청동기 시대의 수학: IB 수학 지식론

서론 1

0장 곱셈식과 단위분수(c.3400 BCE~c.1606 BCE)

제1절 수학의 기원 13
1. 수학의 기원 13
2. 고대 이집트의 수학자 아메스 16
3. 이집트 측정단위와 영(zero) 18

제2절 곱셈식 20
1. 덧셈의 횟수를 줄이자: 최적화 알고리즘 20
2. 등비수열의 합 23
3. 자동판매기의 거스름돈 알고리즘 26
4. 거듭제곱의 계산: 공개키 암호 27

제3절 단위분수 29
1. 단위분수 29
2. 단위분수의 개수 줄이기: 최적화 알고리즘 32

제4절 합리적 논의 37
1. 단위분수 표 37
2. 9세기 아랍 세계의 단위분수 40
3. 10세기 아랍 세계의 단위분수 43
4. 13세기 피보나치의 단위분수 분해 46
5. 미해결 문제 48
6. 다양한 분수의 표현 49
7. 무리수의 연분수 표현 52

1장 이집트피라미드학(c.2650 BCE)

제1절 고대 이집트 피라미드 60
1. 태양을 향해 가는 피라미드 60
2. 《아메스 파피루스》에 기록된 피라미드의 기울기 62
3. 《모스크바 파피루스》에 기록된 피라미드의 부피 문제 65
4. 탈레스의 피라미드 측정 67
5. 헤로도토스의 쿠푸왕의 대피라미드 크기 기록 69
6. 보나파르트의 이집트 침략과 쿠푸왕의 대피라미드 측정 70
7. 쿠푸왕의 대피라미드의 기하적 해석 72

제2절 동적 조화 75
1. 동적 조화의 정의 75
2. 쿠푸왕의 대피라미드의 동적 조화를 이용한 해석 79

제3절 합리적 논의 82
1. 정사각형화 82
2. 쿠푸왕의 대피라미드의 일반화 84
3. 뉴턴의 원뿔대 86
4. I.M. 페이의 유리 피라미드 89
5. JR의 설치예술 91

2장 대각선규칙(2000~1600 BCE)

제1절 고바빌로니아인의 직각삼각형 100
1. 고바빌로니아의 직각삼각형 문제 100
2. 고바빌로니아인의 대각선 규칙 증명 111

제2절 고대 이집트인의 직각삼각형 114
1. 이집트 짝 114
2. 비트루비우스의 주장 115
3. 이집트 짝 (3, 4, 5)의 작도 116

제3절 무리수 117
1. 고바빌로니아인의 117
2. 고대 이집트인의 : 더블 르멘 120

제4절 합리적 논의 122
1. 피타고라스와 이집트 짝 122
2. 피타고라스는 '대각선 규칙'을 발견, 증명했을까? 125
3. 플라톤과 직각삼각형 131

3장 원주율(c.3000 BCE~c.1606 BCE)

제1절 고대 이집트인의 원주율 152
1. 《아메스 파피루스》와 《모스크바 파피루스》152
2. 원의 넓이 152
3. 고대 이집트인의 원의 넓이의 정사각형화 155
4. 고대 이집트인의 원주의 정사각형화 157
5. 합리적 논의 165

제2절 고바빌로니아인의 원주율 180
1. 고바빌로니아인의 원주율 180
2. 합리적 논의 185

4장 동심정사각형(c.3000 BCE~c.2200 BCE)

제1절 동심 정사각형 195
1. UE 3,393와 상수 195
2. VAT 8512와 동심 정사각형 197
3. IM 67118 203
4. YBC 7359 204

제2절 합리적 논의 206
1. 동심 정사각형(CS): 회전하는 직각삼각형 206
2. 동심 정사각형(CS): 회전하는 직각이등변삼각형 208
3. 동심 정사각형(CS): 회전하는 이중 직각삼각형 211

참고문헌 214
찾아보기 223

박제남 인하대학교 사범대학 수학교육과 교수
인하대학교 과학영재교육센터장
인하대학교 수학과를 졸업하고 미국 아이오와 대학교에서 이학박사를 받았다. 주요 저서로는 《수학자와 함께 걷는 실크로드》, 《유럽인은 수학문화의 시초인가》, 《중등수학교육과 창의적 논술지도》, 《사범대생을 위한 현대대수학》, 《π-4천년 역사의 흔적》 등이 있다.
최근에는 고대 이집트와 고바빌로니아의 현대 수학 문화적 가치와 수학 디자인적 가치에 대한 논문을 꾸준히 발표하고 있다.