미분기하학

머리말 i



1 곡선의 기하학 1

1.1 3차원 유클리드 공간 . 6

1.3 곡선의 곡률과 비틀림률 . 11

1.4 곡선의 합동 . 22

1.5 평면곡선의 성질 . 29

1.6 연습문제 및 기출문제 . 36



2 곡면의 기하학 43

2.1 곡면의 표현 . 44

2.2 법곡률과 측지곡률 . 63

2.3 모양연산자 . 80

2.4 가우스곡률과 평균곡률 . 90

2.5 음함수곡면의 곡률 계산 . 103

2.6 연습문제 및 기출문제 . 114



3 곡면의 본질적 성질 123

3.1 등거리사상 . 124

3.2 가우스 정리 . 141

3.3 벡터장의 평행이동과 측지선 . 148

3.4 가우스-보네 정리 . 160

3.5 연습문제 및 기출문제 . 173



4 벡터장의 적분과 미분형식 181

4.1 벡터장의 선적분 . 182

4.2 벡터장의 면적분 . 187

4.3 미분형식 . 195

4.4 연습문제 및 기출문제 . 203



5 연습문제 및 기출 문제 풀이 205

5.1 1장 연습문제 및 기출 문제 풀이 . 206

5.2 2장 연습문제 및 기출 문제 풀이 . 214

5.3 3장 연습문제 및 기출 문제 풀이 . 232

5.4 4장 연습문제 및 기출 문제 풀이 . 242



Bibliography 245



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김영록