암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전

개념의, 개념에 의한, 개념을 위한
단 한 권의 비주얼 수학 개념 사전

개념의 중요성을 모르는 사람은 없다. 그런데 교과서에 나오는 개념 설명은 한두 번 읽어서 파악이 쉽지 않다. 단 몇 줄로 짧게 소개될뿐더러 표현이 딱딱해 머리에 잘 들어오지 않는다. 이때 개념을 파고드는 학생은 많지 않다. 대부분이 알 듯 말 듯한 상태로 문제 풀이로 넘어가고, 이내 막혀 개념 설명으로 되돌아가길 반복한다. 그리고 수학에 대한 자신감을 잃는다. 『암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전』은 누구나 따라올 수 있게 대화하듯 수학 개념을 쉽게 풀어 준다. 추상적인 개념을 직관적으로 표현한 그림을 결합해, 보기만 해도 수학 개념이 각인되도록 했다. 펼치는 순간 머리가 지끈거리는 문제집이나 수학 책과 달리 부담 없이 볼 수 있고, 애써 외우려 하지 않아도 개념이 착 달라붙는다.

꼬리에 꼬리를 무는 개념만 따라가면
수학이 보인다, 점수가 오른다

수학의 모든 개념은 서로 연결되어 있다. 고등학교에서 배우는 미적분은 중학교 때 배우는 함수와, 중학교에서 배우는 소수(1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수)는 초등학교 때 배우는 약수와 떼어 놓을 수 없다. 이러한 수학의 속성을 반영해 책에서는 한 개념의 설명이 끝날 때마다, 그 개념과 연결된 다른 개념들의 '목록'과 등장하는 '쪽수'를 제공한다. 예를 들어, 소수(p.78)의 연결 개념으로 무한(p.77), 소인수분해(p.79), 정수론(p.197), 메르센 수(p.198), RSA 암호(p.327), 리만 가설(p.331)을 제시하는 식이다. 스트레스 받으며 억지로 수학 개념을 외울 필요가 없다. '꼬리에 꼬리를 무는' 개념을 그저 따라가기만 하면 된다.

아이부터 어른까지
집에 두고 평생 보는 수학 사전

『암기 없이 그림으로 이해되는 수학 개념 사전』은 선사시대부터 현대까지 각 시대의 주요 수학 개념을 순서대로 소개하며, 수학의 역사에 큰 영향을 미친 수학자들의 이야기도 틈새 지식으로 전한다. 책을 읽으면 개념은 기본이고, 수학의 '흐름'까지 잡을 수 있다. 초중고 교과서에 등장하는 개념들은 분명 연결되어 있다. 그러나 교과서 자체가 분절되어 있는 이상, 배우는 입장에서 멀리 내다보며 큰 그림을 그리는 건 쉽지 않다. 마치 무수한 조각으로 나뉜 지도를, 그것도 시차를 두고 건네받은 조각들을 맞추어 길을 찾아야 하는 것과 같다. 수학이라는 정교한 세계에서 헤매고 있는 학생들은 물론, 명쾌한 답이 있는 세계가 그리운 어른들에게도 기꺼이 추천하는 책이다.

머리말_ 수란 무엇인가

PART 1. 선사시대
숫자 / 1 / 2 / 수사 / 자연수 / 0 / 사칙연산 / 구구단 / 바빌로니아 수학 / 양수 / 음수 / 짝수·홀수 / 배수·약수 / 수열 / 단위 / 십진법 / 이진법 / 점 / 직선 / 평면 / 공간 / 넓이 / 부피 / 농도·밀도 / 삼각형 / 피타고라스의 정리 / 피타고라스 수 / 각 / 사각형 / 다각형 / 원 / 원주율 / 다면체 / 칼럼Ⅰ_ 수학이 하지 못하는 일

PART 2. 고대
제곱근 / n제곱 / n제곱근 / 마방진 / 주판 / 암산 / 무한 / 소수(素數) / 소인수분해 / 비 / 황금비 / 백은비·청동비 / 반올림 / 계승 / 문자식 / 계수(係數) / 이항정리 / 파스칼의 삼각형 / 등식 / 부등식 / 방정식 / 해 / 일차방정식 / 연립방정식 / 이차방정식 / 인수분해 / 삼차방정식 / 대수학 / 기하학 / 유클리드 기하학 / 평행 / 수직 / 엇각 / 합동·닮음 / 선분의 이등분선 / 각의 이등분선 / 중점 연결 정리 / 체바의 정리 / 증명 / 삼단논법 / 배중률 / 대우 / 배리법 / 수학적 귀납법 / 전칭 명제 / 삼각비 / 삼각함수 / 칼럼Ⅱ_ 작도의 의미

PART 3. 중근세·근대 전기
사인 법칙·코사인 법칙 / 피보나치수열 / 학구산 / 평균 / 백분율 / 분수 / 소수(小數) / 유한소수·순환소수 / 실수 / 유리수·무리수 / 비례 / 반비례 / 함수 / 역함수 / 일차함수 / 이차함수 / 절편 / 타원 / 포물선 / 원뿔 곡선 / 미분 / 미분 방정식 / 적분 / 사다리꼴 공식 / 미적분의 기본 정리 / 해석학 / 극한 / 롤의 정리 / 로그 / 네이피어 수 / 데카르트 좌표 / 데카르트 기하학 / 그래프 / 수직선 / 극좌표 / 벡터 / 행렬 / 허수 / 복소수 / 드무아브르의 정리 / 오일러의 공식 / 호도법 / 지수함수 / 로그함수 / 정수론 / 메르센 수 / 오일러의 정리 / 나머지 정리 / 모듈러 연산 / 암호 / 칼럼III_ 수학의 순수와 응용

PART 4. 근대 후기
수학자 / 집합 / 벤다이어그램 / 무한집합 / 공집합 / 연속체 가설 / 서수·기수 / 페아노 공리 / 교환법칙 / 결합법칙 / 곡선 / 비유클리드 기하학 / 타원 기하학 / 쌍곡 기하학 / 리만 기하학 / 차원 / 계수(階數) / 무한급수 / 테일러 전개 / 뉴턴법 / 진동 / 수렴·발산 / 가우스 평면 / 복소함수 / 복소 해석학 / 푸리에 급수 전개 / 라플라스 변환 / 감마함수 / 편미분 / 확률 / 이론값 / 유효숫자 / 통계 / 분산 / 공분산 / 회귀분석 / 표본조사 / 구골 / 초실수 / 최대·최소 / 부동점 정리 / 카오스 이론 / 게임 이론 / 위상 수학 / 뫼비우스의 띠 / 4색 문제 / 슈뢰딩거 방정식 / 프랙털 / 힐베르트 공간 / 선형 대수학 / 벡터 공간 / 추상 대수학 / 칼럼IV_ 수학의 성립 시기와 검색 결과 수

PART 5. 현대
군 / 환·체 / 순열 / 조합 / 레퓨닛 수 / 계산기 / 컴퓨터 / 알고리즘 / 진릿값 / NAND / 퍼지 논리 / 라이프 게임 / 난수 / 엔트로피 / 종이접기의 수학 / 매듭 이론 / 수학기초론 / 괴델의 불완전성 정리 / 대각선 논법 / 힐베르트의 호텔 / 가무한·실무한 / 선택 공리 / 역설 / 에피메니데스의 역설 / 자기 언급의 역설 / 바나흐-타르스키의 정리 / 네트워크 이론 / 에르되시 수 / 범주론 / 베이즈 추론 / 블랙-숄즈 방정식 / 여행자 문제 / 작업량 문제 / 몬티 홀 문제 / RSA 암호 / 페르마의 마지막 정리 / 푸앵카레 추측 / 콜라츠 추측 / 리만 가설

맺음말_ 수학의 미래

색인
참고문헌

사와 고지 (澤宏司)
1994년 와세다대학 이공학부 수학과를 졸업한 후, 2010년 고베대학 대학원 이학연구과 지구과학행성과학에서 이학 박사 학위를 취득했다. 도시샤대학 부교수를 거쳐 2024년 4월부터 카즈카즈기획(??企?)의 대표를 맡고 있다. 전공 분야는 수리과학, 수리논리학. 최근에는 논리와 시간·공간의 관계에 관한 모델 연구에 매진하고 있다. 또한, 간단한 계산과 전신 운동을 결합한 프로그램 '사와☆박사의 수락 체조(サワ☆博士の數樂たいそ)'를 이끌고 있다. 좋아하는 영화감독은 폴 버호벤(파울 페르후번)이다.