암산천재 응용법 도형의 비밀

기본부터 응용까지
한 권으로 마스터하는 도형의 모든 것

수학에서 가장 어려운 게 뭐냐는 질문에 빠지지 않고 나오는 대답이 있다. 바로 '도형'이다. 그도 그럴 것이 반복 연습을 해온 연산이나 숫자 중심으로 이루어진 다른 단원들과 달리 도형은 모양을 상대하는 단원으로, 단순히 모양을 아는 것으로는 힘들고 성질을 이해해야만 풀 수 있는 문제들이 많기 때문이다. 즉 머릿속으로 자리를 움직이고, 돌리고, 뒤집는 것은 기본이고, 상황에 따라 문제에는 없는 선을 직접 그릴 줄 알아야 해결할 수 있다. 상대적으로 쉬운 평면도형을 넘어서면 입체도형이라는 더 큰 산이 기다리고 있는 것도 아이들이 도형을 어렵게 느끼는 또 다른 이유다. 여기에 넓이, 둘레, 부피, 겉넓이 구하는 공식까지 외운다 해도 막상 문제에 적용하기는 쉽지 않으니 아이들이 도형을 어려워하는 것은 당연하다.
이 책 《암산천재 응용법 도형의 비밀》은 평면도형과 입체도형의 기본에서 심화, 응용까지 교과서에 나오는 모든 도형 문제의 공식과 법칙을 한 권에 담은 수학 학습서다. 도형을 다룬 참고서는 많지만 평면도형과 입체도형을 함께 다룬 책은 많지 않은데, 이 책은 두 가지를 한 권에 담아 기본부터 응용까지 도형의 모든 것을 익힐 수 있다. 저자 모리 케이지는 오랜 시간 대형 입시 학원에서 수많은 학생들을 지도해온 전문가로, 풍부한 경험을 살려 자칫 어렵고 딱딱할 수 있는 설명과 원리를 특유의 다정함과 친근함으로 이 책에 풀어냈다. 덕분에 학습자는 마치 선생님이 옆에 있는 듯한 기분으로 문제를 차근차근 해결해 갈 수 있다.
기본 개념에서 심화와 응용으로
초등 수학과 중등 수학을 이어주는 다리

도형을 어려워하는 아이들에게는 공통점이 있다. ① 도형을 그릴 때 선을 곧게 그리지 못한다. ② 공식은 외우고 있지만 거기에 쓰이는 용어는 정확하게 모른다. ③ 문제를 푸는 데 필요한 '도구'와 '도구를 사용하는 법'에 익숙하지 않다. ④ 보이지 않는 선인 '보조선'을 그리지 못한다.
궁극적으로 이 책은 이 네 가지를 극복하는 과정이다. 이를 위해 본격적인 학습에 들어가기 전 '맨손으로 곧은 선 그리기, 점 연결하기, 거울에 비친 도형 그리기, 맨손으로 입체도형 그리기, 여러 가지 도형 용어 익히기, 각의 크기 익히기, 평행과 수직 익히기'의 7가지 과정을 거친다. 이른바 '도형에 강해질 준비'다. 이렇게 준비를 통해 '도구'라는 무기를 갖춘 뒤 평면도형, 그중에서도 삼각형이 되기 위한 조건과 삼각형의 종류를 시작으로 학습에 들어간다. 각 장의 첫머리에 핵심 내용과 익혀야 할 목표를 소개하여 효과적으로 이해할 수 있으며, 여기에 '꿀팁'과 '체크'를 함께 넣어 문제 풀이의 '비결'과 '도구'를 어디에 어떻게 쓰면 좋을지에 관한 단서를 제공한다. 하지만 무엇보다 이 책의 가장 큰 장점은 초등 수학 범위를 다루면서 중학교에서 배우는 내용도 함께 담았다는 데 있다. 다시 말해 초등 수학에서 중등 수학으로 넘어가는 '다리' 역할이다. 초등 수학과 중등 수학은 긴밀하게 연결돼 있어서 초등학교에서 배운 개념이 중학교 때도 나온다. 초등학교 때 모양과 특징을 중심으로 도형을 이해했다면 중학교 때는 부피와 넓이, 겉넓이 등 훨씬 어려운 부분까지 이해해야 한다. 이 책은 그 과정을 잘 보여주고 있어 차근차근 따라가다 보면 처음에는 만만치 않아 보였던 주제가 이해되는 것은 물론 자연스럽게 어려운 문제까지 풀 수 있다.


19단 곱셈, 사칙연산, 수학 법칙, 단위 계산,
99단 곱셈에 이은 도형으로 수학의 재미와 매력을 동시에!

이 책은 로그인이 '똑똑한 초등학생을 위한 두뇌 트레이닝'을 목표로 출간 중인 '암산천재' 시리즈의 여섯 번째 권이다. 초등 학습서 '최초' 아마존 재팬 종합 베스트 3위에 오른 《암산천재 연산법 기적의 19단 곱셈》을 시작으로 '+ - × ÷와 ( )가 섞인 계산'의 기술을 담은 《암산천재 계산법 기적의 사칙연산》, 사칙연산을 중심으로 비율, 분수, 약분 등 그 속에 숨은 숫자의 원리를 풀어낸 《암산천재 응용법 기적의 7가지 수학 법칙》, 일상에 숨어 있는 단위의 쓰임과 계산의 원리를 담은 《암산천재 응용법 기적의 단위 계산》, 그리고 11×11부터 99×99까지 두 자릿수 곱셈의 기술을 담은 《암산천재 응용법 기적의 99단 곱셈》까지 로그인 암산천재 시리즈와 함께하면 어렵고 부담스럽기만 했던 수학이 즐겁고 재미있는 놀이로 바뀔 것이다.
중학생이나 고등학생 중에도 도형을 어려워하는 학생들이 많다. 이유는 초등 과정에서 배운 도형의 내용을 정확하게 이해하지 못했기 때문이다. 이 책은 초등학생은 물론 도형의 기초를 다시 단단히 다져 약점을 극복하고 싶은 중학생과 고등학생은 물론 도형을 다시 배우고 싶거나 두뇌 트레이닝 차원에서 문제를 풀고 싶어 하는 어른까지 모두가 읽을 수 있다. 엄마도 아이도 즐거운 우리 모두의 수학책 《암산천재 응용법 도형의 비밀》로 어렵고 헷갈렸던 도형에 자신감이 붙고, 나아가 수학이 더 재미있어지는 기분 좋은 경험을 해보기 바란다.

시작하며
이 책의 특장점
이 책의 사용법

0장_도형에 강해질 준비
1. 맨손으로 곧은 선 그리기
2. 생각하며 점 연결하기
3. 거울에 비친 도형 그리기
4. 맨손으로 입체도형 그리기
5. 여러 가지 도형 용어 배우기
6. 각의 크기 알아보기
7. 평행과 수직 알아보기

1장_여러 가지 평면도형
1. 삼각형을 배우자
2. 사각형을 배우자
3. 다각형의 각도를 배우자
4. 삼각자의 각도를 배우자
5. 원을 배우자

2장_평면도형의 넓이
1. 밑변과 높이를 구분하자
2. 삼각형과 사각형의 넓이를 배우자 ①
3. 삼각형과 사각형의 넓이를 배우자 ②
4. 넓이를 구하는 두 가지 방법을 배우자
5. 원둘레와 원의 넓이를 배우자
6. 부채꼴을 배우자

3장_평면도형의 보조선 긋기
1. 삼각형으로 나누는 보조선 마스터하기
2. 삼각형을 만드는 보조선 마스터하기
3. 새로운 도형을 만드는 보조선 마스터하기
4. 등적 변형 보조선 마스터하기
5. 각을 나누는 보조선 마스터하기

4장_대칭인 도형과 이동
1. 선대칭인 도형을 배우자
2. 점대칭인 도형을 배우자
3. 선대칭과 점대칭을 활용하자
4. 굴러가는 도형을 따라가자

5장_합동과 확대와 축소
1. 합동인 도형을 배우자
2. 도형의 확대와 축소를 배우자 ①
3. 도형의 확대와 축소를 배우자 ②

6장_직육면체와 정육면체
1. 직육면체와 정육면체의 모양을 생각하자
2. 블록에 익숙해지자
3. 전개도를 배우자
4. 11가지 정육면체 전개도 마스터하기
5. 면과 변의 위치 관계를 배우자
6. 겨냥도와 전개도의 관계를 배우자 ①
7. 겨냥도와 전개도의 관계를 배우자 ②
8. 주사위의 눈 생각하기

7장_직육면체와 정육면체의 부피와 겉넓이
1. 직육면체와 정육면체의 부피를 배우자 ①
2. 직육면체와 정육면체의 부피를 배우자 ②
3. 직육면체와 정육면체의 겉넓이를 배우자
4. 블록의 부피와 겉넓이를 생각하자

8장_여러 가지 입체도형
1. 입체도형의 종류를 배우자
2. 각기둥과 원기둥의 구조와 성질을 배우자
3. 각기둥과 원기둥의 부피를 배우자
4. 각기둥의 겉넓이를 배우자
5. 원기둥의 겉넓이를 배우자
6. 들이 단위를 배우자

9장_입체도형의 응용
1. 투영도를 활용하자
2. 입체도형을 조립하자
3. 입체도형을 분리하자 ①
4. 입체도형을 분리하자 ②

정답과 풀이

모리 케이지 도쿄과학대학 대학원을 졸업하고 대형 입시 학원에서 오랫동안 많은 학생들을 지도했다. 현재는 고등학교 합격률에서 뛰어난 실적을 자랑하는 Z회 진학 교실에서 교편을 잡고 있다. 쉽고 정확한 설명으로 지도하는 학생들을 합격으로 이끄는 한편 독자적으로 고등입시 수학연구소를 설립, 수학·과학 실력을 향상시키기 위한 정보도 제공하고 있다. 지은 책으로 《학원이 알려주는 고등학교 입시 수학》《학원이 알려주는 고등학교 입시 과학》《학원이 알려주는 중학교 입시 과학》 등 누적 판매 40만 부에 이른다.