기적의 수학 문장제 9: 초등 5학년(개정판)

▶ 지금은 수학 문장제가 필요한 시대
로봇, 인공지능과 같은 기술이 발전하면서 4차 산업혁명 시대가 열렸습니다. 이에 발맞추어 교육도 변화하고 있습니다. 새 교육과정을 살펴보면 성장·과정 중심, 스토리텔링 교육, 코딩 교육, 서술형 평가 확대 등 창의력과 문제해결력을 기르는 방향으로 바뀌고 있습니다. 이제는 지식을 많이 아는 것보다 아는 지식을 새롭게 창조하는 능력이 무엇보다 중요한 때입니다.
논리적으로 사고하여 문제를 해결하는 수학 과목의 특성상 문제를 다양하게 바라보고 해결 방법을 찾는 과정에서 창의력과 문제해결력을 계발할 수 있습니다. 특히 수학 문장제는 실생활과 관련된 수학적 상황을 인지하고, 해결하는 과정을 통해 문제해결력을 키우기에 아주 효과적입니다.


▶ 하지만 수학 문장제를 어려워하는 아이들
요즘 아이들은 문자보다 그림과 영상에 익숙합니다. 그러다 보니 읽을 것이 많은 수학 문장제에 겁을 내거나 조금 해보려고 애쓰다 포기해 버리는 경우가 많습니다. 수학 문장제 학습의 가장 큰 고민은 갖가지 문제점들이 복합적으로 얽혀 있어 어디서부터 손을 대야 할지 막막하다는 것입니다. 하지만 대부분의 문제는 크게 두 가지로 나누어 볼 수 있습니다. 바로 '읽기(문제이해)'가 안 되고, '쓰기(문제해결, 풀이)'가 안 되는 것이죠. 국어도 아니고 수학에서 읽기와 쓰기 때문에 곤경에 처하다니 어찌 된 일일까요? 그것은 수학적 읽기와 쓰기는 국어와 다르기 때문에 생긴 문제입니다.

〈어려움1〉 "왜 책도 많이 읽는데 수학 문장제를 이해하지 못할까요?"
문제읽기와 문제이해 "수학 독해는 따로 있습니다."
문제를 잘 읽는다고 해서 수학 문장제를 잘 이해할 수 있는 것은 아닙니다.
'빵이 9개씩 8봉지 있을 때 빵의 개수를 구하는 문제'를 읽고 나서 '몇 개씩 몇 묶음'이 곱셈을 뜻하는 수학적 표현이라는 것을 모르면 문제를 해결할 수 없습니다. 또, 문장을 곱셈식으로 바꾸지 못하면 풀이 과정을 쓸 수도 없습니다.
이처럼 수학 문장제는 문제를 읽고, 문제 속에 숨겨진 수학적 표현, 용어, 개념을 찾아 해석하는 능력이 필요합니다. 또 문장을 식으로 나타내거나 반대로 주어진 식을 문장으로 읽는 능력도 필요합니다. 다양한 수학 문장제를 풀어 보면서 수학 독해력을 키워야 합니다.

〈어려움2〉 "답은 구했는데 왜 풀이를 못 쓸까요?"
문제해결과 풀이쓰기 "쓸 수 있어야 진짜 아는 것입니다."
아이들이 써 놓은 식이나 풀이 과정을 살펴보면 연산기호나 등호 없이 숫자만 나열하여 알아보기 힘들거나, 풀이 과정을 말하듯이 써서 군더더기가 섞여 있는 경우가 많습니다. 숫자를 헷갈리게 써서 틀리는 경우, 두서없이 풀이를 쓰다가 중간에 한 단계를 빠뜨리는 경우, 앞서 계산한 값을 잘못 찾아 쓰는 경우 등 알고도 틀리는 실수들이 자주 일어납니다. 이는 식과 풀이를 논리적으로 쓰는 연습을 하지 않았기 때문입니다.
풀이를 쓰는 것은 머릿속에 있던 문제해결 과정을 꺼내어 눈앞에 펼치는 것입니다. 간단한 문제는 머릿속에서 바로 처리할 수 있지만, 복잡한 문제는 절차에 따라 차근차근 풀어서 써야 합니다. 이때 풀이를 쓰는 연습이 되어 있지 않으면 어디서부터 어디까지, 어떻게 풀이 과정을 써야 하는지 막막할 수밖에 없습니다.
덧셈식과 뺄셈식을 정확하게 쓰는 것은 물론, 수학 용어를 사용하여 간단명료하게 설명하기, 문제 해결 전략 세우기에 따라 과정 쓰기 등 절차에 따라 풀이 과정을 논리적으로 쓰는 연습을
해야 합니다.

▶ 기적의 수학 문장제로 해결하자!

〈기적솔루션1〉 문제읽기와 문제이해 "핵심어독해법으로 문제읽기 훈련을 해요."
정보와 조건이 있는 수학 문장제를 읽을 때에는
1. 핵심어에 표시하면서 문제를 읽습니다.
수학 문장제에서 핵심어란 구하는 것, 주어진 것이에요. 기적의 수학 문장제에서는 문제마다 핵심어에 밑줄을 긋고, 동그라미 하는 습관을 통해 핵심어독해법을 자연스럽게 익힐 수 있습니다.

2. 핵심어를 중심으로 수학 독해를 합니다.
수학 독해는 문제 속에 숨겨진 수학적 표현, 용어, 개념을 찾아 해석하는 것이에요. 기적의 수학 문장제에서는 핵심어(조건) 정리하기, 핵심어(수학용어)의 뜻과 특징 쓰기 등 핵심어와 관련된 개념을 상기하는 방법을 통해 수학 독해를 쉽게 할 수 있도록 훈련합니다.


〈기적솔루션2〉 문제해결과 풀이쓰기 "절차학습법으로 문제해결력을 강화해요."
수학 문장제는 4단계 문제해결 과정에 따라 해결합니다.
1. 문제에서 구하는 것이 무엇인지 알아봅니다.
2. 주어진 것이 무엇인지 알아봅니다.
3. 문제해결 방법을 생각한 다음 절차에 따라 문제를 해결합니다.
4. 답이 맞는지 검토합니다.
기적의 수학 문장제에서는 주어진 단계와 순서에 따라 사고하는 방법을 훈련하여 절차적 문제해결력을 기를 수 있습니다.

1. 자연수의 혼합 계산
2. 약수와 배수
3. 약분과 통분
4. 분수의 덧셈과 뺄셈
5. 다각형의 둘레와 넓이

김은영 숙명여대 수학과 학사, 동 대학원 석사
올바른 수학 공부 방법은 철저한 '원리학습'과 다양한 문제에 대한 '단계적학습'으로 '문제를 스스로 생각하고 해결하는 능력'을 키우는 것입니다. 이러한 교육철학을 바탕으로 문제 이해가 더디거나 풀이 방법을 못 찾는 아이를 위해 문장제 학습 프로그램을 만들기 위해 연구하고 있습니다.