R을 이용한 수치해석

"데이터 분석기술의 중요성이 인식되면서 R 언어의 중요성 역시 조명받고 있다. 필자는 대학에서 20여 년간 수치해석 강의를 진행하며 C-언어를 이용한 강좌를 시작했고, MATLAB을 이용한 강좌를 개설했었다. 그리고 최근 수년간은 R 언어를 이용한 수치해석 강의를 진행하고 있다. C-언어는 R 언어에 비해 프로그램이 복잡하고, MATLAB은 오픈 소스가 아니란 점에서 학생들의 접근이 쉽지가 않다. 그러나 4차 산업혁명 시대에 R 언어는 오픈 소스로서 학생들의 접근이 쉬운 것은 물론이거니와 통계학자, 경제학자 등 데이터 분석 전문가들이 빠른 속도로 패키지를 갱신해서 활용하기에도 유리하다. 또한 R 언어는 프로그래밍 언어 중 데이터 분석에 중심을 두고 개발되었으므로 관련된 패키지가 다양하다는 이점이 있다.



본 교재에서는 R 언어의 기본 사용법과 함께 수치해석의 알고리즘과 프로그램 구현방법을 다루고 있다. 공학계산의 기본이 되는 수치해석에 좀 더 흥미롭게 접근하고자 R 프로그램이나 R 패키지를 강하게 연계하였다. 1장에서는 자료형과 연산자, R의 변수의 개요, 행렬, 배열, 리스트 및 데이터프레임과 자료의 입출력 방법을 다룬다. 2장에서는 함수와 그래프에 대한 내용을 다루며 R의 기본적인 내장함수, 사용자정의함수, 수치계산에서 오차 및 함수의 그래프 등을 포함해서 설명한다. 3장에서는 행렬의 연산, 연립방정식의 해법 및 행렬의 분해 등을 소개하며, 4장에서는 다항식과 보간법을 다룬다. 그리고 5장에서는 수치미분을 다루면서 차분근사와 R의 내장함수를 이용한 부정적분과 정적분을 소개한다. 6장에서는 사다리꼴 공식과 심프슨 공식, 고차다항식 적합 구적법 및 R의 내장함수를 이용한 정적분을 다루며, 7장에서는 비선형방정식의 해법에 대한 내용으로 이분법, 가위치법과 여러 가지 반복법 및 연립비선행방정식을 다룬다. 8장에서는 선형적합과 비선형 곡선적합을 다루고 9장에서는 미분방정식의 초기치 문제에 대한 여러 가지 해법을 다루며 근사해법과 정확한 해와 차이를 상대오차와 그래프로 분석한다.



본 교재는 R 언어에 대한 이해를 돕기 위해 수년간 강의를 통해 본문에 제시된 R 프로그램의 오류 수정과 내용 수정을 거쳤다. 교재의 초반 세 장에서는 R의 기초 용법을 다루었고, 중·후반부에서는 수치해석에 꼭 필요하다고 여기는 내용을 엄선하여 다루었다. 대학에서 R 언어에 관심을 지니고 수치해석을 담당하는 분들에게 큰 도움이 되리라고 자신할 수 있다.



R 언어에 대한 기초지식이 있는 독자라면 차례에 따라 무리 없이 교재를 학습할 수 있으나 R 언어 사용이 처음인 독자라면 부록 A1을 정독하고 사용법을 숙지한 후 교재의 차례에 따르기를 권고한다. 좋은 책을 위해 최선을 다했지만 미흡한 부분이 있을 수 있다. 이 점은 양해를 바라며, 출간 후에 나올 수 있는 수정사항 등은 자유아카데미 홈페이지(www.freeaca.com) 자료실에 제공할 예정이니 참고하기 바란다."

1장 R의 자료구조

1.1 자료형과 연산자

1.2 R의 변수

1.3 R의 자료구조

1.4 자료의 입출력

연습문제



2장 함수와 그래프

2.1 R의 함수

2.2 수치계산에서 오차

2.3 조건문과 반복문

2.4 그래프 기초

연습문제



3장 선형대수

3.1 행렬과 벡터의 연산

3.2 선형연립방정식의 해법

3.3 행렬의 분해

연습문제



4장 다항식과 보간법

4.1 다항식의 표현

4.2 다항식보간

연습문제



5장 수치미분

5.1 보간다항식의 미분

5.2 차분근사

5.3 R의 함수를 이용한 미분

연습문제



6장 수치적분

6.1 사다리꼴 공식

6.2 심프슨 공식

6.3 고차다항식 적합 구적법

6.4 이중적분의 수치적분

6.5 R의 함수를 이용한 적분

연습문제



7장 비선형방정식

7.1 비선형방정식의 개요

7.2 이분법

7.3 가위치법

7.4 뉴턴법

7.5 할선법

7.6 연속대입법

7.7 연립비선형방정식

연습문제



8장 곡선적합

8.1 선형적합

8.2 고차다항식에 의한 곡선적합

연습문제



9장 미분방정식의 수치해

9.1 미분방정식의 이해

9.2 오일러법

9.3 룽게-쿠타법

9.3 고계 미분방정식의 해법

연습문제



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박철근