파이썬과 함께 하는 수학 어드벤처

★ 이 책에서 다루는 내용 ★



■ 행렬을 사용해 2D 및 3D 그래픽을 그리고 변환하는 방법

■ 복소수를 사용해 망델브로 집합 및 줄리아 집합과 같은 화려한 디자인을 만드는 방법

■ 재귀법으로 코흐 곡선 및 시에르핀스키 삼각형과 같은 프랙탈을 만드는 방법

■ 잔디밭에서 자율적으로 풀을 뜯고 번식하는 가상의 양을 만드는 방법

■ 유전자 알고리즘을 사용해 비밀 구문을 해독하는 방법





★ 이 책의 대상 독자 ★



수학을 배우거나 삼각법, 대수와 같은 수학 주제에 가장 현대적으로 접근할 수 있는 도구를 사용하고자 하는 사람을 위한 책이다.

파이썬을 배우는 중이라면 이 책을 읽고 셀룰러 오토마타(cellular automata)나 유전자 알고리즘, 컴퓨터 예술과 같이 복잡한 프로젝트에 프로그래밍 기술을 적용해 볼 수 있다.

교사는 이 책의 프로젝트를 사용해 학생들에게 심화 과제를 내주거나 수학을 좀 더 친근하게 느끼고 적절하게 사용할 수 있도록 가르칠 수 있다. 행렬에 여러 점을 저장하고 이를 사용해 3D 그림을 그리는 것보다 행렬을 더 잘 가르칠 수 있는 방법이 있을까? 파이썬을 배운다면 더 많은 것을 할 수 있다.





★ 이 책의 구성 ★



1단원, 'turtle 모듈로 다각형 그리기'에서는 파이썬에 내장된 turtle 모듈을 사용해 반복문(loop), 변수(variable), 함수(function)와 같은 기본 프로그래밍 개념을 배운다.

2단원, '리스트와 루프로 산술 연산하기'에서는 리스트(list) 및 부울(Boolean)과 같은 프로그래밍 개념을 자세히 설명한다.

3단원, '조건문으로 추측하고 확인하기'에서는 지금까지 배운 파이썬 기술을 인수 분해 및 숫자 추측 게임과 같은 문제에 적용한다.

4단원, '대수학을 사용해 숫자를 변환하고 저장하기'에서는 수치와 그래프를 이용해 간단한 방정식부터 3차 방정식을 푼다.

5단원, '기하학을 사용해 도형 변형하기'에서는 도형을 생성하고, 복제하고, 회전하고, 화면에 퍼뜨리는 방법을 배운다.

6단원, '삼각법으로 진동 생성하기'에서는 직각 삼각형 및 삼각 함수를 이용해 진동하는 도형과 파동을 만든다.

7단원, '복소수'에서는 복소수를 사용해 화면에서 점을 이동하면서 망델브로 집합과 같은 그래프를 그려본다.

8단원, '컴퓨터 그래픽 및 연립 방정식에 행렬 사용하기'에서는 3차원을 다룬다. 3차원 도형을 이동, 회전시키며 하나의 프로그램으로 연립 방정식을 풀어본다.

9단원, '클래스로 객체 생성하기'에서는 하나의 객체 또는 컴퓨터가 처리할 수 있는 최대 개수의 객체를 생성하는 방법을 배우며, 이를 통해 움직이는 양과 잔디의 생존 경쟁 생태계를 만든다.

10단원, '재귀법을 이용해 프랙탈 만들기'에서는 재귀법을 이용해 거리를 측정하고 놀라운 형태의 그래프를 만들어내는 새로운 방법을 다룬다.

11단원, '셀룰러 오토마타'에서는 셀룰러 오토마타를 정의된 규칙에 따라 생성하고 프로그래밍하는 방법을 설명한다.

12단원, '유전자 알고리즘을 사용해 문제 해결하기'에서는 자연 선택(natural selection) 이론을 활용해 수백만 년 동안 풀지 못했던 문제를 해결하는 방법을 보여준다.

Part 1. 파이썬 매력에 빠지기



1단원. turtle 모듈로 다각형 그리기



__파이썬의 turtle 모듈

____turtle 모듈 불러오기

____거북이 움직이기

____방향 변경하기

__루프를 이용해 코드 반복하기

____for 루프 사용하기

____for 루프를 사용해 정사각형 그리기

__함수 사용하기

__변수를 사용해 도형 그리기

____함수에서 변수 사용하기

____변수 오류

__정삼각형

____triangle( ) 함수 정의하기

____변수 값 변경하기

__요약





2단원. 리스트와 루프로 산술 연산하기



__기본 연산자

____변수에 연산자 사용하기

____연산자를 사용해 average( ) 함수 만들기

____연산 순서에 유의하자!

____연산자와 함께 괄호 사용하기

__파이썬의 자료형

____정수와 실수

____문자열

____부울

____자료형 확인하기

__리스트를 사용해 값 저장하기

____리스트의 항목 추가하기

____리스트에 연산자 사용하기

____리스트의 항목 제거하기

__루프에서 리스트 사용하기

____인덱스를 사용해 리스트의 개별 항목에 접근하기

____enumerate( )를 사용해 인덱스 및 값에 접근하기

____인덱스는 0에서 시작한다

____범위로 리스트 항목 접근하기

____항목의 인덱스 찾기

____문자열에 인덱스 사용하기

__합계

____running_sum 변수 생성하기

____mysum( ) 함수 생성하기

__숫자형 리스트의 평균 구하기

__요약





3단원. 조건문으로 추측하고 확인하기



__비교 연산자

__if-else문을 사용해 의사 결정하기

__조건문을 사용해 인수 찾기

____factors.py 프로그램 작성하기

____움직이는 거북이

__숫자 추측 게임 만들기

____랜덤 숫자 생성기 만들기

____사용자 입력 받기

____사용자 입력값을 정수로 변환하기

____조건문을 사용해 올바른 추측인지 확인하기

____루프를 사용해 추측 계속하기

____숫자 추측 게임 팁

__제곱근 찾기

____숫자 추측 게임 논리 적용하기

____squareRoot( ) 함수 만들기

__요약





Part 2. 수학의 영역으로 들어가기



4단원. 대수학을 사용해 숫자를 변환하고 저장하기



__일차방정식 해결하기

____일차방정식의 일반식 찾기

____equation( ) 함수 만들기

____return 대신 print( ) 사용하기

__고차방정식 해결하기

____quad( )를 사용해 이차방정식 해결하기

____plug( )를 사용해 삼차방정식 해결하기

__그래프로 방정식 해결하기

____프로세싱 시작하기

____그래프 작성 도구 만들기

____방정식 그래프 작성하기

____추측을 통해 방정식의 해 찾기

____guess( ) 함수 만들기

__요약





5단원. 기하학을 사용해 도형 변형하기



__원 그리기

__좌표를 사용해 위치 지정하기

__도형 변형 함수

____translate( )을 사용해 도형 이동하기

____rotate( )를 사용해 도형 회전하기

____원으로 원 그리기

____사각형으로 원 그리기

__움직이는 객체

____변수 t 만들기

____개별 사각형 회전하기

____pushmatrix( ) 및 popmatrix( )를 사용해 방향 저장하기

____원점을 중심으로 회전하기

__반응형 무지개 그리드 만들기

____도형을 이용해 그리드 그리기

____도형에 무지개색 추가하기

__삼각형을 이용해 복잡한 패턴 그리기

____30-60-90 삼각형

____정삼각형 그리기

____여러 개의 회전하는 삼각형 그리기

____위상 이동

____디자인 마무리하기

__요약





6단원. 삼각법으로 진동 생성하기



__삼각법을 이용해 회전 및 진동하기

__다각형 그리는 함수 만들기

____루프를 이용해 육각형 그리기

____정삼각형 그리기

__사인 곡선 만들기

____흔적 남기기

____파이썬 내장 함수인 enumerate( ) 함수 사용하기

__스피로그래프 프로그램 만들기

____작은 원 그리기

____작은 원 회전시키기

__하모노그래프 만들기

____하모노그래프 프로그램 만들기

____한번에 리스트 채우기

____2개의 진자가 1개보다 좋다

__요약





7단원. 복소수



__복소 좌표계

__복소수 더하기

__복소수에 i 곱하기

__두 개의 복소수 곱하기

__magnitude() 함수 만들기

__망델브로 집합 만들기

____mandelbrot( ) 함수 만들기

____망델브로 집합에 색 추가하기

__줄리아 집합 만들기

____julia( ) 함수 만들기

__요약





8단원. 컴퓨터 그래픽 및 연립 방정식에 행렬 사용하기



__행렬이란 무엇인가?

__행렬 덧셈

__행렬 곱셈

__행렬 곱셈에서 순서의 중요성

__2차원 도형 그리기

__행렬 변형하기

__전치 행렬

__실시간으로 행렬 회전시키기

__3차원 도형 만들기

__회전 행렬 만들기

__행렬을 이용해 연립 방정식 풀기

____가우스 소거법

____gauss( ) 함수 만들기

__요약





Part 3. 새로운 길 개척하기



9단원. 클래스로 객체 생성하기



__공 튕기기 프로그램

____공 움직이기

____벽에 공 튕기기

____클래스 없이 여러 개의 공 만들기

____클래스를 사용해 객체 생성하기

__양 방목 프로그램

____Sheep 클래스 만들기

____돌아다니는 양 만들기

____에너지 속성 만들기

____클래스를 사용해 잔디 만들기

____양이 잔디를 먹으면 갈색으로 변하도록 만들기

____양의 색 지정하기

____양이 번식하도록 프로그래밍하기

____잔디 재생시키기

____진화론적 이점 부여하기

__요약





10단원. 재귀법을 이용해 프랙탈 만들기



__해안선의 길이

____재귀법이란 무엇인가?

____factorial( ) 함수 만들기

____프랙탈 나무(fractal tree) 만들기

__코흐 곡선

____segment( ) 함수 만들기

__시에르핀스키 삼각형

__사각 프랙탈

__드래곤 곡선

__요약





11단원. 셀룰러 오토마타



__셀룰러 오토마톤 생성하기

____Cell 클래스 만들기

____각 셀의 크기 조정하기

____CA가 성장하게 만들기

____행렬에 셀 넣기

____CellList 만들기

__파이썬의 리스트는 이상하다

____리스트의 인덱스 표기법

____자동으로 CA 성장시키기

__라이프 게임하기

__초급 셀룰러 오토마톤

__요약





12단원. 유전자 알고리즘을 사용해 문제 해결하기



__유전자 알고리즘 사용해 비밀 구문 추측하기

____makelist( ) 함수 만들기

____makeList( ) 함수 테스트하기

____score( ) 함수 만들기

____mutate( ) 함수 만들기

____난수 생성하기

__여행하는 영업 사원 문제 해결하기(TSP)

____유전자 알고리즘 사용하기

____calclength( ) 메소드 만들기

____calclength( ) 메소드 테스트하기

____랜덤 경로

____구문 추측 프로그램의 변형 아이디어 적용하기

____리스트에서 두 개의 숫자 교환하기

____교차를 통해 경로 개선하기

__요약

피터 파렐 케냐에서 평화봉사단의 자원봉사자로 시작해 8년간 수학 교사로 재직했으며, 그 후 3년동안 컴퓨터 공학 교사로 재직했다. 시모어 페퍼트(Seymour Papert)의 『Mindstorms』을 읽고 한 학생에게 파이썬에 대해 들은 후, 수학 수업에 프로그래밍을 도입할 영감을 얻었다. 컴퓨터를 활용해 수학 학습을 좀 더 의미 있고, 흥미로우면서도 도전적으로 만드는 것에 큰 관심이 있다.