학생의 분수 지식 수준 평가와 지도
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이 책은 학생의 자연수 지식이 학생의 분수 지식 구성을 방해하는 것이 아니라 그 학생의 분수 지식 수준에 직접적인 영향을 준다는 이론적 관점을 기반으로 한 책이다.
이 책의 목적은 교실에서 분수를 가르칠 때 일반 학생 혹은 학습 부진을 겪는 학생에 대한 구체적이고 종합적인 지침을 제공하기 위함이다. 학생들이 초기 수 개념 형성과 자연수 연산 학습을 통해 구성하는 단위 및 이를 사용하는 다섯 가지 정신적 활동에 따라 단위 조정 단계를 나누고, 교사가 활용할 수 있도록 학생의 단계를 평가하는 방법과 수준별 교수법을 제시한다.
이 책은 총 13장으로 구성되어 있고 1장은 산술 교육 강화를 위한 교사 전문성 신장 지원을 위해 이 책이 사용될 수 있는 방법에 관해 소개한다. 2장에서는 Steffe의 재조직 가설을 개관하며, 자연수와 분수 맥락에 걸쳐 학생들의 수학 지식 형성에 중요한 다섯 가지 정신적 활동에 대해 구체적인 예와 함께 설명한다. 3장은 학생들의 단위 조정 단계와 이를 평가하기 위한 과제와 분석 지침을 제공한다. 4~12장에서 각 장의 첫째 절에서는 그 장의 초점이 되는 분수 지식 발달의 핵심 주제를 개관한다. 둘째 절에서는 그 주제에 대한 학생들의 지식을 종합적으로 평가하는데 사용할 수 있도록 장별로 최대 6개의 수학 과제를 제시하고 각각에 대해 상세히 안내한다. 각 평가 과제 모음 내 과제들은 그 장에서 다루는 구체적인 수학 주제를 다루고 있다. 각 과제 모음은 과제의 제목, 수업 재료, 평가 과제를 학생들에게 제시하는 방법에 대한 상세한 설명과 더불어 과제의 목표, 예상되는 학생들의 반응 등으로 구성된다. 각 장의 셋째 절에서는 그 장에서 다루는 핵심 주제와 관련된 최대 5개의 수업 활동을 소개한다. 각 수업 활동은 수업 활동의 제목, 학습 목표, 수업 방법, 수업 재료, 학생 응답, 과제 변형 및 확장의 6개의 부분으로 나누어진다. 4장부터 12장까지 총 39개의 수학 활동이 제시되어 있고, 이러한 활동은 초등 수학 교사의 과정 중심 수행 평가 혹은 형성 평가에 매우 유용하게 사용할 수 있으리라 생각하며, 초등 수학 교과서 집필 및 재구성에도 도움이 될 수 있으리라 생각한다.
이 책에서 사용된 기술적 용어들에 대한 주석, 수업 활동에 사용될 수 있는 서식을 포함하는 부록도 추가하였다.
이 책의 목적은 교실에서 분수를 가르칠 때 일반 학생 혹은 학습 부진을 겪는 학생에 대한 구체적이고 종합적인 지침을 제공하기 위함이다. 학생들이 초기 수 개념 형성과 자연수 연산 학습을 통해 구성하는 단위 및 이를 사용하는 다섯 가지 정신적 활동에 따라 단위 조정 단계를 나누고, 교사가 활용할 수 있도록 학생의 단계를 평가하는 방법과 수준별 교수법을 제시한다.
이 책은 총 13장으로 구성되어 있고 1장은 산술 교육 강화를 위한 교사 전문성 신장 지원을 위해 이 책이 사용될 수 있는 방법에 관해 소개한다. 2장에서는 Steffe의 재조직 가설을 개관하며, 자연수와 분수 맥락에 걸쳐 학생들의 수학 지식 형성에 중요한 다섯 가지 정신적 활동에 대해 구체적인 예와 함께 설명한다. 3장은 학생들의 단위 조정 단계와 이를 평가하기 위한 과제와 분석 지침을 제공한다. 4~12장에서 각 장의 첫째 절에서는 그 장의 초점이 되는 분수 지식 발달의 핵심 주제를 개관한다. 둘째 절에서는 그 주제에 대한 학생들의 지식을 종합적으로 평가하는데 사용할 수 있도록 장별로 최대 6개의 수학 과제를 제시하고 각각에 대해 상세히 안내한다. 각 평가 과제 모음 내 과제들은 그 장에서 다루는 구체적인 수학 주제를 다루고 있다. 각 과제 모음은 과제의 제목, 수업 재료, 평가 과제를 학생들에게 제시하는 방법에 대한 상세한 설명과 더불어 과제의 목표, 예상되는 학생들의 반응 등으로 구성된다. 각 장의 셋째 절에서는 그 장에서 다루는 핵심 주제와 관련된 최대 5개의 수업 활동을 소개한다. 각 수업 활동은 수업 활동의 제목, 학습 목표, 수업 방법, 수업 재료, 학생 응답, 과제 변형 및 확장의 6개의 부분으로 나누어진다. 4장부터 12장까지 총 39개의 수학 활동이 제시되어 있고, 이러한 활동은 초등 수학 교사의 과정 중심 수행 평가 혹은 형성 평가에 매우 유용하게 사용할 수 있으리라 생각하며, 초등 수학 교과서 집필 및 재구성에도 도움이 될 수 있으리라 생각한다.
이 책에서 사용된 기술적 용어들에 대한 주석, 수업 활동에 사용될 수 있는 서식을 포함하는 부록도 추가하였다.
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
■ 옮긴이의 말
■ 글을 시작하며
01. 산술 교육을 위한 전문성 신장과 세 가지 측면
시나리오 1. 학교 소속 수학 지도자
시나리오 2. 학군 소속의 Math Recovery 지도자
시나리오 3. 수학 코치
산술 교육을 위한 세 가지 측면
02. 자연수에서 분수로
재조직 가설
단위화
조각내기와 분할하기
반복하기
분리하기
분배하기
단위 조정
주요 내용에 대한 소개
1단계
2단계
3단계
03. 단위 조정 단계 평가하기
단위 조정 단계 평가를 위한 과제
단위 조정 단계 평가를 위한 루브릭
학생 응답의 예
04. 1단계 학생 가르치기: 조각내기
영역 개관
조각내기와 분할하기
배분의 균등성(equality of shares) 평가
조각내기 처음 세 수준 학생 가르치기
05. 2단계로 이행: 부분-전체 추론
영역 개관
전체 내의 부분으로서의 분수
전체 중의 부분으로서의 분수
전체 내의 부분 분수 스킴 학생들과 활동하기
06. 2단계 학생 가르치기: 단위 분수로 측정하기
영역 개관
단위 분수와 전체
단위 분수 측정 스킴
전체의 역할
단위 분수와 전체의 상호 관계
비단위 분수의 측정
양으로서 분수 비교하기
동량 분수
단위 분수의 측정 개념 평가하기
측정으로서의 분수 수업
07. 2단계 학생 가르치기: 가역적 추론
영역 개관
스플리팅 조작
스플리팅 과제에 대한 학생 응답들
진분수에 대한 가역적 추론
활동을 통하여 세 수준 단위 조정하기
가역적 사고 평가
가역적 추론 교육
08. 3단계 학생 가르치기: 수로서의 분수
영역 개관
반복 분수 스킴: 수로서의 분수
반복 분수 스킴 평가하기
반복 분수 스킴 신장시키기: 마법의 사탕 막대
반복 분수 스킴 신장시키기: 분수 비교와 더 긴 막대 그리기
수로서의 분수 개념을 견고하게 하는 과제들
09. 2와 3단계 학생 가르치기: 여러 개의 균등 배분
영역 개관
여러 개의 균등 배분과 조각내기 5수준(3단계 학생들)
여러 개의 균등 배분: 반복적인 2등분 전략
여러 개의 균등 배분: 전체 막대를 먼저 배분하고 남은 단일 막대를 분할하거나 반복적인 2등분하기
여러 개의 균등 배분: 더 어려운 문제에 대한 브리콜라주 해결책
여러 개의 균등 배분: 곱셈과 나눗셈을 수반하는 해결책
10. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수 곱셈
영역 개관
단위 분수의 단위 분수 가져가기
단위 분수에서 비단위 분수 가져가기
비단위 분수의 단위 분수 가져가기
분수에서 분수 가져가기, 일반적으로
11. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수의 덧셈과 뺄셈
영역 개관
여러 분수를 나타내기 위해 막대를 변형하기
공통측정 단위를 사용하여 동일한 막대에서 2개의 분수 꺼내기
동량 분수 개념의 일반화
12. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수 나눗셈
영역 개관
포함제 분수 나눗셈 문제
포함제 분수 나눗셈 문제에 대한 곱셈적 해결 방법
역수의 양적 의미
포함제 분수 나눗셈 문제의 곱셈적 해결 방법을 유도할 수 있는 문제들
13. 분수에서 대수로
분수와 대수: 유사한 사고방식
미지의 양
미지의 양에 관한 곱셈적 추론
'다른' 분수 나눗셈
분수 나눗셈의 대수적 의미 개발을 위한 활동
■ 글을 시작하며
01. 산술 교육을 위한 전문성 신장과 세 가지 측면
시나리오 1. 학교 소속 수학 지도자
시나리오 2. 학군 소속의 Math Recovery 지도자
시나리오 3. 수학 코치
산술 교육을 위한 세 가지 측면
02. 자연수에서 분수로
재조직 가설
단위화
조각내기와 분할하기
반복하기
분리하기
분배하기
단위 조정
주요 내용에 대한 소개
1단계
2단계
3단계
03. 단위 조정 단계 평가하기
단위 조정 단계 평가를 위한 과제
단위 조정 단계 평가를 위한 루브릭
학생 응답의 예
04. 1단계 학생 가르치기: 조각내기
영역 개관
조각내기와 분할하기
배분의 균등성(equality of shares) 평가
조각내기 처음 세 수준 학생 가르치기
05. 2단계로 이행: 부분-전체 추론
영역 개관
전체 내의 부분으로서의 분수
전체 중의 부분으로서의 분수
전체 내의 부분 분수 스킴 학생들과 활동하기
06. 2단계 학생 가르치기: 단위 분수로 측정하기
영역 개관
단위 분수와 전체
단위 분수 측정 스킴
전체의 역할
단위 분수와 전체의 상호 관계
비단위 분수의 측정
양으로서 분수 비교하기
동량 분수
단위 분수의 측정 개념 평가하기
측정으로서의 분수 수업
07. 2단계 학생 가르치기: 가역적 추론
영역 개관
스플리팅 조작
스플리팅 과제에 대한 학생 응답들
진분수에 대한 가역적 추론
활동을 통하여 세 수준 단위 조정하기
가역적 사고 평가
가역적 추론 교육
08. 3단계 학생 가르치기: 수로서의 분수
영역 개관
반복 분수 스킴: 수로서의 분수
반복 분수 스킴 평가하기
반복 분수 스킴 신장시키기: 마법의 사탕 막대
반복 분수 스킴 신장시키기: 분수 비교와 더 긴 막대 그리기
수로서의 분수 개념을 견고하게 하는 과제들
09. 2와 3단계 학생 가르치기: 여러 개의 균등 배분
영역 개관
여러 개의 균등 배분과 조각내기 5수준(3단계 학생들)
여러 개의 균등 배분: 반복적인 2등분 전략
여러 개의 균등 배분: 전체 막대를 먼저 배분하고 남은 단일 막대를 분할하거나 반복적인 2등분하기
여러 개의 균등 배분: 더 어려운 문제에 대한 브리콜라주 해결책
여러 개의 균등 배분: 곱셈과 나눗셈을 수반하는 해결책
10. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수 곱셈
영역 개관
단위 분수의 단위 분수 가져가기
단위 분수에서 비단위 분수 가져가기
비단위 분수의 단위 분수 가져가기
분수에서 분수 가져가기, 일반적으로
11. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수의 덧셈과 뺄셈
영역 개관
여러 분수를 나타내기 위해 막대를 변형하기
공통측정 단위를 사용하여 동일한 막대에서 2개의 분수 꺼내기
동량 분수 개념의 일반화
12. 2와 3단계 학생 가르치기: 분수 나눗셈
영역 개관
포함제 분수 나눗셈 문제
포함제 분수 나눗셈 문제에 대한 곱셈적 해결 방법
역수의 양적 의미
포함제 분수 나눗셈 문제의 곱셈적 해결 방법을 유도할 수 있는 문제들
13. 분수에서 대수로
분수와 대수: 유사한 사고방식
미지의 양
미지의 양에 관한 곱셈적 추론
'다른' 분수 나눗셈
분수 나눗셈의 대수적 의미 개발을 위한 활동
저자
저자
해캔버그
미국 인디애나대학 수학교육 교수
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