수학이 풀리는 수학사 1: 고대(곰곰문고 2)

일상의 질문에서 시작하는 수학 공부



'피타고라스는 왜 이런 공식을 만들어서 우리를 골치 아프게 하는 걸까?' 수학 책을 펼쳐볼 때마다 암호처럼 펼쳐지는 수학 공식들을 보면 가끔 이런 생각마저 든다. 하지만 수학 공부에서 우리가 가장 흔히 저지르는 실수는 바로 교과서에 나오는 공식을 달달 외우고, 이를 기계적으로 대입하면서 지루한 문제 풀이를 반복한다는 것이다. 여기에는 수학적 문제의식이나 사고의 과정이 끼어들 틈이 없다. 학년이 올라갈수록 수학은 일상에서의 문제해결력과 생각하는 힘을 길러주는 학문이 아닌 진학을 위한 공부로만 여겨진다.

그러나 수학의 역사를 들여다보면 수학은 실생활과 연계된 일상적인 질문에서 시작되었음을 알 수 있다. 천재로 보이는 수학자들의 위대한 발상도 처음에는 '셈을 간단하게 하려면 수를 어떻게 표현하는 게 좋을까?', '육지에서 바다 위 배까지의 거리를 어떻게 구할까?', '포탄의 움직임을 정확히 계산하려면 어떻게 해야 할까?', '이자를 간단하게 계산하는 방법은 없을까?' 같은 일상의 질문에서 시작되었다. 재미있는 이야기를 통해 수학자들이 일상에서 끌어올린 질문이 무엇인지, 그 질문을 논리적으로 해결해가는 과정은 어떠한지를 보여줌으로써 자연스럽게 수학적 사고를 키울 수 있게 도와주는 것이 이 책의 매력이다.



수학사를 통해 익히는 수학의 논리



이 책은 역사 속 수학의 발달 과정을 통해 수학 개념과 원리를 기초부터 차근차근 이해하도록 돕는다. 수학 이론이 어디서, 누구에 의해, 어떻게 만들어져 발전하고 정립되었는가를 살펴보는 수학사는 재미있는 한편의 이야기와 같아서, 이를 차근차근 읽다 보면 어려운 수학 논리를 자연스럽게 이해할 수 있다. 또한 수학자들이 질문을 던지고 그 해답을 찾아가는 탐구의 과정을 따라가다 보면, 수학적 논리가 촘촘해지는 동시에 비판적이고 창의적인 문제 해결 능력이 절로 길러진다.



중고등 교육과정에 포함된 수학 개념들을 꽉 잡아주는 교양서



세 권으로 구성된 〈수학이 풀리는 수학사〉에는 현재 중고교 교과과정에서 가르치고 있는 여러 수학 개념이 포함되어 있다. 1 고대 편은 인류 문명이 태동하던 고대 시대의 수학을 다루고 있다. 수의 발달 과정부터 고대 이집트의 유적과 유물에 숨겨져 있는 수학적 원리, 오늘날까지 교과서에 등장하는 증명과 법칙들을 탄생시킨 고대 그리스 학자들의 이야기까지 수학사의 흥미진진한 이야기가 다채롭게 펼쳐진다. 2 중세 편에서는 중세 유럽을 중심으로 수학의 주요 개념이 형성되어 온 역사의 현장을 자세히 살펴본다. 창궐하는 전염병을 막기 위해 통계학이 발전했고, 상공업이 부흥한 르네상스 시대에는 상인들의 이익과 맞물려 3차 방정식과 그 계산법이 발명되는 등 수학 개념이 세분화되고 정교해졌다. 3 근대 편에서는 일상 속의 문제를 해결하는 것을 넘어 우주에까지 눈을 돌린 근대 수학의 위대한 성취를 소개한다. 천체 현상을 수학적으로 분석하기 위해 로그가 만들어졌고, 움직이는 물체의 운동을 분석하기 위해 미적분이 발명되는 등 고차원적으로 발전해온 근대 수학의 여정을 살펴본다.

저자는 교과서에서는 볼 수 없는 수학의 숨은 이야기를 소개하며 독자들의 흥미를 자극할 뿐 아니라, 친절하고 자세한 설명을 통해 독자들이 중고교 과정에서 배우는 개념들을 완벽하게 이해하고 넘어갈 수 있도록 돕는다. 중학교 입학을 앞두고 있거나, 중학교에 다니는 독자들은 이 책을 읽으며 교과서에서 배울 내용을 재미있게 먼저 훑어볼 수 있을 것이다.

머리말

프롤로그



1. 수의 발달: 숫자는 어떻게 만들어졌을까?



인류가 처음 사용한 수 | 동물 뼈에 새긴 눈금 | 손가락 숫자 | 매듭으로 수를 나타낸 잉카 사람들 | 기수법의 사용 | 20진법을 사용한 마야 문명 | 놀라운 발명, 인도-아라비아 숫자 | 성스러운 우물



2. 바빌로니아 수학: 바빌로니아에서는 왜 60진법을 사용했을까?



세계 4대 문명의 발달 | 바빌로니아의 쐐기 문자 | 바빌로니아의 숫자 | 시계 속에 숨어 있는 60진법 | 바빌로니아마일과 원의 중심각 |바빌로니아 사람들의 피타고라스 정리 | 바빌로니아의 달력 | 피타고라스 정리의 증명 | 역사 속으로 사라진 바빌로니아



3. 이집트 수학 1: 가장 오래된 수학 책에는 어떤 문제가 실려 있을까?



사막 속의 대제국, 이집트 | 나일강의 축복 | 이집트의 상형 문자 |이집트에서 사용한 숫자 | 이집트의 종이, 파피루스 | 절대 권력을 가진 이집트 서기관 | 가장 오래된 수학 책, 《린드 파피루스》 | 파피루스 만드는 법 | 이집트의 곱셈 방법 | 이집트의 나눗셈 방법 | 이집트 사람들이 구한 원주율



4. 이집트 수학 2: 이집트 유물에 숨겨진 수학적 원리는 무엇일까?



이집트의 분수 | 단위 분수로 만든 호루스 신화 | 79번 문제의 진실 | 《모스크바 파피루스》의 14번 문제 | 왕의 무덤, 피라미드 | 파라오의 장례 | 기자의 피라미드 | 투탕카멘의 황금 가면 | 좌우 대칭을 이루는 정교한 왕의 유물들 | 원과 사다리꼴을 응용한 디자인



5. 그리스 수학 1: 그리스 수학은 이집트 수학과 어떻게 달랐을까?



그리스 문명의 기반이 된 에게 문명 | 그리스 문화를 꽃피운 에게 문명 |그리스 문명의 발달 | 암호처럼 복잡한 그리스 수 체계 | 최초의 수학자, 탈레스 | 고대 그리스의 문제 해결사 | 수학의 체계를 세운 피타고라스 | 수의 신비를 믿었던 피타고라스학파 | 도형으로 수를 만들다 | 수학으로 음악을 만들다 | 무리수의 비밀을 지켜라



6. 그리스 수학 2: 유클리드의 수학 책이 지금까지 인정받는 이유는 무엇일까?



모든 수학자는 아테네로 | 펠로폰네소스 전쟁과 수학의 위기 | 기하학을 모르는 자, 이 문 안으로 들어오지 말라 | 아무도 풀지 못한 수학 문제 | 알렉산드리아의 건설 | 기하학을 완성한 유클리드 | 최고의 수학 교과서, 《원론》 | 비례를 중요시한 그리스 미술 | 황금비로 만든 파르테논 신전 | 그리스 남자들은 옷을 입지 않았을까?



7. 그리스 수학 3:　아르키메데스는 어떻게 부피를 구했을까?



천재 발명가 아르키메데스 | 원주율과 넓이·부피의 근삿값을 구한 아르키메데스 | 우주를 다 채우려면 모래알이 얼마나 필요할까? | 에라토스테네스의 체 | 벌거벗은 과학자 | 지구의 둘레를 계산한 에라토스테네스 | 만물박사 헤론 | 헤론의 공식 | 수학 기호를 만든 디오판토스 | 묘비에 새긴 수학 문제 | 최초의 여성 수학자, 히파티아 | 그리스 수학의 종말

김리나 아이들과 함께하는 시간이 즐거워 자연스럽게 교사라는 꿈을 꾸었고, 수학을 더 쉽고 재미있게 가르치고 싶어서 초등수학교육을 전공했다. 초등학교에서는 아이들을 가르치고 대학에서는 수학교육법을 강의하며 초등 수학 교과서를 집필하는 등 학생들이 즐겁게 수학을 공부할 수 있도록 다양한 방법을 연구했다. 그러던 중 문득 '과연 지금 내가 알고 있는 것이 정답일까?' 하는 의문이 들었다. 더 깊이 수학을 공부해야겠다는 생각에 미국에서 박사과정을 밟으며 한국과 미국의 초·중·고 수학교육 내용을 연구했다. 이 책을 통해 수학이 어떻게 만들어졌는지, 우리 생활과 어떠한 관련이 있는지 이해한다면, 수학에 대한 막연한 두려움에서 벗어나 새로운 재미를 느낄 수 있을 것이다.

*초등학교 교사. 서울교육대학교를 졸업하고 같은 학교 대학원에서 초등수학교육으로 석사학위를, 미국 보스턴 칼리지에서 수학교육으로 박사학위를 받았다. 지은 책으로 《수학 교과서 개념 읽기》, 《수학을 못하는 아이는 없다》, 《초등학교 수학, 어떻게 가르치지?》(공저) 등이 있다.