수학으로 배우는 똑똑한 의사결정 방법(항상 판단에 자신 없는 사람을 위한)

수학으로 더 나은 선택을 하는 법
일상 속 고민을 덜어주는 수학적 사고
의사결정은 우리가 매일 반복하는 행위다. 직장에서 프로젝트 진행 방향을 결정할 때, 가정에서 예산을 짤 때, 인생의 진로를 선택할 때, 모든 상황에서 우리는 항상 판단을 한다. 이런 판단은 인생에 큰 영향을 미치고 삶의 질이나 미래를 좌우하기도 한다. 하지만 복잡한 정보가 얽히고설켜 있는 현대 사회는 선택지가 방대한 탓에 '옳은' 의사결정을 내리기가 쉽지 않다. 정보를 선별하고 위험을 평가하며 수많은 가능성을 고려해야 하기 때문이다.
그렇다면 왜 의사결정을 하는 데 수학이 필요할까? 수학은 오랜 역사 속에서 다듬어진 '논리적 사고를 위한 도구'이기 때문이다. 수학은 어떤 상황에서도 이성적으로 대처하고 가장 합리적인 선택을 하게끔 돕는 강력한 힘이다. 수학적 사고력을 자유자재로 구사하면, 더 적확한 의사결정을 내릴 수 있다. 투자할 때 방대한 정보를 분석해서 리스크와 리턴을 비교하고, 또 프로젝트를 진행할 때 여러 선택지를 제시하고, 각 선택지의 가능성과 영향을 평가할 수 있다. 만일 비교 분석 없이 감각과 직감에만 의존하면 선입견과 편향이 끼어들어 잘못된 판단을 내릴 가능성이 높아진다. 반면 수학적 사고를 적용하면 정보를 정확히 정리하고 선택지를 객관적으로 비교할 수 있다.
이 책은 수많은 수학 분야 중에 의사결정에 직결되는 내용에만 초점을 두고 있다. 제Ⅰ부에서는 정보를 정리하고, 수학적으로 의사결정을 하는 데 필요한 기본 역량을 키운다. 제Ⅱ부에서는 논리적 사고력을 계발하고 전략적 의사결정을 내리기 위한 방법을 배운다. 제Ⅲ부에서는 불확실성 속에서 의사결정을 하는 데 도움이 되는 기술을 배운다. 제Ⅳ부에서는 구체와 추상, 미시와 거시처럼 상반되는 두 관점을 자유롭게 넘나들며 한층 생산적인 의사결정을 내리는 방법을 배운다.
이 책의 모든 장은 '문제→수학적 내용 해설→문제 해답→문제 해설'로 구성되어 있다. 어려운 문제도 섞여 있고, 추상적인 문제도 실려 있다. 이는 바로 '스스로 생각하는 경험'을 위해서다. 문제를 풀면서 '왜 그럴까?', '다른 방법은 없을까?' 하고 스스로 묻고 답하며 시행착오를 겪는 과정이야말로 수학적 사고력을 기르는 귀중한 경험이다. 정보를 정리하고 논리적으로 생각하고 미래를 예측하는 이 수학적 기술은 모든 일상과 업무에 도움이 될 것이다.

들어가며

제Ⅰ부
제1장 정보 정리하기
분류
중복과 누락이 없는 분류=MECE 한 분류
분류의 효과 ① 어려움이 분해된다
수학에서의 어려움 분해
분류의 효과 ② 정보량이 많아진다
왜 꼭 MECE여야 할까?
표의 이용
표를 이용해야 할 상황과 그 효과
교차표와 카르노 도표
네 종류 그래프
기술 통계의 기본
수량을 비교하는 '막대그래프'
시간에 따른 변화를 나타내는 '꺾은선그래프'
구성비를 비교하는 '원그래프'
시간에 따른 구성비 변화를 보여주는 '띠그래프'
도식화
분수의 나눗셈 도식화하기
도식화의 효과
도식화하기 적절한 정보란
체크 리스트
체크 리스트의 효과
체크 리스트 작성 포인트

제2장 이번에야말로, 나눗셈 이해하기
등분제와 포함제
나눗셈은 곱셈의 역산
등분제란
포함제란
비율
비율이 낯선 어른은 많다
비율 바꾸어 읽기
기준이 다른 수치 비교하기
비율 도식화하기
비율은 포함제
단위량당 크기
단위량당 크기는 등분제
단위량당 크기 산출법
숫자의 의미를 쉽게 전달한다

제3장 계산(암산) 요령 익히기
소수와 분수의 관계
특별한 소수가 나오는 곱셈
특별한 소수가 나오는 나눗셈
제곱수
제곱수 암기가 도움이 될 때
차가 짝수인 두 수의 곱셈
19단까지의 곱셈
19단까지의 곱셈을 암산하는 순서
이 방법이 통하는 이유
도식화하면……
근삿값 구하는 법
근삿값 간의 곱셈
'거의 역수'의 이용

제4장 수치화 귀신 되기
정량화
정성적과 정량적
정량적이 되어라
유효 숫자와 친해지기
유효 숫자의 기초
유효 숫자의 효과
유효 숫자 계산
큰 수 다루는 법
한국식 숫자 세기와 영미식 숫자 세기
페르미 추정
'근삿값' 추정의 달인 엔리코 페르미
'근삿값' 추정의 의의
페르미 추정의 순서
스케일 다운의 묘미
우주 스케일 다운
국가 예산 스케일 다운

제Ⅱ부
제5장 논리적으로 생각하기
정의 확인
'상식'은 통하지 않는다
의미가 모호해지기 쉬운 표현
필요조건과 충분조건(1)
오해하기 쉬운 '필요'와 '충분'의 뜻
필요조건과 충분조건(2)
선택할 때는 필요조건을 거듭 따져라
명제와 진위
증명할 때는 충분조건을 생각하라
대우-논리 왜곡 꿰뚫어 보기
명제의 역·이·대우
명제와 대우의 진위가 같은 이유
귀류법-불가능을 증명하는 방법
귀류법이란
귀류법이 힘을 발휘하는 상황

제6장 곱셈식으로 사고하기
매트릭스 작성법
아이젠하워 매트릭스
차원을 늘려 혁신을 일으키다
차원이란
빅뱅과 허수 시간-차원에 숨겨진 가능성
새로운 방향으로 차원을 늘리다

제7장 게임 이론 알기
죄수의 딜레마
합리적인 선택이 최고의 선택이 아닌 경우
죄수의 딜레마 응용 예시
죄수의 딜레마 해결법
게임 이론의 기원
'비협력자'를 처벌하기
순차 게임
순차 게임이란
역진 귀납법

제Ⅲ부
제8장 확률 올바르게 이해하기
지성으로 헤아리기(1) 순열
경우의 수를 세는 4가지 방법
순열의 수 구하기
계승
지성으로 헤아리기(2) 조합
조합의 수 구하기
확률-미래의 가능성 수치화하기
확률이란 '일어나기 쉬운 정도'
확률은 세 종류다
기댓값
기댓값이란
기댓값 구하기

제9장 통계 이해하고 활용하기
다양한 평균
산술 평균 arithmetic mean
기하 평균 geometric mean
조화 평균 harmonic mean
n 제곱근이란
표준 편차
통계는 두 종류다
표준 편차란
분산과 표준 편차
편차의 평균이 반드시 0이 되는 이유
가설 검정
가설 검정이란
가설 검정 순서
가설 검정의 주의점

제Ⅳ부
제10장 구체와 추상
사고 실험
사고 실험 사례 ① 테세우스의 배
사고 실험 사례 ② 학과 거북
사고 실험 활용법
사고 실험 훈련법
적절한 비유 들기
비유가 효과적인 이유
수학에 능한 사람은 비유도 능하다
적절한 비유 드는 법
귀납과 연역 활용법
귀납법과 연역법
귀납법의 약점
연역법의 약점
귀납적 사고와 연역적 사고 조합하기
토폴로지적 사고법
토폴로지란
나이키와 애플의 협업
토폴로지적 사고법을 기르는 법

제11장 미분·적분식 사고 기르기
미분
미분은 '미시적 관점'
미시적 관점이 가져온 성공
미분하면 숨은 정보가 드러난다
적분
적분은 '거시적 관점'
거시적 관점이 가져온 성공
미적분학의 기본 정리
미시와 거시
미분과 적분의 기원
미적분학의 기본 정리의 발견
떼려야 뗄 수 없는 관계

나오며

나가노 히로유키 나가노 수학 학원 원장. 1974년 도쿄 출생. 교세이 고등학교를 거쳐 도쿄대학 이학부 지구행성물리학과 졸업. 고등학교 시절에는 히로나타 헤이스케가 주최한 '수리의 날개 세미나'에 도쿄도 대표로 참가. 동대학원 우주과학연구소(현 JAXA)를 중퇴하고, 레스토랑 오베르주 경영에 참여한 후 빈 국립음대로 유학하여 지휘과 전공. 일본으로 귀국 후 제국 극장, 도쿄 니키카이, 효고현립 예술문화센터, 베트남 국립교향악단 등에서 지휘 담당. 현재 개인지도 학원인 나가노 수학 학원(성인 수학 학원)의 원장 역임. 알기 쉽고 열정 가득한 수학 지도로 미디어에서도 종종 소개되어 나가노 수학 학원은 예약 취소를 기다려야 할 정도로 인기가 있다. 한국에서 출간된 저서로는 『한 번 읽으면 절대 잊을 수 없는 수학 교과서』, 『다시 미분 적분』, 『물리가 쉬워지는 미적분』, 『다시 고등 수학』 등이 있다.