해석학의 반례

수학을 어떻게 하면 "명확하게" 이해할 수 있을까?



학부과정에서 수학을 배우는 학생들이 수학에서 제시하는 명제를 명확하게 이해한다면 명제와 관련된 다양하고 유사한 명제들에 대하여 참, 거짓을 분명하게 판정할 수 있을 것이다. 하지만 대부분의 대학생들은 수업시간에 제시되는 많은 분량의 새로운 정리와 명제를 배우고 암기하는 데 급급하여 정리와 명제에 사용된 가정이 왜 필요한지 또는 명제의 역은 왜 성립하지 않는지를 분명하게 알지 못하여 수학의 이론을 완벽하게 이해하는 데 어려움을 겪는 경우가 많다.

해석학은 학부생을 대상으로 하는 수학과 과목 중 가장 어려운 과목이다. 특히 미적분학과 달리 복잡하고 엄밀한 논리를 이용하여 정리를 증명하는 것도 어렵지만 정리에서 제시한 조건이 빠지거나 변형되었을 때 정리가 성립하지 않는 예를 찾는 것도 쉽지 않다.

이 책은 저자가 지난 15년간 해석학을 강의하면서 모았던 반례들을 정리하여, 해석학의 정리들을 엄밀하게 이해하고자 하는 수학전공 학생들과 임용고사를 준비하는 수학교육전공 학생들에게 도움이 되기 위해 집필되었다. 본 교재는 《해석개론, 제2판》(경문사, 함남우)의 전개 순서에 맞춰 8개의 단원에서 모두 278개의 반례들을 제시하였다. 이와 함께 이 반례들과 관련된 122개의 연습문제를 제시하여 반례의 내용을 확실하게 이해할 수 있는 토대를 제공하고자 하였다.

1장 실수계

2장 수열

3장 함수의 극한

4장 연속

5장 미분

6장 적분

7장 급수

8장 함수열과 함수열 급수

참고문헌

집필후기

함남우