대학수학(2판)
벡터해석과 다변수함수의 미분과 적분
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이 책은 대학의 이공계 학생을 대상으로 2차원, 3차원을 설명할 수 있는 수학 도구를 여러 개 소개하고 있다. 평면벡터와 공간벡터를 펼쳐 보았으며, 공간 좌표계를 소개하고 있다. 극 좌표계와 구면 좌표계, 원주 좌표계를 통해 매우 복잡한 상황을 단순화시켜 보기도 한다. 무한히 더한 결과는 어떠한가에 대해 알아보고, 다변수함수의 미분법과 적분법을 포함하고 있다. 특히 공학에서 제시하는 이론을 응용할 수 있는 능력을 달성하기 위하여 꼭 필요한 부분을 엄선하여 제공하고 있으며, 수학적 엄밀한 증명은 싣지 않았지만 많은 예제를 통하여 그 내용을 충분히 이해할 수 있도록 구성되었다.
대학 수학 1(일변수 함수의 미분과 적분 및 활용)을 학습하지 않은 경우에도 내용을 이해할 수 있도록 주석을 달거나 해설을 담고 있으며, 많은 양의 예제와 연습문제를 충실히 해결하다 보면 부족한 부분이 채워지리라 생각한다. 특히, 연습문제에 대한 완전한 풀이를 제공하여 학습 내용을 보다 편하게 이해하도록 하였다.
대학 수학 1(일변수 함수의 미분과 적분 및 활용)을 학습하지 않은 경우에도 내용을 이해할 수 있도록 주석을 달거나 해설을 담고 있으며, 많은 양의 예제와 연습문제를 충실히 해결하다 보면 부족한 부분이 채워지리라 생각한다. 특히, 연습문제에 대한 완전한 풀이를 제공하여 학습 내용을 보다 편하게 이해하도록 하였다.
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
머리말 / iii
차례 / iv
제1장 매개변수 함수와 극좌표
제1절 매개변수 곡선과 미분법 / 2
1.1 매개변수함수와 곡선 / 2
1.2 매개변수함수의 미분법 / 7
1.3 곡선 아래의 넓이 / 13
1.4 곡선의 길이 / 15
제2절 극방정식과 미분법 / 19
2.1 극좌표 / 19
2.2 극방정식과 그래프 / 27
2.3 극방정식의 미분법 / 41
2.4 극방정식의 넓이와 길이 / 43
제2장 무한급수
제1절 수열 / 52
1.1 수열 / 52
1.2 수열의 극한 / 54
제2절 급수 / 64
2.1 무한급수 / 64
2.2 급수의 판정법 / 70
제3절 멱급수 / 83
3.1 멱급수 / 83
3.2 함수의 멱급수 표현 / 86
제4절 테일러급수와 매클로린급수 / 93
4.1 테일러급수와 매클로린급수 / 94
4.2 테일러 다항식의 응용 / 104
제3장 벡터와 공간기하
제1절 평면벡터 / 112
1.1 평면벡터의 계산 / 112
1.2 평면벡터의 내적 / 126
제2절 공간벡터 / 137
2.1 좌표계 / 137
2.2 공간벡터의 계산 / 146
2.3 공간벡터의 외적 / 152
제3절 직선과 평면의 방정식 / 163
3.1 공간에서의 직선 / 163
3.2 공간에서의 평면 / 168
제4장 벡터함수
제1절 벡터함수 / 180
1.1 벡터함수 / 180
1.2 벡터함수의 극한 / 185
1.3 벡터함수의 연속 / 189
제2절 벡터함수의 미분과 적분 / 192
2.1 벡터함수의 미분 / 192
2.2 벡터함수의 적분 / 198
제3절 벡터함수의 응용 / 203
3.1 곡선의 매개변수표현 / 203
3.2 곡선의 길이 / 206
3.3 곡률 / 209
3.4 속도와 가속도 / 218
제5장 편도함수
제1절 다변수함수 / 230
1.1 다변수함수 / 230
1.2 다변수함수의 극한과 연속 / 237
제2절 편도함수 / 249
2.1 편도함수 / 249
2.2 접평면과 전미분 / 260
2.3 연쇄법칙 / 265
2.4 방향도함수와 기울기벡터 / 272
제3절 최댓값과 최솟값 / 295
3.1 이변수함수의 극대와 극소 / 295
3.2 라그랑주 승수법 / 305
제6장 다중적분
제1절 이중적분 / 314
1.1 직사각형 영역에서의 이중적분 / 314
1.2 일반영역에서 이중적분 / 321
1.3 극좌표에서의 이중적분 / 332
1.4 곡면의 넓이 / 339
제2절 삼중적분과 변수변환 / 351
2.1 삼중적분 / 351
2.2 원기둥좌표와 구면좌표에서 삼중적분 / 364
2.3 변수변환에 의한 이중적분과 삼중적분 / 375
연습문제 해답 / 389
부록 / 400
찾아보기 / 413
차례 / iv
제1장 매개변수 함수와 극좌표
제1절 매개변수 곡선과 미분법 / 2
1.1 매개변수함수와 곡선 / 2
1.2 매개변수함수의 미분법 / 7
1.3 곡선 아래의 넓이 / 13
1.4 곡선의 길이 / 15
제2절 극방정식과 미분법 / 19
2.1 극좌표 / 19
2.2 극방정식과 그래프 / 27
2.3 극방정식의 미분법 / 41
2.4 극방정식의 넓이와 길이 / 43
제2장 무한급수
제1절 수열 / 52
1.1 수열 / 52
1.2 수열의 극한 / 54
제2절 급수 / 64
2.1 무한급수 / 64
2.2 급수의 판정법 / 70
제3절 멱급수 / 83
3.1 멱급수 / 83
3.2 함수의 멱급수 표현 / 86
제4절 테일러급수와 매클로린급수 / 93
4.1 테일러급수와 매클로린급수 / 94
4.2 테일러 다항식의 응용 / 104
제3장 벡터와 공간기하
제1절 평면벡터 / 112
1.1 평면벡터의 계산 / 112
1.2 평면벡터의 내적 / 126
제2절 공간벡터 / 137
2.1 좌표계 / 137
2.2 공간벡터의 계산 / 146
2.3 공간벡터의 외적 / 152
제3절 직선과 평면의 방정식 / 163
3.1 공간에서의 직선 / 163
3.2 공간에서의 평면 / 168
제4장 벡터함수
제1절 벡터함수 / 180
1.1 벡터함수 / 180
1.2 벡터함수의 극한 / 185
1.3 벡터함수의 연속 / 189
제2절 벡터함수의 미분과 적분 / 192
2.1 벡터함수의 미분 / 192
2.2 벡터함수의 적분 / 198
제3절 벡터함수의 응용 / 203
3.1 곡선의 매개변수표현 / 203
3.2 곡선의 길이 / 206
3.3 곡률 / 209
3.4 속도와 가속도 / 218
제5장 편도함수
제1절 다변수함수 / 230
1.1 다변수함수 / 230
1.2 다변수함수의 극한과 연속 / 237
제2절 편도함수 / 249
2.1 편도함수 / 249
2.2 접평면과 전미분 / 260
2.3 연쇄법칙 / 265
2.4 방향도함수와 기울기벡터 / 272
제3절 최댓값과 최솟값 / 295
3.1 이변수함수의 극대와 극소 / 295
3.2 라그랑주 승수법 / 305
제6장 다중적분
제1절 이중적분 / 314
1.1 직사각형 영역에서의 이중적분 / 314
1.2 일반영역에서 이중적분 / 321
1.3 극좌표에서의 이중적분 / 332
1.4 곡면의 넓이 / 339
제2절 삼중적분과 변수변환 / 351
2.1 삼중적분 / 351
2.2 원기둥좌표와 구면좌표에서 삼중적분 / 364
2.3 변수변환에 의한 이중적분과 삼중적분 / 375
연습문제 해답 / 389
부록 / 400
찾아보기 / 413
저자
저자
민경진
교토대학 수리학부
노원수학문화관 자문위원장
광주국립과학관 자문위원
(현) 한성대학교 상상력 교양대학 교수
노원수학문화관 자문위원장
광주국립과학관 자문위원
(현) 한성대학교 상상력 교양대학 교수
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