기초복소해석학

머리말 iii
1장 복소함수
1.1 복소수 2
1.2 복소변수함수 9
1.3 지수함수 16
1.4 복소수열과 복소급수 24

2장 해석함수
2.1 복소함수의 극한과 연속 34
2.2 미분가능 복소함수 38
2.3 해석함수와 코시-리만 방정식 41
2.4 조화함수 51

3장 복소함수의 그래프
3.1 일차변환과 역수변환 60
3.2 일차분수변환 66
3.3 등각사상 70

4장 복소선적분과 코시의 적분공식
4.1 실변수복소값함수의 적분 78
4.2 복소함수의 선적분 80
4.3 코시-구르사 정리(단순연결영역) 90
4.4 다중연결영역에서의 코시-구르사 정리 101
4.5 코시의 적분공식 108


5장 해석함수의 성질
5.1 평등수렴 122
5.2 테일러정리 127
5.3 멱급수의 미분가능 135
5.4 루빌정리 140
5.5 평균값정리, 최대절댓값원리 150

6장 유수정리
6.1 로랑급수 162
6.2 고립특이점의 성질과 구분 174
6.3 영점과 극의 관계, 극의 위수와 유수 184
6.4 편각원리 196
6.5 루셰정리 206

7장 복소선적분의 활용
7.1 무한급수의 합 216
7.2 실수축에서 삼각함수의 적분 219
7.3 실함수의 특이적분 223

부록 237
과제문제의 답 238
참고문헌 243
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안영준 KAIST 수학과 이학 박사
(전) 서울대학교 컴퓨터공하고가 박사후 연구원
(전) Purdue Univ. 방문교수
(전) 조선대학교 수학교육과 교수