Mathematica를 활용한 미분기하학 개론

01 벡터
1.1 벡터의 연산 3
1.2 내적 7
1.3 외적 17
1.4 직선과 평면 23
1.5 벡터장 28

02 곡선의 국소적 이론
2.1 공간곡선 37
2.2 곡률과 열률 49
2.3 자연방정식 59
2.4 임의속력곡선 62
2.5 곡률과 열률의 관계 69

03 곡선의 대역적 이론
3.1 평면곡선의 대역적 이론 79
3.2 공간곡선의 대역적 이론 90

04 곡면의 국소적 이론
4.1 다변수 벡터함수의 편도함수 95
4.2 곡면의 개념 99
4.3 곡면의 예 106
4.4 매개변수표현 114
4.5 기본형식 121
4.6 법곡률 138
4.7 주곡률과 주방향 145
4.8 가우스곡률과 평균곡률 158

05 곡면기하학
5.1 방향미분 167
5.2 공변미분 172
5.3 모양연산자와 곡률의 표현 177
5.4 곡면 위의 특수곡선 190
5.5 회전면의 곡률 198
5.6 미분형식 205
5.7 구조방정식 212

06 곡면의 대역적 이론
6.1 곡면의 대역적 정리 227
6.2 곡면 위에서의 적분 234
6.3 측지곡률 239
6.4 가우스-보네(Gauss-Bonnet) 정리 243

07 Mathematica 실습
7.1 Mathematica 소개 257
7.2 WolframAlpha 281
7.3 기본 실습 289
7.4 미분기하학 실습

부록
1. 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 292
2009학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 292
2010학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 296
2011학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 299
2012학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험(1차) / 301
2012학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험(2차) / 304
2013학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험(1차) / 306
2013학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험(2차) / 309
2014학년도 중등교사 신규임용후보자 선정경쟁시험 / 311
2015학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 316
2015학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 319
2016학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 321
2016학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 323
2017학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 326
2017학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 327
2018학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 330
2018학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 331
2019학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 333
2019학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 336
2020학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 337
2020학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 341
2021학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 344
2021학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 346
2022학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 347
2022학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 350
2023학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 352
2023학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 353
2024학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 356
2024학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 358
2025학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 360
2025학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 B) / 362
2026학년도 중등학교교사 임용후보자 선정경쟁시험(1차 A) / 364
2. 외적 366
3. 그램행렬식
4. 뒤팽의 지시곡선
5. 단위구면과 쌍곡평면 위의 두 점 사이의 거리

◈ 연습문제 해답 / 367
◈ 참고문헌 / 415
◈ 찾아보기 / 416

김향숙 인제대학교 AI소프트웨어학과 교수