칼만 필터의 이해 with MATLAB

이 책은 칼만 필터는 본래 어려운 주제가 아니라는 생각을 기반으로 합니다. 칼만 필터의 핵심 원리와 알고리즘에 숨겨진 구조를 설명합니다. 확장 칼만 필터(EKF)가 어떤 과정을 거쳐 유도되는지를 명쾌하게 밝히고, 센서 융합의 핵심 기법인 오차 상태 칼만 필터(ESKF)를 직관적으로 이해할 수 있게 설명합니다. EKF와 ESKF의 차이까지 분명하게 짚어냅니다. 이 책의 차별점은 다음과 같습니다.

- 핵심 위주의 서술 방식 : 칼만 필터의 핵심적인 내용만 학습 부담을 줄였고, 예제 코드의 일관성과 가독성도 높였습니다.
- 센서 융합 파트 : 칼만 필터의 가장 중요한 응용 분야 중 하나인 칼만 필터 기반 센서 융합의 원리를 설명한 뒤, 같은 예제를 EKF, ESKF, 상보 필터로 구현해 각 방식의 차이를 직접 비교할 수 있도록 했습니다.
- ESKF 서술 : 센서 융합에서 자주 쓰이는 중요한 알고리즘인 ESKF의 핵심 아이디어를 명확하게 설명합니다. 특히 ESKF도 결국 EKF의 일종이며, 선형화 방법에서 차이가 있을 뿐이라는 점을 분명하게 제시합니다. 또한 ESKF가 리 군 및 리 대수 수학과 어떻게 연결되는지를 〈부록〉에서 간단히 소개해, 리 군 및 리 대수 기반 상태 추정을 공부하실 분들을 위한 길잡이로 삼았습니다.
- 칼만 필터 설명 개편 : 칼만 필터의 상태 변수 예측 및 갱신 수식에 담긴 의미를 새로운 관점에서 짚었습니다. 또한 칼만 필터의 계산 과정이 사실은 2개의 독립적인 과정이 하나로 합쳐진 형태라는 점을 드러내고, 각 과정이 어떤 역할을 맡는지 설명했습니다.
- EKF 설명 개편 : 표준 칼만 필터와 거의 비슷해 보이는 EKF의 계산 과정이 사실은 비선형 모델 처리와선형 칼만 필터 처리가 결합된 결과임을 나타냅니다. EKF에 숨겨진 이 구조를 명확히 이해해야 ESKF도 직관적으로 받아들일 수 있습니다.

PART 01 재귀 필터
CHAPTER 01 평균 필터
1.1 평균의 재귀식
1.2 평균 필터 함수
1.3 평균 필터로 전압 측정하기

CHAPTER 02 이동평균 필터
2.1 이동평균 정의
2.2 이동평균 필터 함수
2.3 이동평균 필터로 초음파 거리계 설계하기

CHAPTER 03 저주파 통과 필터
3.1 이동평균의 한계
3.2 1차 저주파 통과 필터
3.3 저주파 통과 필터 함수
3.4 저주파 통과 필터로 초음파 거리계 설계하기
3.5 적응형 1차 저주파 통과 필터

PART 01을 마치며


PART 02 칼만 필터 기초
CHAPTER 04 칼만 필터
4.1 칼만 필터 알고리즘
4.2 예측 과정과 갱신 과정
4.3 시스템 모델

CHAPTER 05 상태 변수의 예측과 갱신
5.1 예측 과정
5.2 갱신 과정
5.3 1차 저주파 통과 필터와의 비교

CHAPTER 06 오차 공분산의 예측과 갱신
6.1 오차 공분산
6.2 예측 과정
6.3 갱신 과정

CHAPTER 07 칼만 이득
7.1 칼만 이득의 역할
7.2 칼만 이득의 튜닝

PART 02를 마치며


PART 03 칼만 필터 응용
CHAPTER 08 칼만 필터로 측정 잡음 제거하기
8.1 시스템 모델
8.2 칼만 필터 함수
8.3 테스트 프로그램
8.4 오차 공분산과 칼만 이득

CHAPTER 09 위치로 속도 추정하기
9.1 시스템 모델
9.2 칼만 필터 함수
9.3 테스트 프로그램
9.4 속도로 위치 추정하기
9.5 시스템 모델의 힘

CHAPTER 10 영상 속의 물체 추적하기
10.1 시스템 모델
10.2 칼만 필터 함수
10.3 테스트 프로그램

PART 03을 마치며


PART 04 칼만 필터와 비선형 시스템
CHAPTER 11 확장 칼만 필터
11.1 칼만 필터가 비선형 시스템에 부적합한 이유
11.2 테일러 급수 기반 선형화
11.3 EKF 개요
11.4 EKF 알고리즘
11.5 EKF로 레이다 추적하기

CHAPTER 12 무향 칼만 필터
12.1 UKF의 기본 전략
12.2 UKF 알고리즘
12.3 무향 변환
12.4 UKF로 레이다 추적하기

CHAPTER 13 파티클 필터
13.1 파티클 필터의 기본 전략
13.2 파티클 필터 알고리즘
13.3 파티클 필터로 레이다 추적하기

PART 04를 마치며


PART 05 센서 융합
CHAPTER 14 칼만 필터 기반 센서 융합
14.1 센서 융합 원리
14.2 회전 행렬의 특성 1
14.3 EKF로 기울기 자세 측정하기

CHAPTER 15 오차 상태 칼만 필터
15.1 오차 정의와 구속 조건
15.2 회전 행렬의 특성 2
15.3 ESKF로 기울기 자세 측정하기

CHAPTER 16 상보 필터
16.1 주파수 필터
16.2 상보 필터의 원리
16.3 상보 필터로 기울기 자세 측정하기
16.4 가속도와 기압 고도 융합하기

PART 05를 마치며

부록 A ESKF 오차 방정식의 유도
부록 B 리 군과 리 대수
부록 C 베이즈 추론

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김성필 서울대학교 항공우주공학과를 졸업하고, 동 대학원에서 박사 학위를 받았다. 한국항공우주연구원에서 선임연구원으로 근무하며 무인 비행선과 무인 헬기, 스마트 무인기 등 주로 무인기의 제어와 탑재 소프트웨어를 개발했다. 이후 국립재활원 재활연구소로 옮겨 연구관으로 근무하며 보조기기 관련 연구개발 및 서비스, 품질 관리 등의 업무를 담당했다. 현재 ㈜제이마플(jmarple.ai)의 대표로 있다. 저서로는 『칼만필터의 이해』(아진, 2010), 『딥러닝 첫걸음』(한빛미디어, 2016), 『칼만 필터는 어렵지 않아』(한빛아카데미, 2019) 등이 있다.