르베그 적분 [측도론] 입문(개정판)

제0장 준비학습

0.1 수와 집합

0.2 실수 전체의 집합

0.3 함수



제1장 가측함수

1.1 σ-대수

1.2 가측함수



제2장 측도공간

2.1 측도

2.2 측도의 완비화



제3장 음이 아닌 가측함수의 적분

3.1 음이 아닌 가측함수의 적분

3.2 단조수렴정리



제4장 적분가능한 함수

4.1 적분가능한 함수공간

4.2 르베그 지배수렴정리

4.3 절대수렴 적분

4.4 복소숫값을 가지는 함수



제5장 리만 적분과 르베그 적분의 비교

5.1 리만 고유적분

5.2 르베그 적분과 고유적분의 비교

5.3 르베그 적분과 이상적분의 관계

5.4 볼록함수



제6장 르베그 공간

6.1 노름공간

6.2 르베그 공간 L^1

6.3 르베그 공간 L^p

6.4 르베그 공간 L^∞



제7장 측도의 생성

7.1 외측도

7.2 르베그-스틸체스 측도



제8장 곱측도

8.1 곱측도

8.2 Fubini 정리



제9장 정칙측도와 Riesz 표현정리

9.1 함수공간 C_c(X;R) & C_0(X;R)

9.2 정칙측도

9.3 선형범함수에 의하여 유도된 측도

9.4 Riesz 표현정리



제10장 유클리드공간 위의 측도

10.1 거리 외측도

10.2 반연속 함수

10.3 R^n 위의 르베그 외측도

10.4 르베그 측도의 성질

10.5 Hausdorff 측도



제11장 르베그 적분의 응용

11.1 유클리드 공간과 Fubini 정리

11.2 적분에 의하여 정의된 함수의 미분



제12장 완비화공간과 합성곱

12.1 함수공간의 완비화

12.2 합성곱

12.3 합성곱의 성질



제13장 수렴의 형태

13.1 기본개념

13.2 L^p-수렴

13.3 측도수렴

13.4 거의 균등수렴



제14장 부호를 갖는 측도

14.1 양집합ㆍ음집합ㆍ영집합

14.2 Hahn 분해

14.3 Jordan 분해



제15장 부록

15.1 문자표ㆍ그리스어 숫자표

15.2 관계ㆍ순서

15.3 무조건수렴ㆍ이중수열ㆍ이중급수

15.4 거리공간의 일반적 성질

15.5 유클리드 공간 R^n

15.6 위상공간에 관한 성질

15.7 Summable에 관한 성질

15.8 상극한ㆍ하극한 함수

15.9 단조 연속함수의 성질



참고문헌

연습문제풀이

찾아보기

김종진 전북대학교 자연과학대학 수학과 명예교수

공저서
《해석학입문》(경문사, 2020)
《복소함수론입문》(경문사, 2020)