해석개론: 기초 원리와 연습

해석학을 입문하는 사람들이 보기 좋은 책이다. 수학 교원 임용고시를 준비하는 학생들에게도 추천한다. 해석학의 기초 뼈대가 되는 내용만으로 구성되었으며 그 어떤 해석학 교재보다 다량의 예제와 연습문제가 실려 있다. 아주 사소한 수학적 성질도 최대한 이해하기 쉽도록 상세하게 설명하고 있으며, 어떠한 정리(Theorem)도 증명을 생략하지 않았다. 또한 LaTeX이라는 수학전문조판 프로그램으로 만들어져 수식이 깔끔하고 보기 좋게 그려져 있다.

제1장 예비지식

1.1 수학적 귀납법

1.2 단원 종합 연습문제

제2장 실수의 성질과 다항식

2.1 체의 공리

2.2 순서 공리

2.3 완비성 공리

2.4 셀 수 있는 집합

2.5 다항식

2.6 실수의 유리수 근사

2.7 단원 종합 연습문제

제3장 수열

3.1 수열의 극한

3.2 코시 수열

3.3 볼차노-바이어슈트라스 정리

3.4 단조수열

3.5 코시 수열의 수렴성

3.6 십진분수 표현

3.7 실수지수를 갖는 멱의 법칙

3.8 단원 종합 연습문제

제4장 함수

4.1 함수의 극한

4.2 연속함수

4.3 상한과 하한의 기본 성질

4.4 단원 종합 연습문제

제5장 무한급수와 지수함수

5.1 무한급수의 수렴과 발산

5.2 무한급수들의 곱

5.3 단원 종합 연습문제

제6장 연속함수의 기본 성질

6.1 사잇값정리

6.2 최대최소정리

6.3 고른연속

6.4 단원 종합 연습문제

제7장 자연로그와 지수함수

7.1 자연로그

7.2 몇 가지 극한의 계산

7.3 단원 종합 연습문제

제8장 미분

8.1 미분가능성

8.2 고차도함수

8.3 극값, 평균값정리

8.4 볼록함수

8.5 로피탈 정리

8.6 단원 종합 연습문제

제9장 적분

9.1 리만 적분

9.2 적분 가능성

9.3 리만 합

9.4 미적분학의 기본정리

9.5 이상적분

9.6 오일러 감마함수

9.7 단원 종합 연습문제

제10장 함수열과 함수항 급수

10.1 함수열의 수렴

10.2 연속함수열의 고른 수렴

10.3 함수항 급수의 고른 수렴

10.4 미분가능한 함수열의 고른 수렴

10.5 적분가능한 함수열의 고른 수렴

10.6 바이어슈트라스 근사정리

10.7 단원 종합 연습문제

제11장 거듭제곱 급수와 테일러 전개

11.1 거듭제곱 급수의 수렴반경

11.2 거듭제곱 급수의 합과 곱

11.3 거듭제곱 급수의 기본정리

11.4 테일러 전개

11.5 해석함수

11.6 단원 종합 연습문제

제12장 부록

12.1 해석학의 시작

12.2 독일어, 라틴어, 그리스어 문자표

참고문헌

찾아보기

박성희 전북대학교 자연대학 이학사(수학) 및 대학원 이학석사(수학)

독일 올덴부르크대학교 이학박사(수학)

현재 전주대학교 사범대학 수학교육과 교수