비유클리드 모델(유클리드 공간과 민코프스키 공간의)(2판)

제 0 장 기하학의 역사와 유클리드 공간등수학 교재연구 ? 1

0.1　유클리드 기하학 · 3

0.2　비유클리드 기하학의 탄생 ·12

0.3　R2 와 R3의 대수적 구조 · 17

0.4　벡터공간의 내적과 외적 · 26



제 1 장 유클리드 평면 ? 41

1.1　E2 위의 거리 ·· 43

1.2　E2 위의 직선의 표현 · 46

1.3　E2 위의 수직선 · 49

1.4　E2 위의 평행선 · 52

1.5　E2 위의 반사 · 54

1.6　E2 위의 이동 · 58

1.7　E2 위의 회전 · 66

1.8　E2 의 대칭군 · 74

1.9　E2 의 등장사상의 성질 · 76

1.10 E3의 직교사상 · 80

1장. 연습문제 · 83



제 2 장 구면 ? 87

2.1　S2 위의 직선 89

2.2　S2 위의 거리와 삼각부등식 · 93

2.3　S2 위의 수직선 · 98

2.4　S2 위의 반사 · 101

2.5　S2 위의 회전 · 107

2.6　S2 위의 이동 · 114

2.7　S2 위의 선분 · 116

2.8　S2 위의 각 · 119

2.9　구면 삼각형의 사인법칙과 코사인 법칙 · 124

2장. 연습문제 · 128



제 3 장 사영평면 ? 131

3.1　투시도와 사영평면 · 133

3.2　P2 위의 직선 · 138

3.3　복비 · 143

3.4　좌표공간에서의 사영 · 148

3.5　동차좌표 · 152

3.6　P2 위에서의 거리 · 158

3.7　P2 위의 등거리 변환(등장사상) · 162

3.8　P2 위의 반사 · 164

3.9　P2 위의 회전과 이동 ·167

3장. 연습문제 · 170



제 4 장 민코프스키 공간 ? 173

4.1　민코프스키 내적 · 176

4.2　L3 의 외적 · 183

4.3　L3 의 쌍곡각 · 187

4.4　L2 위의 회전변환 · 192

4.5　L2 위의 평행사변형의 면적 ·198

4.6　쌍곡원에 내접한 삼각형 · 200

4.7　쌍곡 사인 법칙과 쌍곡 코사인 법칙 · 204

4장. 연습문제 · 207



제5 장 민코프스키 쌍곡평면 ? 211

5.1　?2 위의 직선 · 213

5.2　?2 위의 수직선 ·218

5.3　?2 위의 거리 · 220

5.4　T: ?2 → ?2? 등장사상(등거리변환) · 224

5.5　L3 위의 반사 · 225

5.6　?2 위의 반사 · 227

5.7　?2 위의 회전 · 230

5.8　?2 위의 평행이동 · 233

5.9　?2 위의 이동 · 235

5장. 연습문제 · 238



부 록 부록 ? 241

A.1　힐베르트(Hilbert) 공리군 · 243

A.2　부분군 · 246

A.3　특수 상대성이론 · 248

A.4　초기 쌍곡 평면 모형 · 264

A.5　유클리드 평면, 구면, 쌍곡 평면의 비교 · 285



정답 및 풀이 ? 287

참고문헌 ? 325

찾아보기 ? 327

김선부