나누고 싶은 세 가지 수학 수업 이야기

머리말
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제가 수업을 하고 있을 때 편히 참여할 수 있을 것입니다. 그러고는 점심이나 차 한잔을 함께하게 될 때 서로의 수업에서 배울 점을 언급하거나평소 자신의 수업 방법 중 다른 사람의 의견을 듣고 싶었던 부분을 물어보면서 이야기를 나누면 좋을 것 같았습니다. 이러한 과정을 통해 학교에서 교과를 가르치는 일의 전문성이 향상될 수 있다고 생각합니다. 이책은 이와 같이 일상적인 수업을 자연스럽게 나누고자 하는 의도로 기획되었습니다.
더불어 이 책은 한 수학 선생님의 수업 변화 또는 성장의 기록으로서의 의미를 가질 수 있다고 생각합니다. 이러한 점들을 고려하여 이 책이수학교육과에 재학 중인 학생들과 수학 선생님들께 읽히기를 기대합니다. 조금 더 욕심과 용기를 내어 보자면 수학교육 연구자들로부터도 관심을 받기를 희망합니다.
수학 수업에서 질문하기에 대한 탐구
한편 이 세 가지 수업은 수학 수업에서 질문 및 질문하기에 대해 탐구해 가는 과정으로 볼 수 있습니다. 대략적으로 첫 번째 학교에서의 수업은 선생님의 질문하기가 중심이 되는 수업이고, 두 번째 학교에서의 수업은 선생님의 질문하기가 굳이 필요하지 않은 수업이며, 세 번째 학교에서의 수업은 학생들의 질문 및 질문하기가 중심이 되는 수업입니다.
수학교육 연구자로서 이른 시기부터 수학 수업에서 질문 및 질문하기가 중요하다는 점을 인지하여 왔지만 최근 생성형 인공지능의 등장은질문의 중요성을 배가시키고 있다고 생각합니다. 이러한 점에서 이 책이 수학교육뿐 아니라 다양한 분야에서 질문에 관심이 있는 사람들에게읽힐 수 있을 것으로 기대합니다.

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이 책의 서술과 독서 방법 안내
이 책은 세 가지 수학 수업의 사례를 서술한 1부와 그 이론적 배경을다루는 2부로 구성되어 있습니다. 그리고 1부는 세 가지 수업을 각각 서술하는 세 개의 장과 이 세 개의 수업을 종합적으로 논의하는 네 번째 장으로 이루어져 있습니다. 이때, 세 개의 장은 수업 방법을 요약한 '여덟컷 요약', 수업의 실제를 묘사한 '수업 사례 이야기', 그 수업에 대한 선생님과 학생들의 생각인 '수업의 의도와 학생들의 반응' 등 세 개의 절
로 구성되어 있습니다.
그동안 다른 선생님의 수업을 보거나 읽으면서 수업의 내용 및 방법을 다른 사람에게 전달하는 것이 어려운 일이라는 것을 알게 되었습니다. 1부 각 장의 1절은 이 일이 더 수월할 수 있도록 여덟 컷의 만화를사용하여 수업 방법을 요약한 것입니다. 그리고 각 장의 2절은 수업의실제를 되도록 생생하게 묘사하기 위해 극본 형식으로 서술하였습니다.극본 형식의 서술은 Serge Lang 교수님이 대중들을 상대로 진행하신세 편의 수학 강의를 담은 책 「The beauty of doing mathematics:Three public dialogues (Lang, 1985)」의 서술 방법을 참고한 것임을 밝힙니다.
이 책은 독자의 필요에 따라 1부만 읽을 수도 있고, 이어서 2부를 함께 읽을 수도 있습니다. 1부 중에서도 원하는 장만 따로 읽어 볼 수도 있을 것입니다. 1부의 1장을 읽고 이어서 그 수업의 이론적 배경을 다루는2부의 5장을 읽는 식으로 읽는 것도 하나의 방법입니다. 반대로 이론적배경을 먼저 읽고 수업 사례를 그 다음에 읽을 수도 있을 것입니다. 다만, 두 번째 근무지인 과학고에서의 수업을 서술한 2장을 읽는 것이 다소 어려울 수 있을 것 같습니다. 모든 내용을 빠짐없이 읽지 않더라도 수업을 하나의 재미있는 수학 이야기를 말하듯이 진행하였다는 점이 잘vi 전달되면 좋겠습니다.
좋은 수학 수업을 위한 여러 가지 이론과 제안이 있지만 복잡한 방법들은 교실 현장에서 실행하기 어렵다고 생각합니다. 수학 교실은 다양한 요소들로 이루어진 복합적인 현장이어서 통제하기 어려운 점들이 많기 때문입니다. 이 책에서 나누고자 하는 세 가지 수학 수업들은 비교적간명한 철학과 방법을 지향합니다. 이러한 방향성이 독자들께 전달될수 있으면 좋겠습니다.
이 책의 후기에 적은 내용에 대해 간단히 설명드리고 싶습니다. 후기는 제가 수학 선생님으로서 교단에 섰던 마지막 날(2019년 6월 17일)그동안 수업을 담당했던 4개 학급에서 마지막 수업을 마치고 나서 학생들에게 읽어 주었던 편지입니다. 제가 가르쳤던 그토록 사랑스럽던 학생들 덕분에 그동안의 삶이 한층 풍요로웠습니다. 저의 학생들에게 다
시 한번 고마운 마음을 전합니다.
끝으로, 초등학교에서부터 대학원에 이르기까지 가르치고 이끌어 주셨던 많은 스승님들께 감사드립니다. 특히, 중학교 때 2년 반 동안 수학을 훌륭하게 가르쳐 주셨던 김은숙 선생님, 고등학교 때 2년 동안 수학을 매력적으로 가르쳐 주셨던 송석찬 선생님, 그리고 대학과 대학원에서 수학의 아름다움과 인문적 측면의 교육적 가치를 보여주셨던 지도교수님이신 최영기 선생님께 감사와 존경의 말씀을 올립니다.
2026.06.
이 기 돈




〈후기〉
짧지 않은 시간 동안 애정을 바쳤던 공교육 수학 선생님의 역할을마치며
마지막이 되어 버린, 나의 2019학년도 학생 여러분,그리고 여러분을 포함하여 이 자리에는 없지만 짧지 않은 교직생활동안 나의 수학 교실에서 함께 공부했던 모든 학생 여러분,
나는 이제 마칩니다.
16년 3개월 17일 전 나는 공립학교 수학 교사로서의 임무를 부여 받았습니다.
지금처럼 그때에도 수학을 대학을 가기 위해 쓸 데도 없는 어려운 문제들을 풀어내는 것쯤으로 알거나 이런 저런 이유로 수학을 싫어하는학생들이 많았습니다.
그런 학생들을 향해 나는, 내가 학교를 다니며 경험했던 수학들, 특히사범대학에서 수학을 공부하며 경험했던 수학의 놀랍고 멋진, 어떻게보면 아름답기까지 한, 결코 다른 과목에서는 접할 수 없는 수학만의 매력을 전하려고 노력해 왔습니다. 그것이 내가 국가로부터 부여받은 임

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무라고 생각하며 나름의 상황에서 최선을 다해 그 임무를 수행하려고힘써 왔습니다.
그러한 노력들은 때로는 어느 정도 성과를 내는 경우도 있었고 또 어떨 때에는 그렇지 못한 경우도 있었습니다. 돌이켜 보면, 성과를 내어학생들에게 도움이 될 수 있었던 경우는 워낙에 놀라운 수학 자체의 힘
과 수학에 대한 나의 애정에 힘입은 바가 컸고, 그렇지 못한 경우는 교사
로서 학생들을 적절히 이끌지 못하는 리더십 부족이나 게으름과 같은
나의 무능에 기인하는 바가 컸던 것 같습니다. 나의 무능이 제일 큰 문제
인 줄을 아마 알고 있었겠지만, 그것을 바꾸지 못하는 답답함에 공연히
학생들에게 핀잔을 주며 책임을 전가하는 일도 없지 않았습니다.
다행히도 내가 만났던 거의 모든 학생들은 수학을 잘하고 못하고를
떠나, 또 수학을 좋아하고 그렇지 않고를 떠나, 참 착한 학생들이었습니
다. 특히 우리 OO고 학생들은, 대부분의 학생들이 수학 교실에 들어올
때 내게 깍듯이 인사를 하고, 그 중에는 수업이 시작하면 엎드려 자거나
다른 볼일을 보다가도, 또 수업이 끝나고 수학 교실을 나갈 때에는 다시
한 번 깍듯이 인사를 하는, 참 착한 학생들이었습니다. 대부분의 학생들
은 내가 노력하는 모습을 순수하게 마음을 열어 보아주었고 때로는 그
러한 나의 수학 지도에 동화되기도 하였으며 어떤 때는 과분한 찬사를
보내 주기도 하였습니다. 그렇게 마음을 열 줄 아는 착한 학생들을 만나
왔기 때문에, 그나마 부족한 대로 어느 정도의 성과도 거둘 수 있었다고
생각합니다. 그런 점에서 나의 학생 여러분들께 깊은 감사의 마음을 전
합니다.
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더불어 내가 부족하여 미처 다 전달하지 못한, 수학적 사실들이 들려
주는 이야기의 놀라움, 그리고 우아한 수학적 사고의 멋진 모습을, 앞으
로 수학을 사용할 학생이든 그렇지 않은 학생이든, 언제고 경험하고 느
낄 수 있는 기회가 있기를 바랍니다. 또, 실용적인 면에서 직접적으로
필요하지 않은 문제들에 대해서도 꾸준히 질문을 제기하고 탐구하고 깨
달아 자기 정신의 가치를 고양시키고 그러한 활동에서 인간만이 이를
수 있는 희열을 누릴 수 있기를 바랍니다.
이제 학생들에게 바르게 수학을 전달하려 했던 어려운 역할을 내려놓
게 되었다는 홀가분함도 없지 않습니다만, 오늘이 지나면 더 이상 내게
함께 공부할 학생이 없다는 사실이 매우 허전하게 다가옵니다. 섭섭하
고 아쉬운 마음 적지 않습니다.
하지만, 나는 이제 새로운 세계로 들어서려고 합니다. 학교 현장을 떠
나 학교 현장의 경험을 가치 있게 사용할 수 있는 저곳으로 건너가려고
합니다. 처음 공립학교에 발령 받았을 때처럼 뜨거운 마음을 가슴에 다
시 품어 보려고 합니다.
마지막 수업이라는 아쉬움과 이제는 돌이킬 수 없다는 허망함과 새로
운 곳에서 임무를 잘 수행할 수 있을까라는 두려움이 섞인 작지만 뚜렷
한 전율이 마음에 흐르고 있습니다.
그곳에서도, 간과되고 있는 수학의 모습을 드러내어 보다 나은 수학
교육을 이루어 갈 수 있도록 꾸준히 노력하고자 합니다.
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학생 여러분도 마음속으로 응원해 주셔요. 분명히 큰 힘이 될 것입니다.
짧지 않은 시간 동안 애정을 주었던 나의 학생 여러분,
그토록 사랑스럽던 여러분들의 모습이 잊혀지지 않을 것 같습니다.
특히 나에게 깊은 애정과 지지를 보내 준 올 2019학년도의 2학년 4
반을, 또 마지막 부담임반이자 기하반으로서 멋지게 함께 수학을 공부
했던 올 2019학년도의 2학년 5반을 오래도록 잊지 못할 것 같습니다.
그럼, 언제고 다시 인연이 있을 인생의 멋진 날들을 기대하며,
이제 우리의 수업을, 여기서 마칩니다.
감사합니다.
2019.06.17.(월)
수학교사 이 기 돈

PART 1 세 가지 수학 수업의 사례
CHAPTER 1 [첫 번째 수업] 선생님의 발문이 학생들의 수학적 사고를 이끄는 수업
CHAPTER 2 [두 번째 수업] 수학적 사실들로 엮어진 수학 이야기를 나누는 수업
CHAPTER 3 [세 번째 수업] 학생의 질문하기를 통해 수학 개념을 도입하는 수업
CHAPTER 4 세 가지 수업에 대한 종합 논의

PART 2 세 가지 수학 수업의 이론적 배경
CHAPTER 5 [첫 번째 수업] Socrates의 문답법 및 상기설과 P?lya의 발문법
CHAPTER 6 [두 번째 수업] Ausubel의 유의미 학습이론과 수학의 흥미 요소
CHAPTER 7 [세 번째 수업] 질문 및 질문하기의 의미와 원리

이기돈 이 기 돈
· 서울대학교 수학교육과 졸업
·서울대학교 수학교육과 석박통합과정 졸업(교육학(수학교육) 박사)
·전, 수학 교사(서울 근무)
·2015 대한민국 수학교육상(교육부장관 표창) 수상
·현, 한국교육과정평가원 부연구위원
[저서 목록]
? 번역: 수학에 관해 생각하기(원저자: Stewart Shapiro)
? 논문:
· 수학 내러티브의 교육적 활용(박사 학위 논문)
· 학생들의 질문하기에 의해 개념을 도입하는 수학수업의 제안 및 가능성 탐색
(교육과학연구, 20(1))
· The meaning and utility of non-existence through a school mathematics
example(FLM, 45(3))
· An esthetic quality accompanying an experience of existence through the
Intermediate Value Theorem(FLM, 46(3))