코다이라 소멸정리와 GAGA(기하학연구서 시리즈 4)(양장본 Hardcover)

차 례 ix
제 1 장 복소다양체 1
1.1 다양체와 복소 구조 . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 온함수 (Holomorphic functions) . . . . . . . . . . 5
제 2 장 접공간, 접다발, 쌍대접공간, 쌍대접다발 7
2.1 접공간 I: 실 접공간 TXp . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 접공간 II: 복소화 된 접공간 CTXp . . . . . . . . 9
2.3 접공간 III, IV: T(1,0)Xp 와 T(0,1)Xp . . . . . . . . 10
2.4 네 개의 접다발 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5 쌍대 접다발과 미분 형식 . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 복소다양체 위의 미분작용소 ∂, ?∂, 첫 단계 . . . . . 27
제 3 장 벡터 다발과 ?∂-코호몰로지 (1) 31
3.1 일반적인 벡터다발 . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2 벡터 다발의 텐서곱  . . . . . . . . . . . . . . . 37
ix
3.3 복소다양체 위의 미분작용소 ∂ 와 ?∂ . . . . . . . . 40
3.4 ?∂ 도움정리 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.5 미분 복체와 코호몰로지 . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6 일반 벡터 다발과 코호몰로지 . . . . . . . . . . . 57
3.7 잠깐! 이 강의는 어디로 가나요? . . . . . . . . . . 60
제 4 장 벡터 다발의 접속과 곡률 63
4.1 리만 구조와 접속-빠른 소개 . . . . . . . . . . . 64
4.2 캘러 다양체 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3 리만 접속의 관점에서 보는 에르미트와 캘러 구조 . 78
4.4 벡터 다발과 접속 및 곡률 . . . . . . . . . . . . . 82
4.5 접속의 분화와 천(陳省身, Chern) 접속 . . . . . . 88
4.6 에르미트 벡터 다발의 정부호성 . . . . . . . . . . 92
제 5 장 벡터 다발과 미분 작용소 몇 가지 95
5.1 미분작용소 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
5.2 L2 방법론 기초 개념 (1) . . . . . . . . . . . . . . 98
5.3 L2 방법론 기초 개념 (2) . . . . . . . . . . . . . . 102
제 6 장 보크너·코다이라·나카노 공식; L2 이론 (3) 107
6.1 등급모듈, 등급대수 . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.2 (p, q) 미분형식에 적용되는 에르미트 내적 . . . . . 110
6.3 축약 연산 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.4 ∂, ?∂,L 과 ∂?, ?∂?,Λ, 그리고 Δ,□, ?□ . . . . . . . . 114
6.5 아키즈키·나카노 기호계산 도움정리 . . . . . . . . 116
6.6 보크너·코다이라·나카노 등식 . . . . . . . . . . . 119
x
제 7 장 ?∂ 코호몰로지 소멸정리; L2 이론 (4) 129
7.1 힐베르트 공간의 불연속 작용소 . . . . . . . . . . 129
7.2 근본 계측과 존재 정리 . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.3 정칙성에 관하여 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.4 소볼레프 이론; 정칙성에 관하여 . . . . . . . . . . 144
7.5 코다이라 소멸정리, 그리고 그 이후 . . . . . . . . 152
7.6 후기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
참고 문헌 159

김강태