완전히 스며들기도 전에 다시 선행이나 암기식으로 점수를 올리려고 하고 있습니다. 이런 악순환이 결국 초등학교 6학년 36%, 중학교 3학년 46%를 수학 포기자로 전락시켜버립니다. 매년 새로운 정책이 시행되지만 이러한 비율은 좀처럼 낮아질 것 같지는 않습니다.

본 책의 목적은 '게임을 통해 수학과 친해지기'입니다. 그 중에서 본인이 어릴 적 감동을 받았던 3차 마방진을 활용하여 이른바 '매직빙고'라는 게임으로 시작합니다. 같은 반 친구들 혹은 가족과 함께 게임을 하며 이야기도 나누고 승부욕도 불사르면 재미있을 것입니다. 게임을 이해하는 데는 초등 1학년 정도면 충분합니다. 그러나 그 게임 너머에 있는 수학적 지식이 궁금해진다면 이 책을 펼쳐보면 됩니다. 초등학교 고학년 혹은 중학생들에게 마방진에서 시작된 다양한 수학적 개념이 자연스럽게 소개됩니다. 조선시대 영의정을 지낸 최석정이라는 수학자로부터 피뢰침 발견으로 유명한 벤저민 프랭클린까지 마방진을 즐겼다는 사실이 소개됩니다. 또한 도형으로 이루어진 기하 마방진의 세계에도 안내합니다.

이 책은 총 12교시로 이루어져 있습니다. 초등학교 방과 후 수업 혹은 중학교 자유학기제로 쓰일 수 있도록 나누어 놓았습니다. 또한 고등학교 체험학습 교재로도 사용가능합니다. 각 교시는 1시간 정도 수업활동이 가능하도록 짜여있고 맨 마지막에는 탐구문제가 소개됩니다. 이 책을 활용하려는 교사는 책의 지식을 전달하기 보다는 학생들이 내용을 체득을 할 수 있도록 안내하는 역할을 했으면 합니다. 학생들은 수학을 공부한다는 생각보다 수와 도형을 갖고 논다고 생각했으면 좋겠습니다. 채워지지 않은 13장에는 독자 여러분들이 발견한 새로운 아이디어로 채우기 바랍니다.

이 책은 (주)감성수학레드에서 인턴으로 근무하던 서강대학교의 박장훈, 김경은, 한석원 학생 도움으로 가능했습니다. 또한 초기 원고를 훌륭하게 편집 디자인 해준 교우사 출판사에게 감사하다는 말씀을 전합니다. 혹시 내용상의 오류나 코멘트가 있으면 feelmathred@gmail.com으로 연락해주길 바랍니다. "Google Play에서 '매직빙고' 혹은 'MagicBingo'라고 치시면 매직빙고 앱도 즐길 수 있습니다. 그럼 이제 보드게임과 수학의 세계에 서서히 발을 들이기 바랍니다."



서울 노고산 자락에서 김종락

1교시 매직빙고 게임 엿보기

2교시 매직빙고 속 수학 교과서 맛보기

3교시 1+2+…+n 자연수의 합

4교시 매직빙고 게임 경우의 수

5교시 마방진 만들기

6교시 지수귀문도 알아보기

7교시 직교라틴방진

8교시 세계의 마방진

9교시 다양한 마방진 즐기기

10교시 짝수 차 마방진 즐기기

11교시 기하마방진

12교시 프랭클린 마방진

김종락 저자 김종락은 포항공대 수학과와 서울대 수학과 대학원을 졸업한 후 일리노이 주립대(시카고)에서 부호론과 조합론 분야 박사학위를 받았다. 박사 졸업 후 캐나다에서 Kirkman 메달(조합론 분야)을 한국인 최초로 받았다. 켄터키주 루이빌 대학교에서 부교수까지 지내다가 2012년 한국에 후학을 기르기 위해 서강대로 와서 현재 교수로 있다. 요즘은, 부호론 뿐만 아니라 암호론, 머신러닝, 산업수학 등에 활발한 활동을 하고 있다. 또한 수학교육에 새바람을 주고자 수학게임 전문회사인 (주)감성수학레드를 설립하였다.