초등수학, 개념을 그리자 3: 도형과 측정 편(세상의 모든 학교 4)

■위계성이 강한 수학, 학년이 아닌 영역별로 공부해야 합니다!
수학은 위계성이 강한 과목입니다. 상위 개념을 이해하려면 반드시 하위 개념을 이해하고 있어야 하는데, 이런 특징을 위계성이 강하다고 하지요. 수학은 어느 날 갑자기 손 놓고 있던 아이가 이번 학기부터는 제대로 공부하겠다고 해서 바로 성과를 낼 수 있는 과목이 아닙니다. 그렇게 때문에 수학을 공부할 때에는 반드시 단계별로 공부해야 합니다. 내가 모르는 영역의 쉬운 개념부터 단계별로 하나씩 정복하며 다음 과정으로 넘어가야 합니다. 수학 공부가 막힐 때, 어느 영역의 어떤 갈래에 해당하는지 파악하고, 이미 알아야 했던 개념이 무엇인지 찾아서 그 개념을 다시 공부해야 합니다. 그렇기 때문에 학교 진도와 상관없이 이미 배운 내용을 복습하거나 부족한 부분을 정리하고자 할 때는 학년별로 공부하기보다는 영역별로 공부하기를 권합니다. 학년별 진도에 맞춰 공부하면 온갖 영역이 뒤섞여 있기 때문에 개념을 잘 모르는 학생들은 수학을 포기하려고 할 것입니다. 학년별 수학 교과서는 이전 학년에서 배운 내용을 완벽히 알고 있다고 가정하고 새로운 내용을 설명하기 때문이지요. 그래서 수학 개념을 정리할 때는 영역별로 공부하는 것이 좋습니다.
《초등수학, 개념을 그리자》3권 도형과 측정 편은 1권 '개념 편', 2권은 '연산 편'에 이어, '도형과 측정 편'입니다. 도형은 물론 비례와 측정, 확률과 통계 등 중등수학과 연계성이 높은 개념들이 1, 2권에 비해 훨씬 많이 들어 있습니다. 이 책과 함께 개념을 단계별로 차례차례 살펴보면서 초등수학 개념을 잘 정리해서 중등수학도 할 만하다고 여기게 되길 바랍니다. 수학의 이치나 원리를 충분히 생각하면서 깨우치는 경험이 쌓이면 수학 실력이 다음 단계로 자연스럽게 올라갈 것입니다.

■도형 공식의 원리를 이미지로 남겨서 오래도록 기억하게 하세요!
수학은 오랜 시간 동안 축적된 지식의 결정체입니다. 그런데 지식이 쌓여 온 배경이나 원리 그리고 필요성에 대한 이해 없이 짧은 시간 안에 그 결과물만 취하려다 보니 수학 공부가 어렵고 힘들 수밖에 없습니다. 그래서 이 책에서는 수학의 기본 개념을 전하면서 이치나 원리를 함께 살펴보고자 했습니다. 학생들의 이해를 돕기 위해 책 중간중간에 가능한 한 그림을 많이 넣으려고 애썼습니다.
초등학생들은 발달 단계상 구체적 조작기에 해당합니다. 그래서 수학책에 적힌 대부분의 것들이 아이들에게는 추상적인 기호로 다가갑니다. 더욱이 도형을 공부할 때는 반드시 구체물을 보거나 만지고 그려면서 공부해야 머릿속에 이미지가 또렷하게 남아 확실하게 이해할 수 있습니다. 특히 《초등수학, 개념을 그리자》 3권은 도형을 중점적으로 다룬 만큼, 도형의 정의와 성질, 넓이와 부피를 구하는 공식의 원리를 잘 이해하고 기억할 수 있도록 한눈에 들어오는 핵심 이미지들을 넣었습니다. 덕분에 공식이 만들어진 원리는 물론이고 다른 도형으로 확장하는 원리 등을 이미지로 설명해 추상적으로 이해하고 암기해야 하는 도형 개념을 좀 더 구체적으로 익힐 수 있지요.

■흥미로운 수학 이야기와 유머러스한 그림으로 재미있게!
'더 알아보기' 꼭지를 마련했습니다. 1장에서는 조선 시대 도량형 이야기를 하면서 '암행어사의 필수품, 자' 이야기를, 2장에서 비율을 공부하면서 '비율로 나타내는 야구 기록' 이야기 등 다채로운 읽을거리를 소개하며 수학의 쓸모를 알려 줍니다. 더불어 5장에서 원을 살펴보면서 '수학자의 원주율 연구' 이야기를, 8장에서 확률과 통계를 공부하면서 '통계와 확률의 기원' 이야기를 실어 수학의 개념을 쉽게 이해하게 하고, 학습에 도움이 되도록 했습니다. 또 아이들이 이야기를 읽고 그림을 보면서 수학 개념에 더 친근하게 다가갈 수 있도록 유머러스한 일러스트도 빠뜨리지 않았습니다. 일러스트는 읽는 재미를 더해 줄 뿐 아니라 개념 이해에도 도움을 줍니다. 이 책에 구석구석 담긴 다채로운 일러스트들은 수학 개념을 시각적으로 이해하게 하고, 수학에 대한 자신감을 갖게 해 줄 것입니다.

글쓴이?말?수학의?이치를?깨닫고?발견의?기쁨을?맛보고?싶은?학생들에게
들어가는?글?수학과?그림


1장 단위
1.?도량형의 탄생?
2.?고대 도량형?
3.?도량형의 통일
|더 알아보기|?암행어사의 필수품, 자?
4.?길이 단위
5. 넓이 단위
6. 부피와 들이 단위
7. 무게 단위

2장 비와 비례
1.?직접 비교와 상대 비교
2.?기준량
3.?비율
|더 알아보기|?비율로 나타내는 야구 기록

3장 비례식과 비례배분
1.?비의 성질
2.?자연수의 비
3.?비례식
4. 비례배분

4장 도형의 기본
1.?점, 선, 면
2.?각과 각도
3.?각의 종류
4.?각도의 덧셈과 뺄셈


5장 평면도형
1.?삼각형
2.?삼각형의 종류
3.?삼각형 세 각의 합
4.?사각형

5. 사각형의 종류
6. 다각형
7. 원
8. 원주율
|더 알아보기| 수학자의 원주율 연구

6장 평면도형의 넓이
1.?직사각형의 넓이
2.?정사각형의 넓이
3.?삼각형의 넓이
4.?평행사변형의 넓이
5. 사다리꼴의 넓이
6. 마름모의 넓이
7. 원의 넓이

7장 입체도형
1.?직육면체와 정육면체
2.?각기둥과 각뿔
3.?원기둥과 원뿔과 구
4.?직육면체의 겉넓이와 부피
5. 삼각기둥의 겉넓이와 부피
6. 원기둥의 겉넓이와 부피
7. 각뿔의 겉넓이

8장 확률과 통계
1.?통계
2.?표와 그래프
3.?확률
4.?확률과 통계의 활용
5.?일상을 담은 빅 데이터
|더 알아보기|?통계와 확률의 기원

신동영 교육대학을 졸업하고 37년 동안 학교에서 아이들을 가르쳤습니다. 퇴직한 뒤에도 기회가 닿을 때마다 학교 현장에 나가 아이들을 만나고 있습니다. 교직에 있을 때부터 쭉 아이들이 수학을 어려운 과목으로 대하는 것이 안타까워 어떻게 하면 수학을 재미있어 할까 궁리해 오다 이 책을 썼습니다.