아빠마음 중학수학 3 하권(개정판)

개정판에 대하여



3학년 하권 개정판의 가장 큰 변화는 피타고라스 단원이 2학년 하권으로 이동함에 따라 3학년 하권에서는 더 이상 다루지 않는다는 것입니다.

대신 통계 단원에 '산점도와 상관관계'가 새롭게 추가됩니다. 변량을 좌표평면에 점으로 표현하는 산점도를 부등식의 영역을 이용하여 수학적으로 해석하는 방법과 변량들 사이의 상관관계를 파악하는 방법을 배우게 됩니다. 이전 통계 단원에서 복잡한 계산으로 학생들을 괴롭혔던 도수분포표에서의 평균, 분산, 표준편차를 구하는 방법은 이제 더 이상 배우지 않습니다.

원의 성질 단원에서도 일부 내용이 삭제되었습니다. 원의 성질을 활용한 심화학습에 해당하는 현에서의 비례관계, 원의 활선과 접선 단원은 사라집니다.

대체적으로 학생들의 학습 부담을 덜어주고자 하는 취지가 반영되고 있음을 알 수 있습니다.

다만 산점도의 분석은 '부등식의 영역'에 대한 개념을 잘 알고 있어야만 제대로 분석이 가능한데 부등식의 영역을 구하는 방법은 별도의 단원으로 다루지 않고 있다는 점은 약간 아쉽습니다.

본 개정판에서는 새롭게 추가되는 산점도 단원을 제대로 이해할 수 있도록 부등식의 영역에 대한 원리와 개념을 최대한 자세하게 설명하고자 노력하였으니 많은 도움 되시기 바랍니다.



이 책은 어떻게 공부하면 좋은가?



1. 눈으로 책 읽으면서 개념 익히기

이 책이 가장 바라기는 여러분이 수학을 혼자 힘으로 이해하고 사용할 수 있는 힘을 길러주는 것입니다. 따라서 이 책의 많은 부분은 그 단원에서 익혀야 하는 개념들을 여러 가지 방법으로 설명하는 데 쓰여졌습니다. 낯선 것은 모두 어렵고 두렵습니다. 수학에서 처음 마주하게 되는 낯선 개념들도 마찬가지로 어렵고 두렵습니다.

하지만 조금만 친해지면 그 친구의 몰랐던 장점도 보이고 먼저 다가가서 말도 건네게 됩니다. 수학은 이렇게 친구를 사귀는 것과 같습니다. 여러분이 수학이라는 낯선 친구를 잘 사귈 수 있도록 되도록이면 쉬운 말과 쉬운 예를 들어 설명하려고 노력했으니 처음에는 그냥 머릿속에 무언가를 집어넣을 생각을 하지 말고 편한 마음으로 책을 여러 번 눈으로 읽어보기 바랍니다. 그러면서 어느 정도 친해지면 연필을 들고 문제도 풀어보고 연습도 해보기 바랍니다.



2. 예제를 풀고 난 다음에는 반드시 풀이과정을 읽어보기

이 책은 여러분에게 많은 문제를 던져 주고 빨리 풀어내기를 재촉하지 않습니다.

저는 여러분이 수학 문제를 푸는 기계가 되기를 바라지 않습니다. 대신 개념을 이해하는 데 꼭 필요한 문제들을 여러분과 함께 풀면서 여러분 스스로 자신의 힘으로 풀어낼 수 있는 연습을 하도록 도와주고 싶습니다. 따라서 이 책에는 단원마다 최소한의 예제들만이 실려 있습니다. 예제를 풀고 나면 답을 맞혔다고 하더라도 꼭 예제풀이를 읽어보기 바랍니다. 거기에는 문제를 통해서 새롭게 배울 수 있는 여러 가지 팁이 소개되기도 하고 여러 가지 방법의 풀이 과정이 소개되기도 하기 때문입니다.

수학을 마치 암기 과목처럼 한가지 풀이 방법만 외우듯이 익혀서 답을 맞히려고만 하다 보면 스스로 생각하는 연습을 할 수 없습니다. 이 책에서는 예제를 푸는 방법이 여러 가지가 있다면 되도록 모든 방법을 다 안내하고자 노력했습니다. 여러분의 수학을 보는 눈을 넓혀주고 싶었고 그런 연습을 통해서 여러분 스스로 생각으로 문제를 풀 수 있기를 바랐기 때문입니다. 그렇기 때문에 정답이라는 결과는 같더라도 꼭 그냥 지나치지 말고 풀이 과정을 한 번 읽어보기 바랍니다.



3. 계산을 정확하게 하다 보면 속도는 자연스럽게 는다

이 책은 문제 풀이 과정의 처음부터 끝까지, 계산 과정조차도 최대한 빠지는 과정없이 차근차근 설명하고 있습니다. 따라서 계산에 조금 익숙한 학생이라면 굳이 연필을 들지 않더라도 눈으로 만도 충분히 책을 넘기고 공부할 수 있습니다. 그리고 계산 과정 중에 필요한 설명이 있을 경우에는 계산 과정 바로 옆에 조그만 글씨로 설명을 따로 달아 두었기 때문에 한 줄, 한 줄 계산이 왜 이렇게 넘어가는 지를 막힘없이 이해할 수 있습니다. 불친절한 수학책을 싫어한 저의 취향이니 너무 계산 과정이 길고 지루하다고 생각된다면 그런 부분은 조금 빨리 넘기더라도 괜찮을 것입니다. 그런데 한 가지 명심해야 할 것은 수학에서의 대부분의 실수는 한 줄에서 다음 줄을 넘어가는 너무나 당연한 풀이 과정 중에 생긴다는 것입니다. 빠르게 풀면서 실수를 하는 것보다는 조금 천천히 풀더라도 차근차근 틀리지 않고 푸는 것이 더 중요합니다. 천천히 실수 없이 푸는 습관이 들다 보면 자연스럽게 속도는 빨라지게 됩니다.



4. 개념 체크와 연습 문제로 복습한다.

어느 정도 단원에 관한 공부가 끝나면 단원의 마지막 부분에 있는 개념 체크를 풀어보기 바랍니다. 반드시 알아 두어야 할 개념들을 한곳에 모아 놓고 군데군데 빈칸을 쳐 놓았으니 빈칸에 들어가야 할 내용이 무엇일지 쭉 채워보기 바랍니다. 막히는 부분이 있거나 틀린 부분은 내가 아직 그 개념을 잘 이해하고 있지 못하다는 증거이므로 다시 그 부분으로 돌아가서 책을 읽고 생각해보기 바랍니다. 개념 체크가 완벽하게 다 되었다 싶으면 마지막으로 연습 문제 복습을 해봅시다. 여기에 있는 문제들은 새로운 문제들이 아니라 여러분이 단원 중간중간에 다 풀어보았던 문제들입니다. 복습 삼아 가벼운 마음으로 풀어보고 마찬가지로 풀이 방법이 생각이 나지 않거나 답이 틀린 문제들은 체크해 두고 다시 뒤로 돌아가서 복습을 해보기 바랍니다. 그리고 시간이 흐른 뒤에 틀렸던 문제들을 다시 또 풀어보기 바랍니다. 모든 문제를 완벽하게 풀어냈다면 단원 학습이 이제 끝이 난 것입니다.

저자의 말-왜 이 책을 만들었나 04



Ⅳ 삼각비

1. 삼각비

삼각비의 정의 16

평면도형, 입체도형과 삼각비 32

한 직각삼각형의 두 내각의 삼각비 사이의 관계 40

반지름이 1인 원과 삼각비 44

삼각비의 표 활용하기 55

2. 삼각비의 활용

직각삼각형의 변의 길이 68

삼각형의 변의 길이 - 한 변과 양 끝각 83

삼각형의 높이, 넓이 - 두 변과 끼인각 89

예각삼각형의 높이, 넓이 - 한 변과 양 끝각 93

둔각삼각형의 높이, 넓이 - 한 변과 양 끝각 101

사각형의 넓이 - 평행사변형 109

사각형의 넓이 - 네 변의 길이와 두 각 113

사각형의 넓이 - 두 대각선과 교각 117





Ⅴ 원의 성질

1. 원과 직선

원의 중심과 현의 수선 136

원의 중심과 현의 길이 140

원의 접선 147

원의 접선의 활용 151

2. 원주각의 성질

원주각과 그 성질 168

원주각과 호의 길이 174

네 점이 한 원 위에 있을 조건 180

원에 내접하는 사각형의 성질 183

접선과 현이 이루는 각 189

네 점이 한 원 위에 있을 조건 - 종합 194





Ⅵ 통계

1. 대푯값

대푯값 206

평균 209

중앙값 224

최빈값 230

2. 산포도

분산 242

표준편차 253

모든 변량이 똑같이 변할 때의 평균과 분산, 표준편차 258

3. 산점도와 상관관계

산점도 270

상관관계 294

이진수 저자는 서울대학교 전기정보공학부를 졸업하고 지금은 대기업 회사원으로 근무 중이다.

저자는 이 책을 딸의 수학 공부를 돕기 위해 만들게 되었다.

중학교 수학은 고등학교 수학으로 가기 위한 중요한 기초이다. 중학교 수학을 탄탄히 해놓지 않으면 나중에 따라잡기 정말 어려워진다.

저자는 딸과 같이 공부하며 옆에서 자상하게 설명을 해주곤 했지만 금세 화를 내거나 윽박지르는 자신의 모습을 보면서, 아무래도 다른 방법이 필요하겠다 싶어 쉽게 이해할 수 있는 글로 정리하게 되었다.

[아빠마음 중학수학]은 이렇게 탄생하였다.