수학의 오메가: 첫번째 이야기

당신은 '수'에 대하여 얼마나 알고 있습니까?



여기 평범한 고등학생의 눈으로 바라본 평범하지만 결코 평범하지 않은 '수'의 세계로 당신을 초대합니다. 시중에 있는 대부분의 수학 서적들은 대학원생 이상의 수준이 되어야만 '수와 공간'을 이해할 수 있는 내용으로 채워져 있습니다.



한편 이 책은 직각 삼각형 없이 sine과 cosine을 정의하고, 그것들에 관한 모든 성질을 한번에 정리하는 놀라운 설명들을 경험할 수 있습니다.



벡터를 얼마나 알고 있습니까?

'내적'을 얼마나 효과적으로 사용하고 계십니까?

벡터에 '회전각'이 있다는 사실을 알고 계십니까?



이 책은 '각수'를 '회전각을 가진 벡터'로 정의하고, 공간에서 내적을 이용하여 다면체를 가장 쉽게 그릴 수 있는 방법을 제시하고 있습니다. 공간에 있는 한 점을 임의의 벡터를 축으로 회전시키고 싶을 때, 사차원이 아닌 삼차원에서 이해하고 싶다면 이 책을 보십시오.



수학이 어려우십니까?



이 책은 '수'에 대하여 익숙하지 않은 초등학생도 쉽게 '수'를 이해할 수 있도록 자연수부터 각수까지 그림 또는 수식을 이용하여 자세히 다루고 있습니다.

왜? (-1)×(-1)=+1이 되는지, 분수가 무엇인지, 실수가 무엇인지, 각수가 무엇인지 알고 싶은 당신에게 꼭 필요한 서적이 있다면 바로 이 책입니다.



'유튜브 강의'로 더욱 쉽게 '수'를 경험할 수 있습니다.

'유튜브 강의'는 출간과 함께 시작됩니다. (검색어: 초강, 수학의 오메가)

https://blog.naver.com/bsbs0369를 통해서 카페에 가입하시면 책 내용에 대해 질문을 하실 수 있습니다.

프롤로그

i ≠ √(-1) (i는 √(-1)이 아니다)



1부 간단한 정의에 의한 수 (일차원 수)

1장 의문의 시작

수의 시작

주머니 모델

풍선 추 모델

알약 모델

음수의 곱셈



2장 분수란? 유리수란?

분수 연산자 정의

분수 다루기

분수이야기 : 불능과 부정

분수이야기 : 단위분수

분수이야기 : 기약분수

분수의 곱셈 이해하기



3장 거듭제곱이란?

거듭제곱의 나눗셈

거듭제곱의 거듭제곱



4장 문자로 이루어진 수식

문자다루기 : 분수

등식의 성질



5장 인수분해가 뭔가요?

이차식 인수분해

인수분해가 안돼요!

곱셈 : 각수 모델

인수분해 : 제곱근 이해하기

인수분해 : 완전제곱식

인수분해 : 합차의 곱



6장 로그가 뭐죠?

로그 활용



2부 평면에서의 각수 (이차원 수)

2부 예습 : 벡터란?



7장 i는 어떤 수?

각수 탄생의 배경

각수란?

각수의 기본 성질



8장 각끼리 곱할 수 있나요?

각수 다루기

각수 이해하기

각수 이해하기 : [Θ]=COS(Θ) + i*SIN(Θ)

각수 이해하기 : [90°+ Θ]

각수 이해하기 : [Α][Β] = [Α + Β]

각수 이해하기 : SIN(A) + SIN(B)

각수 이해하기 : 특수각

9장 각수의 활용 : 이차방정식의 해

각수의 활용 : 제 2 코사인법칙

각수의 활용 : 각수의 회전

각수의 활용 : 각수의 내적

각수의 활용 : 거리구하기

각수의 활용 : N차방정식

각수의 활용 : 교점의 좌표(1), (2)

각수의 나눗셈

벡터의 시작

평면벡터의 내적



3부 구면에서의 각수 (삼차원 수)

10장 구면각수의 시작

구면각수의 기본회전

구면각수의 결합법칙

단위구면각수의 특징

벡터의 외적

삼차원 공간에서의 회전

삼차원 공간의 벡터 내적



11장 구면의 성질

구면 코사인법칙

구면 피타고라스 정리



12장 구면각수의 곱 이해하기

공간 모형으로 구면각수의 곱 이해하기

구면각수의 활용(벡터 축의 회전)



13장 다양한 도형 그리기

정사면체 정육면체 그리기

정이십면체 정십이면체 그리기

구면 에필로그



4부 그 외 관련 내용

i = √(-1)은 잘못된 표기입니다

수학의 오류 (저자의 관점)

천동설? 지동설?

이차방정식의 해가 무한개?

쌍곡각수의 특징

유미의 법칙(YUMI'S LAW)

쌍곡면각수

예습



마치며

부록

조장훈