수치해석과 MATLAB 활용
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컴퓨터와 MATLAB을 통하여 해결할 수 있는 응용수학
이 책은 해석학과 선형대수학의 기본 지식을 이해할 수 있으면 누구나 공부할 수 있는 교재이다. 수학과 과학의 교량적인 역할을 하는 응용수학이 최근에 많이 연구되고 있고 컴퓨터의 발달로 많은 과학적인 문제들이 컴퓨터를 통하여 해결되고 있으므로 컴퓨터에서 얻은 근삿값이 어느 정도 정확한지에 대한 분석이 필수적이다. 따라서 이 책에서는 컴퓨터와 고급프로그래밍언어 MATLAB을 통하여 해결할 수 있는 응용수학 분야를 중점적으로 소개한다. 수치해법의 단순한 소개와 적당한 예제 풀이로 끝내는 방식을 지양하고, 수치해법의 이론적 배경 또는 유도 과정, 오차의 분석, MATLAB을 활용한 수치적 실험 결과 및 분석 등을 포함함으로써 순수 수학이론에서 실제 응용과학 분야까지의 모든 과정을 이해하도록 기술하였다.
이 책은 해석학과 선형대수학의 기본 지식을 이해할 수 있으면 누구나 공부할 수 있는 교재이다. 수학과 과학의 교량적인 역할을 하는 응용수학이 최근에 많이 연구되고 있고 컴퓨터의 발달로 많은 과학적인 문제들이 컴퓨터를 통하여 해결되고 있으므로 컴퓨터에서 얻은 근삿값이 어느 정도 정확한지에 대한 분석이 필수적이다. 따라서 이 책에서는 컴퓨터와 고급프로그래밍언어 MATLAB을 통하여 해결할 수 있는 응용수학 분야를 중점적으로 소개한다. 수치해법의 단순한 소개와 적당한 예제 풀이로 끝내는 방식을 지양하고, 수치해법의 이론적 배경 또는 유도 과정, 오차의 분석, MATLAB을 활용한 수치적 실험 결과 및 분석 등을 포함함으로써 순수 수학이론에서 실제 응용과학 분야까지의 모든 과정을 이해하도록 기술하였다.
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
제1장 MATLAB과 계산 오차
1.1 MATLAB 사용법
1.2 컴퓨터의 수 표시 방법
1.3 오차와 알고리즘 분석
제2장 비선형방정식의 해
2.1 비선형방정식과 반복법
2.2 이분법과 가위치법
2.3 Newton 방법
2.4 할선법
2.5 고정점 반복법과 Aitken의 △^2-방법
2.6 다항식의 근
2.7 비선형연립방정식의 근 - Newton 방법
제3장 선형 연립방정식의 해법
3.1 행렬
3.2 가우스 소거법
3.3 LU 분해
3.4 노름과 오차 분석
3.5 반복법
제4장 행렬의 고유치문제
4.1 개요
4.2 고유치 이론
4.3 거듭제곱 방법
4.4 역거듭제곱 방법
4.5 Householder 변환과 수축방법
4.6 QR 분해와 QR 방법
4.7 대칭행렬의 고유치 계산방법: 이분법
제5장 근사함수
5.1 소개
5.2 보간다항식
5.3 Newton형 보간다항식
5.4 Hermite 보간법
5.5 스플라인 보간법
5.6 최소제곱 근사함수
5.7 이산 최소제곱 문제:이산 푸리에 급수와 FFT
5.8 이산 최소제곱 문제:자료 맞추기
제6장 수치미분과 수치적분
6.1 수치미분
6.2 수치적분
6.3 복합수치적분과 오차분석
6.4 Gauss 구적법
6.5 Romberg 적분법
6.6 중적분의 수치계산
제7장 상미분방정식의 수치해법
7.1 개요
7.2 Euler 방법
7.3 일단계 방법
7.4 다단계 방법
7.5 일관성, 안정성 및 수렴성
7.6 경계치 문제의 수치해-유한차분법
부록 기본정리
1.1 MATLAB 사용법
1.2 컴퓨터의 수 표시 방법
1.3 오차와 알고리즘 분석
제2장 비선형방정식의 해
2.1 비선형방정식과 반복법
2.2 이분법과 가위치법
2.3 Newton 방법
2.4 할선법
2.5 고정점 반복법과 Aitken의 △^2-방법
2.6 다항식의 근
2.7 비선형연립방정식의 근 - Newton 방법
제3장 선형 연립방정식의 해법
3.1 행렬
3.2 가우스 소거법
3.3 LU 분해
3.4 노름과 오차 분석
3.5 반복법
제4장 행렬의 고유치문제
4.1 개요
4.2 고유치 이론
4.3 거듭제곱 방법
4.4 역거듭제곱 방법
4.5 Householder 변환과 수축방법
4.6 QR 분해와 QR 방법
4.7 대칭행렬의 고유치 계산방법: 이분법
제5장 근사함수
5.1 소개
5.2 보간다항식
5.3 Newton형 보간다항식
5.4 Hermite 보간법
5.5 스플라인 보간법
5.6 최소제곱 근사함수
5.7 이산 최소제곱 문제:이산 푸리에 급수와 FFT
5.8 이산 최소제곱 문제:자료 맞추기
제6장 수치미분과 수치적분
6.1 수치미분
6.2 수치적분
6.3 복합수치적분과 오차분석
6.4 Gauss 구적법
6.5 Romberg 적분법
6.6 중적분의 수치계산
제7장 상미분방정식의 수치해법
7.1 개요
7.2 Euler 방법
7.3 일단계 방법
7.4 다단계 방법
7.5 일관성, 안정성 및 수렴성
7.6 경계치 문제의 수치해-유한차분법
부록 기본정리
저자
저자
오세영
서울대학교 수학교육과 이학사
서울대학교 대학원 수학과 이학석사
University of Minnesota, Computer Science
Department 공학박사
현재 충남대학교 수학과 교수
저서
《미적분학》 (1996, 신성출판사)
《수치해석학》 (1997, 경문사)
《수치응용수학》 (2002, 경문사)
《최적화이론 Ⅰ: 선형계획》 (2014, 궁미디어)
《이산수학과 실용》 (2017, 경문사)
《미분적분학》 (2019, 도서출판 신성)
역서
《멀티미디어로 배우는 컴퓨터 입문》 (2001, 영한출판사)
《인터넷과 함께하는 컴퓨터 입문》 (2006, 인터비전)
《공학최적화: 이론과 실제》 (2011, 홍릉과학출판사)
서울대학교 대학원 수학과 이학석사
University of Minnesota, Computer Science
Department 공학박사
현재 충남대학교 수학과 교수
저서
《미적분학》 (1996, 신성출판사)
《수치해석학》 (1997, 경문사)
《수치응용수학》 (2002, 경문사)
《최적화이론 Ⅰ: 선형계획》 (2014, 궁미디어)
《이산수학과 실용》 (2017, 경문사)
《미분적분학》 (2019, 도서출판 신성)
역서
《멀티미디어로 배우는 컴퓨터 입문》 (2001, 영한출판사)
《인터넷과 함께하는 컴퓨터 입문》 (2006, 인터비전)
《공학최적화: 이론과 실제》 (2011, 홍릉과학출판사)
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