변분법과 해석역학

Chapter 1. 서론
1.1 최속강하선의 문제
1.2 축지선 문제
1.3 등주문제

Chapter 2. 변분법과 미분법의 비교

Chapter 3. 경계가 고정된 변분문제
3.1 Euler 방정식
3.2 Euler 방정식의 적분 가능한 예
3.2.1 함수 F가 를 포함하지 않는 경우
3.2.2 함수 에 대해 1차인 경우
3.2.3 함수 F가 만을 포함하는 경우
3.2.4 함수 F가 x와 y'만을 포함하는 경우
3.2.5 함수 F가 y와 y'만을 포함하는 경우
3.3 다변수 함수를 갖는 범함수의 변분
3.4 고차도함수를 갖는 범함수의 변분
3.4.1 변함수가 1개의 경우
3.4.2 변함수가 2개인 경우
3.4.3 변함수가 m개인 경우
3.5 여러 독립변수를 갖는 함수의 범함수의 변분
3.5.1 독립변수가 2개로 1계 편도함수를 포함한 경우
3.6 응용 예

Chapter 4. 경계가 움직이는 변분문제
4.1 단순한 문제의 경우
4.2 다변함수를 갖는 범함수의 변분
4.3 고계도함수를 갖는 범함수의 변분

Chapter 5. 구속조건을 갖는 변분문제
5.1 형의 구속
5.1.1 유사문제의 해법
5.1.2 변분문제에의 확장
5.2 형의 구속

Chapter 6. 변분문제의 직접해법
6.1 직접해법(direct method)
6.1.1 직접해법의 기본적인 설명
6.1.2 직접해법의 종류
6.2 유한차분에 의한 방법
6.3 Ritz의 방법
6.3.1 이론
6.3.2 기저함수계 에 대한 조건과 그 선정 방법
6.4 Galerkin의 방법
6.5 Kantorovich의 방법

Chapter 7. 변분원리의 응용
7.1 가상일의 원리
7.2 DAlembert의 원리
7.3 에너지보존의 법칙
7.4 최소작용의 원리
7.5 최소포텐셜 에너지의 원리
7.6 Hamilton의 원리
7.7 Lagrange의 운동방정식
7.7.1 보존계의 경우
7.7.2 비보존계의 경우

Chapter 8. 고유치 문제
8.1 고유치 문제 예
8.2 변분원리와 고유치
8.3 고유치 문제의 직접 해법
8.3.1 Ritz의 방법
8.3.2 Galerkin의 방법


참고문헌

김선화