10대를 위한 기하 수학의 세계

중고등 기하 수학의 핵심 개념 완비
수식 부담 없이 스토리로 배운다!
『10대를 위한 기하 수학의 세계』는 중고등 교과과정의 기하 전 영역을 아우르되, 중학생도 이해할 수 있는 폭으로 구성되었다. 직선과 각, 평행, 합동, 닮음, 넓이, 삼각비, 원, 입체까지 기하의 핵심 개념을 빠짐없이 다루며 많은 내용을 토론으로 풀어냈다. 기하가 논리의 영역이기 때문이다. '왜 평행선은 만나지 않을까?' '직각은 왜 특별할까?' 이 질문들 속에서 독자는 생각하고, 반박하고, 증명하는 과정을 경험하게 된다.
청소년 독자들이 재미있게 읽을 수 있도록 시간 여행 이야기로 책을 구성했다. 도형도 결국 생각의 형태이고, 생각은 이야기로 배울 때 가장 이해하기 쉽기 때문이다.

각 장의 핵심 내용
제1장 「각의 기하학」에서는 '직각', '평행', '맞꼭지각' 같은 핵심 개념을 실제 상황 속에서 관찰하고 생각하도록 안내한다. 단순히 정의를 암기하는 것이 아니라, 왜 그런지 스스로 찾아가도록 길잡이가 되어준다.
제2장 「합동의 기하학」에서는 삼각형을 포개고 비교하며 '합동 조건(SSS, SAS, ASA)'을 스토리 속에서 익힌다. 합동 조건은 중고등 과정에서 가장 중요한 기초 개념! 공식을 외우지 않아도 직접 체험하고 비교하다 보면 의미를 익힐 수 있다.
제3장 「닮음의 기하학」에서는 빛과 그림자, 피라미드의 비례 속에서 닮음의 원리를 이해한다. 실제 도형을 그리거나 포개 보면서 단순한 비율 계산이 아니라, 자연과 예술 속에서 비례 개념을 발견하도록 한다.
제4장 「넓이의 기하학」에서는 삼각형·사각형·원·부채꼴의 넓이를 다룬다. 넓이의 개념은 도형의 구조적 이해에서 출발! '넓이=공식'이라는 고정관념 대신, '넓이=도형 간 관계의 재구성'이라는 개념을 익히며 수학의 감각을 살린다.
제5장 「직각삼각형의 기하학」에서는 피타고라스의 정리와 고대 문명(이집트, 바빌론, 중국)의 사례를 엮어 수학의 필요성과 응용성을 만난다. 수학적 사고는 역사와 지역, 시대를 넘나든다는 보편성을 느낄 수 있다.
제6장 「원의 기하학」에서는 원의 중심, 현, 외심, 원주각, 중심각, 접선 등 교과과정의 핵심 요소가 총망라된다. 단순한 도형이 아니라 수학과 철학이 만나는 지점에서 '원'의 개념을 익히도록 안내한다.
제7장 「삼각비의 기하학」에서는 삼각비(sin, cos, tan)의 기초를 '표를 만들어 보는 실험'으로 배운다. 수학자가 각도를 측정하고 비율을 기록하며 사인표를 완성하던 과정을 따라가면서, '삼각비는 외우는 값이 아니라 만들어진 개념'임을 이해한다. 비례 개념의 심화, 함수 개념의 자연스러운 예비 학습으로 이어진다.
제8장 「입체의 기하학」에서는 정다면체와 회전체, 각기둥과 뿔의 부피를 배우며 공간 감각을 확장한다. 입체는 많은 청소년이 어려워하는 영역! 하지만 공간 속의 도형을 그려보는 훈련을 하면 수학적 자신감이 향상된다.


역사 속 수학자들을 초대
인공지능 시대의 청소년들에게 가장 필요한 수학적 교양
이 책의 각 장에는 안내자가 등장한다.
히파티아, 유클리드, 로바쳅스키 같은 수학자들이 나와 자신의 사유와 발견을 생생하게 들려주며 주인공들과 토론한다. 그리고 그들의 이야기는 모두 실제 기하 개념의 탄생 배경과 맞닿아 있다.
안내자들과 함께 떠나는 여덟 번의 시간 여행 속에서 독자는 기하를 배우는 동시에 '생각하는 능력'을 키운다. 기하를 통해 논리, 철학, 과학, 예술의 기반을 탐험하는 것이다. AI 시대를 살아갈 청소년들에게 가장 필요한 수학적 교양을 전한다.

책을 펴내며
제0장 환영

제1장?각의 기하학 : 직선, 각, 직각, 맞꼭지각, 동위각, 엇각, 평행
직각, 예각, 둔각?맞꼭지각?삼각형의 세 내각의 합, 삼각형의 외각?평행

제2장?합동의 기하학 : 삼각형, 합동, 합동 조건(SSS, SAS, ASA), 이등변삼각형
삼각형?삼각형 포개기?삼각형의 합동?삼각형의 합동 조건: SSS 합동?삼각형의 합동 조건: SAS 합동?삼각형의 합동 조건: ASA 합동 그리고 이등변삼각형

제3장?닮음의 기하학 : 닮음, 다각형의 닮음, 닮음비, 삼각형의 닮음 조건
그림자와 닮음?다각형의 닮음?닮음비?삼각형의 닮음 조건

제4장?넓이의 기하학 : 삼각형·다각형·원·부채꼴의 넓이
삼각형의 밑변과 높이?삼각형의 넓이?다각형의 넓이?원의 넓이

제5장?직각삼각형의 기하학 : 직각삼각형, 피타고라스 정리, 피라미드, √2
연못의 직각삼각형?피라미드의 직각삼각형?바빌론의 직각삼각형?중국의 직각삼각형?증명

제6장?원의 기하학 : 원의 중심, 현, 삼각형의 외심, 원주각과 중심각, 원의 접선
원의 중심 찾기: 첫 번째 방법?원의 중심 찾기: 두 번째 방법?원의 중심과 현?삼각형의 외심?중심각과 원주각?원의 접선

제7장?삼각비의 기하학 : 삼각비 sin, cos, tan, 삼각비의 성질, 삼각비의 표
합동, 닮음, 넓이를 넘어서?직각삼각형의 높이?삼각비 sin의 탄생?삼각비 사인 표 만들기?삼각비 코사인 표 만들기?삼각비 탄젠트의 표?sin(각) = cos(90°-각)

제8장?입체의 기하학 : 삼각비의 활용, 정다면체, 회전체, 각기둥과 각뿔, 기둥과 뿔의 부피, 구의 부피
삼각비의 활용?정다면체?정다면체가 품은 비밀?각기둥?각뿔, 원기둥, 원뿔, 구?회전체?각기둥, 각뿔의 부피?원기둥, 원뿔, 구

제9장?안녕

박병하 연세대학교 경영학과를 졸업했습니다. 수학의 힘에 이끌려 러시아로 떠나 모스크바 국립대학교에서 공부했고, 수리논리 전공으로 박사 학위를 받았습니다.
수학을 좋아하면 눈에 안 보이는 것을 볼 수 있고 정확, 치밀, 깔끔하게 생각하는 데 도움이 된다고 여겨서 수학을 알리는 일을 했습니다. 교사와 아이들을 위한 수학 캠프를 진행했고 성인을 위한 수학 인문 강의를 했지요. 유클리드 《원론》, 《내 아이와 함께한 수학 일기》, 아르키메데스의 저술을 번역했고 《처음 수학》, 《중학 수학, 처음부터 이렇게 배웠더라면》, 《수학의 감각》, 《속지 않고 살 수 있다》, 《화장실 수학 탐험대 1·2》 등을 썼습니다.
수학은 논리 정연하게 생각하기를 돕는 학문입니다. 유클리드와 아르키메데스를 공부하는 동안 기하 공부가 특별히 더 그렇다는 것을 알았습니다. 아주 단순한 것에서 시작해 매우 깊고 멀리까지 생각하게 하는 걸 경험했거든요. 그런 이야기를 청소년에게 전하고 싶어 이 책을 썼습니다.