서울대 공대 아빠의 수학 비밀 노트

★수학 천재들의 스승, 국제수학올림피아드 단장 송용진 교수 추천★
★서울대 공대 강정신 교수 강력 추천★

지금까지의 선행학습은 모두 틀렸다!
우리 아이를 수학 네이티브로 만드는
서울대 공대 아빠의 비법!

7세 고시, 황소수학, 영재교육… 우리나라 초등 수학교육에 현주소를 나타내는 키워드이다. 수학은 어려운 난이도와 엄청난 공부의 양 때문에 한 살이라도 어릴 때 선행학습을 시키는 부모들이 많다. 어렵기 때문에 다양한 문제를 많이 풀수록 좋은 점수를 내기 쉽다고 생각한다.

하지만 선행과 수학 점수는 비례할까? 단순히 다른 아이들보다 먼저 배운다고 해서, 어려운 문제를 많이 풀어봤다고 해서 새로운 문제가 나왔을 때 쉽게 풀 수 있을까? 수학은 새로운 유형의 문제를 만들어내는 것이 다른 과목보다 용이하다. 즉, 단순히 문제 풀이 연습을 많이 했다고 해서, 어려운 공식을 외웠다고 해서 새로운 문제가 나왔을 때 풀 수 있는 힘을 기를 수 없다.

그렇다면 어떤 방법이 우리 아이를 수학 잘하는 사람으로 성장시킬 수 있을까? 서울대에서 재료공학을 전공하고 도쿄대에서 박사학위를 받은 저자는 두 아들의 아빠로서 수학 잘하는 아이로 기를 수 있는 핵심 비법을 쏙쏙 뽑아 알려준다.

국내외 엘리트들을 만나온 저자는 수학 잘하는 사람은 수학을 언어로 대한다는 것을 깨달았다. 예를 들어 수학을 언어로 대하면 3 곱하기 7은 3을 7번 더한 거라고 풀어 쓸 수 있고, 원을 중심에서부터 같은 거리만큼 떨어진 점들을 다 모아둔 도형이라고 표현할 수 있다. 즉, 수학에 대한 개념을 언어로 정확하게 이해하고 말, 식, 그림으로 자유자재로 변환할 수 있는 능력이 곧 수학을 언어로 대하는 사람들의 기본기다. 생활 속에서 수학에 노출되고 수학을 사용하는 수학 네이티브는 아무리 문제집을 많이 푼 사람도 이길 수 없다. 책으로 열심히 영어 공부를 했다 해도 집에서 영어를 쓰고 자란 사람보다 잘할 수 없는 것과 같은 이치다.

대치동에서도 못 해주는 수학 머리 만들기
"타고나지 않아도 누구나 수학을 잘할 수 있다!"

그렇다면 어떻게 하면 우리 자녀를 수학 네이티브로 만들 수 있을까? 자녀가 수학을 언어로 대하도록 만들 수 있는 가장 좋은 방법은 무엇일까? 서울대 공대 아빠의 노하우는 있다! 바로 좋은 질문과 기다림이다. 공부를 잘하려면 지적 호기심이 있어야 하고 그 지적 호기심을 행동으로 연결하는 습관이 있어야 한다. 지적 호기심은 타고나는 부분도 분명 있지만 질문을 많이 받고 질문에 대해 생각해볼 시간을 갖다 보면 상승한다는 연구 결과를 쉽게 찾을 수 있다.

한국과학창의재단 운영위원으로서 영재교육 토론회에 참여 중인 저자는 영재와 평범한 아이들의 차이는 바로 질문이라고 말한다. 영재들은 스스로 질문하고 생각하지만 평범한 아이들은 질문을 받아야 생각한다. 이 말은 99%의 평범한 아이들도 질문하고 기다려주면 영재처럼 사고할 수 있다는 뜻이다. 그렇다면 어떤 질문을 해줘야 할까?

이 책에는 서울대 공대 아빠가 알려주는 질문이 가득하다. 초등부터 수능까지 씹어 먹을 수 있는 질문들로 평범한 아이도 영재처럼 사고하게 만드는 힘이 있다. LEVEL 1에서는 초등학교 저학년 교과과정에서 다루는 내용을 더 다양하고 깊게 사고할 수 있도록 유도하는 질문을 담았다. LEVEL 2에서는 초등학교 고학년과 중학교 교과과정을 일부분 포함하는 내용, 수학 상식을 넓히는 질문을 담았다. LEVEL 3에서는 중고등학교에서는 어떤 내용을 배우는지, 그 내용들이 우리의 실생활과 어떻게 연결되는지를 알 수 있는 질문을 제시한다.

이 책은 부모님이 먼저 읽고 자녀에게 질문을 던지고 찾도록 유도하는 과정을 돕기 위한 책이다. 학창 시절 수학이 어려웠던 부모라도, 문과형 부모라도 걱정할 필요는 없다. 소위 말하는 수포자 부모도 쉽게 이해할 수 있도록 단계별로 친절하게 썼다. 초등수학을 배운 적 있는 부모님이라면 누구나 알 수 있는 내용들로 우리 자녀를 위해 책을 읽고 질문만 해주면 된다. 질문과 기다림은 관계를 회복하는 힘이 있다. 이 책을 통해 수학 문제 앞에서 몸을 배배 꼬는 아이를 보며 답답해하고 혼낼 수밖에 없었던 부모님과 아이들의 관계가, 수학이라고 하면 지겹고 어려운 느낌에 거부감이 들던 아이들과 수학의 관계가 회복될 수 있다.

학부모들의 목표는 초등학교 때만 잘하는 아이를 만드는 게 아니다. 진짜 달리고 싶을 때 달릴 수 있는 근육을 만들어주는 것이 초등학교 시절에 할 수 있는 현명한 선택이다. 이 책은 아이가 자라서 4점짜리 수능 문제를 풀 수 있도록, 수학을 네이티브로 하는 아이가 될 수 있게 도와주는 안내서이자, 실천서다.

추천의 글

프롤로그
수학 머리를 타고나지 않았어도 수학을 잘할 수 있게 만드는 방법은 있습니다!
수학 잘하는 사람은 무엇이 다를까?┃이 책을 읽으며 얻을 수 있는 수학교육 마인드

부모님들과 학생들의 찐 후기
수학 공부에 더 이상 시행착오는 없다!

LEVEL 1. 수학 언어의 본질을 이해하는 질문들

30년 동안 고민해서 깨달은 공부 잘하는 사람들의 비밀
후천적으로 공부 잘하는 아이로 만들기

수학은 편법이 통하지 않는다
수포자가 발생하는 이유

Q 01. 이 세상에 숫자는 몇 개가 있을까?
생각하는 연습을 하는 것이 바로, 수학

Q 02. 이 세상에 숫자가 여덟 개밖에 없다면?
진법을 확장해보기

Q 03. 78×9가 무슨 뜻이죠?
구구단을 외우는 건 중요하지 않습니다

Q 04. 곱하기와 더하기 중에 왜 곱하기부터 하는 걸까?
지식의 깊이는 질문력과 비례한다

Q 05. 구구단, 그래도 외워야 하는 거 아닐까?
4배 효율을 높이는 수학 공부법

Q 06. 빵 한 개를 어떻게 나눠 먹을 거야?
수학 언어, 네이티브 스피커로 키우기

Q 07. 초등수학 최대 빌런, 최소공배수와 최대공약수
최대공약수와 최소공배수를 가르치는 첫 단계 대화

Q 08. 왜 3 나누기 은 3 곱하기 가 돼요?
초등 저학년 때 추구해야 하는 것은 효율이 아니라 기본기

Q 09. 왜 +은 가 아니죠?
통분의 개념을 가장 효과적으로 소화하는 방법

Q 10. 동그라미와 원의 차이는 뭘까요?
수학 언어를 체화시키면 수학을 잘하는 아이가 된다

타고난 아이만 잘할 수 있는 시스템에서 벗어나기
공부 잘하는 초등학생을 만들지 못 해 불안해할 필요가 없다

공부 잘하는 공대 아빠가 알려주는 공부법 Ⅰ
집중하는 아이로 만들기 위해 꼭 필요한 시간
아무것도 하지 않을 때 활성화되는 뇌

LEVEL 2. 상식을 깨뜨리면서 배우는 수학 언어

지금까지 알고 있던 선행학습의 의미는 틀렸다
아이에 따른 효과적인 선행학습 솔루션

중고등학교의 성적을 만드는 결정적인 요소
'알다'의 기준을 바꿔주기

Q 11. 3, 2, 1 다음은 무엇일까요?
수학에 당연한 건 없다

Q 12. 37×27을 3초 만에 암산할 수 있어? 어떻게?
수능에서 3점과 4점을 가르는 문제 풀이 방법의 기술

Q 13. 피자를 4명이서 나눠 먹으려는데, 아빠가 계속 안 온다면?
순환소수를 분수 변환으로 응용하기

Q 14. 0으로 나누면 왜 안 돼요?
반복해서 문제를 푸는 건 실수를 최소화하는 방법이 아니다

Q 15. 삼각형의 세 각을 합치면 왜 180도가 되나요?
직관적인 아이가 문제를 해결한다

Q 16. 동그란 방과 네모난 방 중 어느 게 더 넓을까요?
사고력을 최대치로 이용해서 미적분 개념 배우기

Q 17. 엄청엄청 큰 수에 1을 더하면 어떻게 될까?
상식을 깨뜨리면서 받아들이는 무한과 허수의 개념

좋은 과외 선생님보다 교육철학을 가지는 게 먼저다
가장 큰 효과를 가져오는 건 부모님의 스캐폴딩

공부 잘하는 공대 아빠가 알려주는 공부법 Ⅱ
우리 아이를 위한 공부 로드맵 세우기
실전 로드맵 예시

LEVEL 3. 수능을 넘어서 확장되는 수학 세계

페르미의 추정으로 확장되는 수학 세계
수학으로 생각할 수 있는 세계는 무궁무진하다

인생도 수능도 결국 방정식이다
결정의 연속인 삶에서 논리적인 의사 결정을 돕는 수학

연립방정식에서 배우는 상위권과 최상위권의 차이
사고의 유연성을 길러주는 연립방정식 문제

말과 그림과 식으로 배우는 수학 언어, 부등식
말과 식과 그림을 자유롭게 왔다 갔다 할 수 있는 능력이 곧 수학력

기본기가 중요한 기하 파트
점, 선, 면, 각을 이용해서 원의 넓이 구하기

수학에서 중요한 건 공식이 아니다
숫자와 문자를 연결시켜 생각할 수 있는 관점을 키워주는 대화

초등학생은 푸는데 고등학생은 못 푸는 수열
수열에서 가장 중요한 건 규칙을 찾아내고 말로 설명하는 과정

무한의 세계, 수학은 결국 철학이다
새로운 세계관을 받아들일 때 확장되는 수학 세계

미적분이라는 봉우리를 보며 즐기는 등산
미분/적분 쉽게 이야기하기

공부 잘하는 공대 아빠가 알려주는 공부법 Ⅲ
시험 능력을 향상시키는 공부법
지식의 구조화를 이루기┃지식의 구조화를 위해 필요한 역량

에필로그
아이는 안 속고 스스로만 속이는 부모님들의 하얀 거짓말
자주 하는 하얀 거짓말 세 가지┃부모의 하얀 거짓말이 왜 문제일까? ┃하얀 거짓말보다 강력한 동기부여는 부모의 솔직함

부록 Q&A
궁금한 것만 뽑았습니다

Q. 사고력 수학, 꼭 해야 하나요?
Q. 아이들에게 간단히 내줄 수 있는 수학 퀴즈는 어떤 게 있을까요?
Q. 우리 아이가 수학을 잘하는데, 특목고를 준비해야 할까요?
Q. 아이큐 검사, 어떻게 생각하나요?
Q. 간단한 연산을 계속 틀리는데 쓰면서 하라고 하면 싫어합니다. 어떡하면 좋을까요?
Q. 우리 아이가 문과 성향인지, 이과 성향인지 궁금해요. 어떻게 알 수 있나요?
Q. 어릴 때 키워줘야 하는 공부 습관이 있을까요?
Q. 과제 집착력이 없는 아이에게 과제 집착력을 키워줄 방법이 있을까요?
Q. 학군지에서 공부하는 게 좋을까요, 비학군지에서 공부하는 게 좋을까요?

이창준 생각루트 수학아카데미 대표

서울대학교를 졸업하고 도쿄대학교에서 재료공학 박사 학위를 취득한 후 S전자에서 미래형 디스플레이를 만들 기 위해 10년간 연구원으로 일했다. 전형적인 엘리트 코스를 밟은 것 같지만 한 끗 다른 선택을 해왔고, 그 선택 들이 모여 지금의 길, 수학 교육 전문가로 들어서게 했다. 현재는 분당에서 생각루트 수학아카데미를 설립하고 학생들을 가르치고 있다.
중학교 3학년 때 과외 선생님으로 데뷔했고 고등학교 3 학년 때부터 학원 강사로 일했다. 다양한 아이들을 만나면서 공통적으로 들은 말이 있다. "선생님이랑 수학 공부를 하면 재밌어요!" 이렇게 공부를 가르치는 소질은 두 아들, 현우와 지운이를 만나고 나서 다시 깨어났다. 세상에서 가장 공부를 잘하는 사람은 아니지만, 공부 잘하는 사람들을 가장 많이, 또 열심히 관찰한 사람이라고 자부할 수는 있다. 수학 잘하는 사람들을 관찰한 후 깨달은 바를 아이들과 부모님들께 전수해주고자 블로그 '아빠수학연구소'와 유튜브 채널 '생각루트'를 열었다. '생각루트' 채널은 개설 2년 만에 구독자 3.4만 명, 조회 수 1200만 회를 돌파하며 많은 학부모들에게 신뢰와 관심을 얻고 있다.
한편 한국과학창의재단 운영위원으로서 영재 교육 토론회에 참여 중이다. 영재는 무엇이 다르냐고 묻는 부모님들에게 한결같이 대답하는 말이 있다. 영재와 평범한 아이의 차이는 바로 '질문'이다. 영재들은 스스로 질문하고 생각하지만, 평범한 아이들은 질문을 받아야 생각한다. 99%의 평범한 아이들도 질문하고 기다려주면 영재처럼 사고할 수 있다. 좋은 질문과 기다림은 아이들을 수학 잘하는 사람으로 성장하게 만든다. 아빠이자 선생님의 마 음으로 수학 네이티브가 될 수 있는 질문들을 아낌없이 담았다.