미적분학(2판)

제 1 장 집합과 함수 1
1.1 명제 2
1.2 집합 7
1.3 실수의 연산 12
1.4 함수 17

제 2 장 극한 25
2.1 수열의 수렴과 발산 26
2.2 함수의 극한 34
2.3 함수의 연속성 45

제 3 장 미분 51
3.1 미분가능성과 도함수 52
3.2 함수의 극대, 극소 61
3.3 함수의 증감 65
3.4 여러 가지 미분법 69
3.5 초월함수의 미분 74
3.6 로피탈 법칙 82
3.7 부록 87

제 4 장 적분 101
4.1 정적분의 정의 및 성질 103
4.2 부정적분의 정의 및 성질 111
4.3 적분의 계산기법 113
4.4 넓이와 부피 119
4.5 특이적분 125
4.6 수치적분 131
4.7 부록 134

제 5 장 무한급수 145
5.1 무한급수의 수렴과 발산 146
5.2 적분판정법 150
5.3 비교판정법 153
5.4 교대급수와 절대수렴 159
5.5 부록: 정리의 증명 163

제 6 장 멱급수와 테일러 정리 167
6.1 멱급수 168
6.2 멱급수의 연산 174
6.3 테일러 다항식 182
6.4 테일러 정리 186
6.5 테일러 급수 191

제 7 장 좌표계 195
7.1 극좌표계 196
7.2 원기둥좌표계 202
7.3 구면좌표계 205

제 8 장 벡터와 행렬 209
8.1 벡터 210
8.2 벡터의 내적과 외적 216
8.3 직선과 평면 226
8.4 행렬 231
8.5 역행렬과 행렬식 239

제 9 장 복소수 251
9.1 복소수와 복소평면 253
9.2 복소수의 극형식 259

제 10 장 곡선 265
10.1 매개변수곡선 266
10.2 곡선의 길이 271
10.3 실함수의 선적분 278

제 11 장 다변수함수와 미분 287
11.1 다변수 함수의 정의와 그래프 288
11.2 극한과 연속 294
11.3 편도함수 300
11.4 접평면과 미분가능성 305
11.5 연쇄법칙 311

제 12 장 편미분의 활용 319
12.1 방향미분과 기울기벡터 320
12.2 극댓값과 극솟값 327
12.3 라그랑주 승수법 336
12.4 부록 342

제 13 장 다중적분 347
13.1 이중적분 348
13.2 푸비니 정리 352
13.3 삼중적분 358
13.4 넓이와 부피 364
13.5 치환적분법 369
13.6 극좌표, 원기둥좌표, 구면좌표계와 적분 376

제 14 장 곡면 387
14.1 매개변수곡면 388
14.2 곡면의 넓이 396
14.3 실함수의 면적분 402

제 15 장 벡터장 411
15.1 벡터장의 정의 412
15.2 벡터장과 선적분 417
15.3 보존장과 선적분 425
15.4 벡터장과 면적분 434

제 16 장 벡터장의 적분정리 441
16.1 그린 정리 442
16.2 발산 정리 453
16.3 스토크스 정리 462

참고문헌 469

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이익권 Purdue University 수학과 박사
대역해석학연구센터 박사 후 연구원
현재 인하대학교 수학과 교수