확률과 통계(실용이야기와 함께하는)(개정판)

이 책의 구성을 확률이나 통계적인 사고를 체득할 수 있도록 순서에 따라 장과 절을 배열하였고, 동시에 간단한 실제 문제에 응용할 수 있도록 순서에 따라 장과 절을 세분하였으며, 부분적인 학습을 원하는 사람에게도 도움이 되도록 하였다.

절이나 부분절의 번호 또는 정리, 증명 등에 특히 기호 ‡로 표시된 것은 기초 수준과 높은 수준 사이의 이론적 차이를 메우기 위한 내용을 뜻하는 것으로 장차 높은 수준의 확률론이나 통계이론으로 진입하는 독자에게 도움을 주기 위한 것이다. 물론 초보적인 독자는 이 부분을 생략하여도 무방하다고 생각된다. 또 †로 표시된 절이나 부분절은 '기초 확률론', '확률과 통계', '기초 통계학' 등의 강좌명의 취지에 맞추어 내용을 취사선택할 수 있는 부분을 나타낸 것이다.

또한 이 책에서는 '집중논의', '보충설명', '확률과 통계 이야기', '확률론의 역사', '통계학의 역사', '인물소개'라는 새로운 코너를 신설하여 실생활에서 일어나는 문제들을 이야기 식으로 소개하고 해설하였으며, 여기서 소개한 역사적인 사건, 인물, 문제 등을 통하여 독자가 확률과 통계의 문제를 이해하고 적용 이론에 대한 친근감을 갖도록 하였다.

제1장 서론

1.1 통계학의 의의

1.2 통계학과 확률론



제2장 확률의 개념

2.1 확률의 정의

2.2 순열과 조합

2.3 확률의 기본성질

2.4 이산확률공간†: 유한(균일)확률공간

2.5 조건부 확률



제3장 확률변수와 확률분포

3.1 확률변수의 정의

3.2‡ 확률변수로 유도되는 확률공간

3.3 확률분포함수와 그 성질

3.4 확률질량함수와 확률밀도함수



제4장 기댓값과 적률

4.1 기댓값과 분산

4.2 적률과 적률생성함수

4.3 확률변수의 함수의 기댓값

4.4 체비셰프 부등식



제5장 결합ㆍ주변ㆍ조건부 확률분포

5.1 결합확률분포

5.2 주변확률분포

5.3 조건부 확률분포

5.4 확률변수의 독립성

5.5 이차원 확률변수의 함수의 기댓값

5.6 공분산과 상관

5.7‡ 조건부기댓값

5.8 확률변수의 함수의 분포

5.9†-차원 확률변수



제6장 확률분포: 확률모형

6.1 여러 이산확률분포와 그 성질

6.2 여러 연속확률분포와 그 성질

6.3 주요 확률분포들의 평균과 분산



제7장 확률변수의 함수의 분포

7.1 분포함수기법

7.2 적률생성함수기법

7.3 변수변환기법



제8장 극한정리‡

8.1 대수의 법칙

8.2 중심극한의 정리



제9장 표본과 통계량

9.1 통계적 추론과 실험

9.2 모집단과 표본

9.3 대수의 법칙: 표본론에서

9.4 중심극한의 정리: 표본론에서



제10장 정규모집단과 표본분포

10.1 카이-제곱분포, t-분포, F-분포

10.2 표본평균의 분포

10.3 표본분산의 분포

10.4 순서통계량



제11장 추정의 기본개념

11.1 서론

11.2 점추정

11.3‡ 우수추정량의 결정 방법

11.4 구간추정: 신뢰구간



제12장 가설검정의 기본개념

12.1 검정의 기본원리

12.2 우수검정의 결정방법

12.3 정규분포에 관한 여러 검정



제13장 회귀분석의 기본개념

13.1 통계적 모형: 회귀 모형

13.2 모형적합: 최소제곱원리, 최소절대편차원리



제14장 선형회귀분석

14.1 단순선형회귀분석

14.2 상관계수와 그 추론

14.3 분산분석을 통한 회귀분석: 회귀성검정, 결정계수

14.4 분석사례[1]: 단순선형회귀분석, 최소제곱법

14.5‡ 다중선형회귀분석

14.6 다중결정계수: 다중상관계수, 편상관계수

14.7 분석사례[2]: 단순선형회귀분석, 가중최소제곱법

14.8 분석사례[3]: 다중선형회귀분석



제15장 분산분석과 실험계획

15.1 분산분석과 실험계획

15.2 일원분산분석: 완전확률화계획

15.3 분산의 동일성 검정: 바틀렛의 검정

15.4 다중비교검정: 던칸의 다중비교검정

15.5 이원분산분석: 확률화완전블록계획

부 록

A. 여러 가지 통계표

B. SAS 프로그램

C. 기호요약

D. 연습문제 해답(홀수편)

김해경 연세대학교 이과대학 수학과 교수