R을 활용한 미적분의 이해와 계산

일반적으로 학생들이 대학에 입학하여 전공분야를 공부하다 보면 어느 순간 미적분학 지식의 부족이 걸림돌이 됨을 절감하게 된다. 고등학교 과정에서 수학을 잘하던 학생은 예외이겠지만 대부분의 학생들이 미적분학에 대해서 흥미보다는 중압감에 시달리고 있다. 그런데 대부분의 학문분야가 수학적 논리구조를 바탕으로 하고 있는 점을 미루어 보면 미적분학 지식에 대한 극복은 필수불가결한 일이다.

특히 자연과학이나 공학, 사회과학 분야의 경우는 이러한 요구가 절실하다. 그렇다고 해서 우리나라 교육과정 현실에서 수학 공부에만 많은 시간을 투자할 수는 없는 실정이다. 이러한 이유로 대부분 학과에서는 최소한의 시간을 미적분학을 강의하는 데 할애하고 있다.

미적분학은 수학적 해석학을 토대로 극한, 함수, 미분, 적분, 무한급수를 다루는 학문이다. 현대에 들어서 미적분학의 범위는 모든 분야에서 엄청나게 확대되었다. 대학에 오면 수학과 관련이 없어 보여도 미적분을 필요로 하는 전공이 의외로 많다. 우리는 살아가면서 다양한 운동과 변화를 경험하게 된다. 이러한 변화가 함수이고 그 함수 변화를 다루는 것이 미적분이다. 그런데 어느 사이에 미적분학은 추상적인 것이 되었다. 정의, 정리, 증명만을 반복하는 학습으로, 학생들이 미적분학에 흥미를 잃었기 때문이다.

미적분에 관한 국내외 책들은 많다. 그러나 이에 대한 효과적인 학습서를 찾기는 어렵다. 기존의 책들은 추상적인 서술로 동기부여와 체계적인 이해가 어려웠기 때문에 대부분의 학생들이 어려움을 가지게 되었을 것이다.

미적분을 어떻게 시작하여야 하는가는 어려운 문제이다. 이 책에서는 미적분 개념의 엄밀성보다는 이해에 더 중점을 두었다. 그리고 실제 문제에서 활용 가능한 방법으로 전개하였다. 또한 소프트웨어 R을 활용하여 대부분의 미적분 계산이 가능하도록 노력하였다. 이를 통해 학생들이 학습한 것을 스스로 확인할 수 있게 하였다. 현재 R은 학습하기 위한 교육도구로서 유용하게 사용되고 있다. 그것은 R이 무료 소프트웨어이기 때문만은 아니다. 더욱이 수리적인 이론과 계산을 구현하기 쉬운 구조와 교육을 위한 많은 도구를 가지고 있다. 또한 R은 기업이나 연구소 등의 일선 현장에서 자료 분석 도구로 유용하게 사용되고 있다. 따라서 R을 이용하여 미적분 계산을 실제로 적용할 수 있도록 R 프로그램을 제공함으로써 이론과 실습을 병행하도록 하였다. 이 책에서 예제의 R 프로그램들은 자세한 절차를 모두 보여, 눈으로 보는 것보다 스스로 코드를 수행하게끔 되어 있다. 이와 같이 미적분학의 기본적인 개념을 직관적으로 설명하고자 하였다. 또한 R을 이용하여 이해하기 쉬운 그림을 통해 직접 확인할 수 있도록 하였다. 이를 통하여 자연스러운 동기부여가 될 수 있게 하였다. 마지막으로 이렇게 미적분을 배우면 앞으로 전공에서 그 유용함을 경험하게 될 수 있을 것이다. 이 책을 이용하는 학생들이 미적분을 이해하는 데 도움이 되었으면 하는 바람이며, 미흡한 면은 앞으로 보완해 나갈 것이다. 출간 후에도 수정사항이 있을 경우에는 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이다.

1장 R 기초

1. R 개요

2. R 소개

3. R 알아보기

4. 자료 입력

2장 미분

1. 극한

2. 도함수와 미분

3. 미분계산

4. 편미분

3장 미분의 응용

1. 함수의 전개

2. 극대, 극소

4장 R을 활용한 수치미분

1. 차분과 미분

2. D( ) 함수, derive( ) 함수

3. numDeriv 패키지를 이용한 수치미분

4. pracma 패키지를 이용한 수치미분

5장 적분

1. 극한

2. 다변수함수의 적분

6장 R을 활용한 수치적분

1. 수치적분

2. 유용한 수치적분

3. 몬테칼로 적분



연습문제 해답

찾아보기

최기헌