10개 특강으로 끝내는 모든 수학의 원리(개정판 3판)(양장본 Hardcover)

수포자에게 희소식! 공식을 몰라도 술술 풀리는
수학 학습의 새로운 패러다임이 나왔다!
- 10개의 강의로 재구성한 수학의 본질

이 책은 수학을 '방대한 지식의 집합'이 아니라, 몇 개의 근본 원리에서 출발해 확장되는 하나의 체계로 설명한다. 저자는 수학자들이 실제로 사고하는 방식을 그대로 독자에게 전달한다. 즉 기본 원리에서 출발해 모든 것을 유도해 낸다. 따라서 독자는 공식을 외우는 대신, 수학이 어떻게 생성되고 연결되는지를 이해하게 된다.

수학은 현실 세계에 존재하는 것이 아니라, 인간의 사고 속에서 만들어진 추상적 구조다. 숫자조차 실제 사물이 아니라 개념이며, 수학 전체는 이러한 개념들의 체계로 이루어진다. 책은 "현실 세계와 수학적 세계는 분리되어 있다"라는 관점을 통해, 수학을 단순 계산이 아닌 사유의 산물로 재정의한다. 이 지점에서 독자는 수학을 완전히 새로운 시각으로 바라보게 된다.

수학은 발견이 아니라 '창조'다

저자는 수학을 '발견된 것'이 아니라 '만들어진 것'으로 본다. 수학자는 기존 지식을 정리하는 사람이 아니라, 새로운 개념과 구조를 창조하는 존재다. 이 책은 플라톤주의(발견)와 구성주의(창조) 논쟁까지 소개하며, 수학이 단순한 학문을 넘어 철학적 사유의 영역임을 보여준다. 독자는 수학을 배우는 동시에, 지식이 어떻게 만들어지는지도 함께 이해하게 된다.

현실 세계에서는 관찰을 통해 '거의 맞는 것'만 확인할 수 있다. 그러나 수학에서는 논리를 통해 '완전히 참인 것'을 증명할 수 있다. 책은 "진리는 수학적 세계에 존재한다"라는 관점을 중심으로, 왜 수학이 가장 확실한 지식 체계인지 설명한다. 이는 과학과 수학의 근본적인 차이를 이해하게 만드는 핵심 장치다.

수학의 핵심은 '논리적 함의'다

수학은 결국 "만약 p라면 q이다(p ⇒ q)"라는 구조로 이루어진다. 모든 정리와 증명은 이 논리적 연결을 정교하게 쌓아 올린 결과다. 책은 함의, 역, 필요조건과 충분조건 같은 개념을 통해 수학의 언어를 설명하며, 독자가 '수학의 문장'을 읽을 수 있도록 돕는다.

책은 또 수 체계의 확장을 통해 인간 사고의 진화 과정을 보여준다. 자연수에서 시작해 정수, 유리수, 실수, 복소수로 확장되는 과정은 단순한 계산의 발전이 아니라 사고의 확장이다. 이 책은 각 수 체계가 왜 필요했는지를 설명하며, 수학이 문제 해결 과정에서 어떻게 발전해 왔는지를 보여준다. 독자는 숫자를 외우는 것이 아니라, 숫자가 탄생한 이유를 이해하게 된다.

좌표, 함수, 확률, 미적분 등
수학의 핵심 공식을 원리로 쉽게 해설한다

데카르트 좌표계와 함수 개념은 '현실을 수학으로 번역하는 도구'다. 책은 그래프, 거리, 함수의 결합과 역함수 등을 통해 어떻게 공간과 관계가 수학적 구조로 표현되는지를 설명한다. 이는 현대 과학과 기술의 기반이 되는 사고 방식이다.

확률은 우연처럼 보이는 현상을 수학적으로 설명하려는 시도다. 조건부 확률, 기대값, 통계 개념을 통해 책은 "불확실성조차 구조적으로 이해할 수 있다"라는 점을 보여준다. 이는 현대 데이터 사회를 이해하는 핵심 도구이기도 하다.

미적분은 정적인 값이 아니라 '변화'를 다루는 수학이다. 극한, 미분, 적분, 그리고 미적분학의 기본 정리를 통해, 변화와 축적이 어떻게 연결되는지를 설명한다. 더불어 수학이 자연 현상을 설명하는 가장 강력한 도구임을 보여준다.

패턴과 패러독스: 수학의 경계에서 사고하기
수학자들의 실제 학습 방식에 답이 있다!

마지막으로 책은 패턴과 역설을 통해, 수학이 단순한 정답의 학문이 아니라 사고를 확장하는 도구임을 드러낸다. 논리적 모순과 패러독스를 탐구하는 과정에서, 독자는 수학의 한계와 가능성을 동시에 경험하게 된다.

궁극적으로 이 책은, 수학은 많은 것을 아는 것이 아니라, 핵심을 정확히 이해하는 것이라는 메시지를 전한다. 몇 개의 기본 개념을 제대로 이해하면, 나머지는 그로부터 자연스럽게 확장된다. 이것이 바로 수학자들이 실제로 공부하는 방식이며, 이 책이 제시하는 새로운 학습법이다.

수학을 다시 시작하고 싶은 성인 독자, 개념 중심으로 수학을 이해하고 싶은 학생, 수학의 전체 구조를 한 번에 정리하고 싶은 독자들에게 강력하게 추천하는 책이다. 수식의 굴레에서 벗어나 수학의 진정한 아름다움을 발견하고자 하는 모든 이들에게 이 책은 최고의 선택이 될 것이다.

감사의 글
옮긴이의 글
이 책을 읽는 법
서문

첫 번째 강의. 진리, 그리고 아름다움
창조 | 진리 | 논리 | 복합명제 | 세 가지 작은 단어들 | 모델

두 번째 강의. 하나, 둘, 셋,…, 무한대
셈 | 무한집합 | 러셀의 패러독스 | 불 대수 | 논리와 집합

세 번째 강의. 셈을 넘어서
덧셈, 곱셈, 순서 | 정수 | 유리수 | 조작

네 번째 강의. 수론
소수 | 에라토스테네스의 체 | 수학적 귀납법 | 순서 정렬원리 | 나눗셈 알고리즘
최대공약수 | 동치관계 | 군/되돌아가기/추측

다섯 번째 강의. 실수와 허수
측정 때문에 빚어진 살인 | 실수 직선 | 실수의 연산 | 셀 수 없는 무한
그리고 | 복소수

여섯 번째 강의. 수 기계
데카르트의 꿈 | 그래프 | 점 사이의 거리 | 함수의 결합 | 역함수 | 초월수

일곱 번째 강의. 확률
유한 표본공간 | 기본 성질들 | 조건부 확률 | 세어보기 기술 | 기댓값 | 통계
무한 표본공간

여덟 번째 강의. 미적분
적분 | 미분 | 미적분학의 기본정리 | 극한 | 아름다움 그리고 힘

아홉 번째 강의. 패턴과 패러독스
궤변 | 패러독스

열 번째 강의. 요약
유용성에 대한 심미적 원칙 | 거울 이미지