행렬과 대수

일차 연립방정식의 풀이에 대하여 행렬을 이용하여 체계적으로 정리하면, 그 수학적 구조를 일반화하여 다룰 수 있다. 일차 연립방정식은 계수 행렬과 미지수 행렬(열벡터) 의 곱으로 간단히 나타낼 수 있다. 우리는 행렬의 특성을 이용하면 벡터 해집합(또는 공간)에 대한 수학적 구조를 체계화할 수 있게 된다.

결과적으로 행렬(선형대수) 교재들을 살펴보면 행렬을 중심으로 전개하는 방식과 선형사상 표현을 중심으로 전개하는 두 가지 방식이 있다. '선형대수학' 또는 '행렬론'이라고 과목명을 혼용하여 사용하는 이유가 바로 그러한 이유 때문이다. 구태여 구별하자면 응용 계열에서는 주로 행렬 자체의 특성에 관심을 가지므로 '행렬론'이라 하고, 선형사상의 대수적 체계에 대한 수학적 구조가 관심의 중심이면 '선형대수학'이라 한다. 그런데 이러한 접근 방향의 차이로 인하여 교재별로 용어의 혼용, 기호의 차이, 논증 방법의 차이가 있다.

이 책을 통하여 응용 분야뿐만 아니라 수학(미분적분학, 해석학)의 이론적 전개에도 선형대수의 기본적 개념들이 가장 중요한 도구임을 깨달을 수 있을 것이다.

Ch. 1 연립일차방정식과 행렬

1.1? 연립일차방정식

1.2? 행렬

1.3? 행렬 연산

1.4? 가우스 소거법

1.5? 역행렬

1.6? 연립방정식의 해와 행렬



Ch. 2 행렬식

2.1? 행렬식

2.2? 행렬식과 여인자 전개

2.3? 연립방정식의 해공식



Ch. 3 벡터

3.1? 공간벡터

3.2? 벡터의 크기와 표준내적

3.3? 정사영 벡터



Ch. 4 벡터공간

4.1? 벡터공간과 바탕

4.2? 바탕과 차원

4.3? 부분공간

4.4? 해공간과 바탕

4.5? 영공간의 차원과 행렬 계수

4.6? 정규직교 바탕

4.7? 좌표와 바탕 변환

4.8? 전이행렬



Ch. 5 선형변환과 행렬

5.1? 선형변환

5.2? 선형변환의 성질

5.3? 표준행렬

5.4? 행렬곱 변환

5.5? 행렬

5.6? 전이행렬과



Ch. 6 고유값과 행렬대각화

6.1? 고유값과 고유벡터

6.2? 고유벡터의 기하

6.3? 행렬의 대각화

6.4? 대칭행렬의 직교대각화



Ch. 7 복소벡터공간

7.1? 복소벡터공간

7.2? 복소행렬



Ch. 8 이차형식 대각화와 부호

8.1? 이차형식

8.2? 이차형식의 대각화

8.3? 이차형식의 부호



부록 1 선형대수 & 해석

이차형식의 극값, 증명 1

이차형식의 극값, 증명 2

선형변환과 area

등장변환

선형변환의 연속성 부등식



부록 2 알아두기

기호표현 목록

벡터 외적

볼록도형

케일리-해밀턴 정리

축회전



참고문헌

찾아보기

석용징