R을 활용한 확률분포론

이 책은 기존의 수리통계학 1의 R 버전이다. R의 활용을 주제로 새로 보완하고 추가하였다.

R은 오픈소스의 통계소프트웨어이며 언어로, 누구나 무료로 인터넷상에서 다운받아 사용할 수 있으며 최신기법이 거의 빠짐없이 구현되어 있다는 것이 장점이다. 따라서 모든 장에서는 R을 이용하여 수리통계학 입문에서 요구되는 확률분포론의 기본개념과 이론을 설명하고, 실제로 적용할 수 있도록 R 프로그램 예제를 제공함으로써 이론과 실습을 병행하도록 하였다. 눈으로 보는 것보다 스스로 코드를 수행하여 공부하는 것이 수리통계학을 익히는 지름길이며, 그것을 이해하는 데 더욱 도움이 된다고 생각한다.

따라서 예제의R 프로그램들은 패키지를 사용하지 않고 자세한 절차를 모두 보여 실행하도록 구성하였다.

많이 노력하였지만 미흡한 면이 있을 것이다. 그런 부분은 앞으로 보완해 나가고자 한다. 출간 후에라도 수정사항이 있을 경우에는 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이다.

제1장 확률

1.1 고전적 확률

1.2 순열과 조합

1.2.1 경우의 수

1.2.2 순열

1.2.3 조합

1.2.4 이항정리와 다항정리

1.3 상대도수에 의한 확률

1.4 사건과 확률

1.4.1 집합과 사건

1.4.2 확률과 확률공간

1.4.3 사건의 독립성과 종속성

연습문제



제2장 확률변수와 확률분포

2.1 모집단과 표본

2.2 확률변수와 확률분포

2.3 분포의 특성값 : 평균과 분산

2.4 분포함수의 변환

2.5 확률부등식

연습문제



제3장 확률분포의 대표적 모형

3.1 이산모형

3.1.1 이산균등분포

3.1.2 이산형 확률변수의 시뮬레이션과 기댓값

3.1.3 초기하분포

3.1.4 이항분포

3.1.5 이항분포의 시뮬레이션과 기댓값

3.1.6 스털링의 근사

3.1.7 포아송 분포

3.1.8 포아송 분포의 시뮬레이션

3.1.9 기하분포

3.1.10 기하분포의 시뮬레이션과 기댓값 계산

3.1.11 음이항분포

3.2 연속모형

3.2.1 균등분포

3.2.2 정규분포

3.2.3 지수분포

3.2.4 감마분포

3.2.5 베타분포

연습문제



제4장 이차원 확률벡터의 분포

4.1 확률변수의 독립성과 종속성

4.1.1 두 확률변수의 결합분포

4.1.2 결합분포가 이산형인 경우

4.1.3 결합분포가 연속형인 경우

4.2 기댓값 정의: 공분산과 상관계수

4.3 이차원 분포의 대표적 모형

4.4 두 확률변수의 1차함수의 평균과 분산

4.5 두 독립인 확률변수의 합의 분포

4.5.1 합성

4.5.2 분포의 재생성

연습문제



제5장 다차원 확률벡터의 분포

5.1 n차원 확률벡터의 결합분포

5.2 n차원 확률벡터의 일차함수의 평균과 분산

5.3 다변량 분포의 대표적 모형

5.4 대수의 법칙

5.5 중심극한정리

5.5 경험분포함수

연습문제



제6장 확률변수의 함수의 분포

6.1 확률변수의 변수변환과 분포

6.1.1 분포함수법

6.1.2 1 대 1 변환인 경우의 변수변환법

6.1.3 1 대 1 변환이 아닌 경우의 변수변환법

6.2 다차원 확률벡터의 변수변환과 결합분포

6.3 정규분포에서 유도되는 분포

6.4 정규분포의 표본평균과 표본분산의 분포

6.5 확률변수값의 생성

6.5.1 역변환법

6.5.2 거절법

6.5.3 변수변환법

연습문제



부록

부록 A 확률분포와 관련된 R 함수

부록 B 함수, 라이프니츠 법칙, 테일러 전개, O?와 o

부록 C 확률분포의 대표적 모형

C.1 이산형 분포

C.2 연속형 분포

C.3 표본분포

부록 D 분포표

D.1 이항분포 누적확률표

D.2 포아송 분포 누적확률표

D.3 표준정규분포 누적확률표

D.4 t-분포표

D.5 X2-분포표

D.6 F-분포표

연습문제 해답

찾아보기

최기헌