수학 공부법(이와나미 8)

'양'이라는 새로운 관점으로 수학을 바라본다!



저자는 부피, 넓이, 무게 등의 좁은 의미의 양부터 길이, 면적, 밀도, 시간, 더 나아가 물리학의 개념인 힘, 운동량, 속도, 가속도, 에너지까지 모두 넓은 의미의 양으로 간주한다. 이렇듯 '수'의 배후에는 언제나 '양'이 있다. 이 '양'을 아이들에게 가르치는 것이 수학 교육의 시작이라고 말한다. 하지만 '양'은 가르치는 순서가 잘못되면 오히려 아이들을 혼란에 빠뜨린다. 따라서 이 책은 '양'을 어떻게 체계적으로 지도해야 하는지 상세하게 설명한다. '양'의 진정한 의미를 깨우치는 것은 수학의 원리를 아이들이 스스로 알아가는 원동력이 되는 것은 물론, 수학을 진정 즐기고 가까이 하게 되는 계기를 마련해줄 것이다.



수학의 요점을 선별하여 근본 원리를 철저하게 해설!



이 책은 수학 교육의 토대라 할 수 있는 양 · 수 · 집합과 논리 · 공간과 도형 · 변수와 함수 등에 대해 그 근본 원리를 철저하게 파헤친다. 단순히 식으로 정리해서 보여주는 것이 아닌, '양'이라는 관점에서 하나하나의 공식들이 어떻게 도출되었는지 여러 시각적인 도구와 획기적인 설명을 통해 누구라도 쉽게 근본 원리를 깨우칠 수 있는 최적의 교육 방법을 제시한다. 아이들에게 있어 이러한 기초 교육은 향후 등장할 어떤 어려운 공식이라도 당황하지 않고 배운 것을 토대로 분석하고 이해할 수 있도록 해주는 중요한 경험이 될 것이다.



수학을 배우는 사람, 가르치는 사람 모두가 봐야 할 필독서!



우리는 지금까지 수학을 무조건 '수'라는 개념에서 바라보았다. 하지만 저자는 당연할 수도 있는 이 관념을 바꿔야 된다고 일관적으로 주장하고 있다. 이제는 '수'가 아닌 '양'을 중심에 놓고 아이들을 가르쳐야 한다는 것이다. 그러한 주장은 저자의 예리한 지적과 근거를 바탕으로 상당히 설득력 있게 다가온다. 저자는 속도, 에너지 등의 물리학적인 양부터 인구밀도, GNP, PPM 등의 사회과학적인 개념에까지 양을 적용하고 있다. 그만큼 '양'이란 것은 수를 다루는 모든 분야에서 매우 중요한 요소라는 것을 강조한다.

아이들이 이러한 '양'을 미리 배울 수 있다면, 수학에 대한 이해력은 더욱 높아질 것은 물론 그러한 지식을 바탕으로 향후 접하게 될 사회나 과학 각 부문에서 다루는 수의 개념도 쉽게 받아들일 수 있게 될 것이다. 수학을 가르치는 사람, 배우는 사람 모두에게 수학을 바라보는 새로운 지평을 열어줄 필독서가 되어줄 것이다.

머리말



서장

답은 하나라도 ―― 보수성 ―― 역사 ―― 검정 표지 ―― 초록 표지 ―― 하늘색 표지 ――

생활 단원 학습 ―― 현재의 제도



제1장 양

넓은 의미의 양 ―― 생체와 환경 ―― 정보로서의 양 ―― 양의 추방 ―― 양의 계통적 지도 ―― 분리량과 연속량 ―― 집합을 이루는 원소의 개수 ―― 주판과 계산자 ―― 개수를 세는 단위와 미터법의 단위 ―― 외연량과 내포량 ―― 가법성 ―― 무게 ―― 미터법 단위의 도입 ―― 직접비교 ―― 간접비교 ―― 임의단위 ―― 보편단위 ―― 시간 ―― 내포량 ―― 밀도의 3용법 ―― 양에서 수로 ―― 곱셈의 의미 ―― 분수의 곱셈 ―― 언어의 차이 ―― 도와 율 ―― 고급 개념의 양 ―― 다차원의 양 ―― 벡터와 행렬



제2장 수

일대일 대응 ―― 칸토어의 집합론 ―― 서수 ―― 구잔과 구차 ―― 수사와 숫자 ―― 미개인의 수사 ―― 유럽의 수사 ―― 암산과 필산 ―― 한문 숫자와 산용 숫자 ―― 자릿수와 0 ―― 세기주의 ―― 암산 편중 ―― 수학은 필산 중심 ―― 암산과 수학 ―― 0의 의미 ―― 0의 역사 ―― 자릿수의 원리 ―― 결집을 위한 타일 ―― 삼자 관계 ―― 가법 ―― 5·2진법 ―― 문제의 수 ―― 문제의 분류와 순서 ―― 감법 ―― 감감법과 감가법 ―― 2단 받아내림 ―― 승법 ―― 일본의 구구단 ―― 제법 ―― 몫 세우기 ―― 분수·소수 ―― 비율 분수 ―― 양으로서의 분수 ―― 분수 계산 ―― 분수의 곱셈 ―― 분수의 나눗셈



제3장 집합과 논리

집합이란? ―― 무한집합 ―― 집합의 정의 ―― 원소 ―― 부분과 전체 ―― 여집합 ―― 교집합 ―― 합집합 ―― 드모르간의 법칙 ―― 공집합 ―― 논리 ―― 명제 ―― 참과 거짓 ―― 부정 ―― 연언 ―― 진리표 ―― 0과 1의 계산 ―― 도로망 ―― all과 some ―― 부정의 애매함 ―― 술어와 집합 ―― 곱집합 ―― 확률



제4장 공간과 도형

고전적 기하학 ―― 방안의 기하학 ―― 기하학과 논리 ―― 공리의 복잡성 ―― 불완전한 증명 ―― 일반과 특수 ―― 귀납과 연역 ―― 꺾은선 기하학 ―― 투영도 ―― 구면기하학 ―― 구면과잉 ―― 위도·경도 ―― 초등 정수론 ―― 알고리즘



제5장 변수와 함수

문자의 의미 ―― 변수로서의 문자 ―― 응용문제 ―― 쓰루카메잔 ―― 기능으로서의 함수 ―― 낙체의 법칙 ―― 양적 인과법칙 ―― 기호 ―― 정비례 ―― 함수로서의 정비례 ―― 사상 ―― 함수와 그래프



더 자세히 공부하고 싶은 분을 위해

역자 후기

도야마 히라쿠 저자 도야마 히라쿠(遠山啓)

1909년~1979년.

1938년 도호쿠대학 이학부 졸업.

1949년 도쿄공업대학 교수로 취임.

1950년경부터 수학교육에 관심을 가지면서 1951년 수학교육협의회를 결성, 오랫동안 위원장으로 활동하며 수학교육 개선에 앞장섰다.

전공 ― 대수학

저서 ―『무한과 연속(無限と連?)』, 『수학 입문 상·하(??入門 上·下)』, 『현대 수학 대화(現代???話)』, 『함수를 생각하다(??を考える)』, 『교육문답 더없이 소중한 나(?育問答かけがえのない、この自分)』