우리 아이를 위한 수학 생각의 기술

초등 수학, 생각의 힘
문제를 푸는 아이에서 생각하는 아이로!
관찰하고 비교하고 연결하는 수학머리, 초등에서 완성하세요.

"우리 아이는 수학머리가 없는 것 같아요."
"초등 수학도 어려워하는데 중학교 가면 수포자 되는 건 아닐까요?"
"수학을 제일 싫어하는데, 좋아하게 만들 방법은 없을까요〉"

수학은 아이에게도, 부모에게도 가장 큰 고민거리 중 하나다. 어떻게 공부를 시작해야 할지 몰라 이 학원 저 학원을 전전하고, 서점에서 문제집을 한가득 사와 풀게 하지만, 돌아오는 건 "우리 아이는 수학머리가 없어" 하는 탄식뿐이다.
그렇다면, 우리 아이 수학 공부 어떻게 시작해야 할까? 문제집, 유명 학원부터 찾기 전에, 수학 사고력을 점검해야 한다. 이 책 《우리 아이를 위한 수학 생각의 기술》(김영사 출간)은 '논리, 관찰, 약속, 분석, 비교, 연결, 도전'이라는 7가지 사고법을 통해 수학머리를 키우는 구체적인 방법을 제시한다. KAIST 출신 수학 박사이자 창의력 컨설턴트 박종하와 KAIST 출신 수학 전문가 송명진은 아이들이 수학을 단순히 문제풀이 과목이 아니라, 생각하는 힘을 기르는 도구로 바라볼 수 있도록 이 책을 함께 집필하였다.
두 저자는 계산과 암기보다 생각과 이해를 우선시하며, 7가지 수학 사고법, 부모와 함께하는 실전 활동지, 단계별 사고력 성장 계획 등을 한 권에 담았다. 《우리 아이를 위한 수학 생각의 기술》은 답 없는 수학 때문에 불안한 초등 부모에게 명확한 학습 방향과 실천 가능한 해법을 제공한다.

정답만 찾는 공부는 이제 그만!
수학 잘하는 수학머리는 '생각하는 법'에서 시작합니다.

수학을 잘하는 아이들은 문제를 많이 푼 아이들이 아니라, 생각하는 법을 아는 아이들이다. 단순히 공식과 풀이 과정을 외워 정답만 찾아내는 공부에는 분명한 한계가 있다.
예를 들어, "1부터 100까지를 다 더하라"는 문제를 받았을 때 대부분의 아이들은 1에서 100까지 자연수를 하나씩 더한다. 그러나 독일의 수학자 가우스는 1과 100, 2와 99처럼 더해서 101이 되는 두 수의 쌍을 떠올려 단번에 답을 구했다고 한다. 이 일화는 문제를 잘 관찰하고 생각의 틀을 바꾸면 수학은 훨씬 쉬워질 수 있음을 보여준다.
저자들은 초등 수학이든 수능 수학이든, 생각하는 힘이 없으면 좋은 성과를 내기 어렵다고 말한다. 따라서 초등 시기에 '수학머리'를 완성하는 것이 중요하다. 논리적인 사고, 문제를 자세히 관찰하는 습관, 복잡한 문제를 나누어 바라보는 시각, 규칙의 이해. 배운 개념을 연결하는 능력, 비교를 통해 개념을 정확히 이해하는 학습, 끝까지 해보는 도전 정신 등 일곱 가지 사고가 쌓일 때 비로소 '수학머리'가 자란다.
정답을 맞힌 순간의 기쁨보다 왜 이게 답인지 스스로 이해하는 과정이 장기적으로 학업 성취와 자신감을 높이는 핵심이다.

우리 아이의 수학 센스와 자신감을 키워주는
7가지 수학 사고 습관!

수학머리는 타고나는 것이 아니라 길러지는 것이다. 아이들이 수학을 두려워하지 않고 즐기게 하려면, 문제를 푸는 기술보다 사고하는 습관이 자리 잡아야 한다. 이 책에서 소개하는 초등 시기에 꼭 길러야 할 7가지 수학 사고 습관은 평생 학습의 기반이 되는 '생각하는 법'을 만들어준다.

· 논리력 키우기 : "왜 이게 답일까?" 생각은 '왜'라는 질문에서 시작한다.
아이들이 좋아하는 수수께끼, 퀴즈를 함께 풀어보며 '왜 그렇지?'라는 질문을 던지고 대화를 나누다보면, 논리적인 사고력이 차근차근 자란다. 이때는 서두르지 않고, 천천히 생각하며 판단하게 하는 연습이 필요하다. 빈칸에 들어갈 수 찾기, 논리 퍼즐, 추론 게임 등이 좋은 훈련 도구가 된다.

· 관찰력 키우기 : 힌트는 늘 문제 안에 있다.
공식이나 개념을 몰라도 문제를 꼼꼼히 살피면 답이 보인다. 세심히 관찰하면 문제 속 단서와 규칙을 찾아낼 수 있다. 규칙 찾기, 달력을 활용한 수의 규칙성 발견, 색종이를 접고 자르며 모양을 유추하는 활동 등은 관찰력을 기르는 좋은 방법이다.

· 약속 파악하기 : 기호, 계산, 순서, 개념의 의미 등 수학의 기본 규칙 익히기.
수학은 공통의 약속을 지키는 언어다. 도형의 정의, 수식 표현, 사칙연산 순서 등은 약속에 따라야 올바른 답을 얻을 수 있다. 역연산으로 미지수를 구하거나, 양팔 저울로 무게를 재는 활동, 방정식 풀이 등은 규칙을 이해하고 적용하는 훈련이 된다.

· 분석하는 습관 : 복잡한 문제는 나누면 구조가 보인다.
문제를 잘 푸는 사람은 복잡한 문제를 단순하게 만드는 분석력을 지니고 있다. 도형을 조각으로 나누어 넓이를 구하거나, 소인수분해로 큰 수를 쪼개어 계산하는 식이다. 어떤 수의 배수 찾기, 스도쿠 풀이 등도 분석력을 기르는 좋은 예이다.

· 비교하기 : 크고 작음, 많고 적음, 빠르고 느림 등 수의 개념은 비교에서 자란다.
저학년 시기에는 길이, 시간, 부피, 무게 같은 일상 단위를 비교하며 기초를 다지고, 고학년에서는 도형과 수의 특성을 더 정밀하게 비교한다. 가짜 금화 찾기, 분수 게임, 비와 비율을 활용한 문제 등은 즐겁게 비교 능력을 키울 수 있는 활동이다.

· 연결하기 : 연결할수록 수학의 큰 그림이 그려진다.
단일 개념을 잘 이해하는 것도 중요하지만 서로 다른 지식이나 개념을 연결하면 이해가 깊어지고 기억이 오래간다. 숫자를 일상적인 거리나 시간과 연결하거나, 수와 그림을 함께 활용하는 활동은 새로운 연결고리를 만들어준다.

· 도전하기 : "나도 해볼래요"라는 도전 의식이 생각 근육을 키운다.
수학적 사고를 키우는 데 도전정신은 필수다. 억지로 시키기보다 수학의 즐거움을 먼저 느끼게 하는 것이 중요하다. 흥미로운 수학 퍼즐이나 게임은 아이 스스로 도전하고 싶은 마음을 불러일으킨다.

부모님과 선생님이 먼저 읽고 추천하는
우리 아이를 위한 수학 달인 만들기

이 책의 부록에는 각 사고별로 가정이나 학교에서 아이와 함께할 수 있는 활동 문제가 풍부하게 수록되어 있다. 활동 목적, 준비물, 방법, 예시, 그리고 한 걸음 더 나아가는 심화 활동까지 안내해 부모와 교사가 곧바로 활용할 수 있도록 구성했다.
또한, 자연스럽게 수학적 사고력을 키울 수 있는 학습 환경과 도구 활용법, 그리고 아이의 자신감과 도전정신을 북돋는 '수학 잘하는 아이로 키우는 엄마, 아빠의 말 십계명'도 담았다.
저자들은 "옆집 아이는 벌써 고등수학을 한다"는 조급함 대신, 아이의 성장 속도에 맞추어 조금씩 사고력을 확장해 나갈 것을 권한다. 그렇게 꾸준히 키운 사고력은 지수함수 그래프처럼 완만하게 오르다가도 어느 순간 급격히 성장하는 변곡점을 맞게 될 것이다.

프롤로그 수학머리는 타고나는 걸까, 길러지는 걸까?

1 수학은 "왜"라는 질문에서 시작한다 * 논리력 키우기
근거를 바탕으로 생각해요
천천히 생각해요
천천히 생각하며 판단하기 연습 ① 수수께끼
천천히 생각하며 판단하기 연습 ② 수 찾기
천천히 생각하며 판단하기 연습 ③ 강 건너기
논리와 수학 그리고 우리의 삶

2 문제를 잘 봐야 답이 보인다 * 관찰력 키우기
보는 것이 곧 아는 것이다
왜 관찰이 중요한가?
관찰하기 연습 ① 규칙 찾기
관찰하기 연습 ② 달력
관찰하기 연습 ③ 색종이 접고 자르기
마음으로 바라보기ㆍ55

3 수학은 약속의 언어다 * 약속 파악하기
수학은 언어다
수학은 약속이다
약속 파악하기 연습 ① 빈칸 채우기
약속 파악하기 연습 ② 거꾸로 거슬러 올라가기
약속 파악하기 연습 ③ 미지수 찾기
약속 파악하기 연습 ④ 양팔 저울과 방정식
구체적인 것에서 추상적인 것으로
수학 언어의 활용

4 복잡한 문제도 나누면 쉬워진다 * 분석하는 습관
하나하나 나누어 생각하기
어려운 문제도 나누면 쉬워진다
나누어 묶기, 분류
분석하기 연습 ① 3의 배수 파악하기
분석하기 연습 ② 수학 마술
분석하기 연습 ③ 스도쿠Sudoku
핵심을 찾아라
수학은 분석이다

5 수의 개념을 익히는 방법 * 비교하기
비교가 수를 만들다
비교하려면 기준이 필요하다
학교와 일상에서 배우는 비교
비교로 수학을 재미있게! 일상 속 활동
수를 이용해 비교하는 연습 ① 번호 붙이기
수를 이용해 비교하는 연습 ② 분수
수를 이용해 비교하는 연습 ③ 비와 비율
나만의 기준 만들기

6 아이의 사고를 확장하는 힘 * 연결하기
공부 기술
연결하는 연습 ① 수와 그림의 연결
연결하는 연습 ② 개념의 연결 고리
수학에 대한 이해

7 수학에 자신감이 생기는 순간 * 도전하기
재능과 노력 그리고 성장 마인드셋
진짜 노력과 가짜 노력
도전적인 문제 즐기기
도전적인 대화와 토론
풀 수 있는 문제와 풀 수 없는 문제

에필로그 이렇게 바꾸라! 진짜 수학 잘하는 아이로 키우기 위해 필요한 것
부록 수학적 사고력 기르기 활동

박종하 '복잡하고 어려운 것을 쉽게, 뻔한 내용을 흥미롭게' 전달하는 것이 목표인 창의력 선생님. 고려대학교에서 수학교육을 전공하고 KAIST에서 수학과 석박사 학위를 받았다. 현재 '박종하창의력연구소'를 운영하며 창의력과 문제해결력 향상을 위한 강의와 저술 활동을 활발히 이어가고 있다. 수학 전문성을 바탕으로 경영과 자기계발 분야까지 아우르는 글쓰기와 강연을 하고 있으며, 특히 창의력을 연습하는 게 왜 중요한지에 관해 쓴 글은 고등학교 교과서에 지문으로 수록될 만큼 유명하다. 《수학, 생각의 기술 UP》, 《유클리드기하학, 문제해결의 기술》, 《생각실험》, 《틀을 깨라》, 《다르게 생각하는 연습》 등 다양한 사고력 향상 도서를 꾸준히 집필해왔다.