알고리즘으로 배우는 수치해석: Python 활용

이 책의 사용법
학교에서 강의로 또는 독학으로 공부할 수 있도록 구성되었다. 강의용으로 사용하는 경우에는, 먼저 이론을 강의하고, 그 다음에 본문에 나와 있는 프로그램을 직접 입력하면서 실습하는 과정으로 진행될 수 있으며, 이 책의 한 장 (chapter) 은 약 60분 정도의 강의로 진행되도록 작성되었으며 그 후에 본문의 예제를 직접 실습하는 과정을 염두에 두었다. 따라서, 다음과 같이 두 가지 종류의 수업 구성이 가능하다.
ㆍ 구성 1: 강의 + 본문 예제
ㆍ 구성 2: 강의 + 본문 예제 + (연습문제)
첫 번째 구성의 경우는 강의 후에 강의 내용에서 언급한 내용을 중심으로 수강자들이 본문에서 다루고 있는 예제를 사용하여 실습하는 방법이다. 두 번째 구성은 강의가 진행된 후, 수강자들은 예제와 연습문제를 실습하는 방법이다. 첫 번째 구성은 수강자들이 파이썬 언어나 기타 컴퓨터 언어를 사용해 본 경험이 상대적으로 낮을 때 권유된다. 두 번째 구성은, 수강자들이 어느 정도 프로그래밍의 경험이 있는 경우에 적용할 수 있으며, 강의 후 별도의 설명없이 예제와 연습문제를 실습하도록 하는 방법이다. 따라서, 강의하는 대상에 따라서 적절하게 강의 내용과 실습을 배분하여 진행할 수 있도록 책의 내용을 구성하였다.
이 책에서 사용한 거의 모든 파이썬 소스코드는 https://github.com/rursvd/algornumerical 에서 찾아서 사용할 수 있다.

CHAPTER 01 수치해석이란?
1.1 고전적인 수치해석 방법론 2
1.2 시류를 반영한 수치해석적 방법론 4
1.3 두 방법의 차이점 6
1.4 수치해석의 응용 예 7
1.5 연습문제 10
CHAPTER 02 파이썬 언어
2.1 설치하기 12
2.2 편집기 사용하기 13
2.3 파이썬 문법 속성과정 16
2.4 Numpy 라이브러리 26
2.5 행렬 만들기 31
2.6 들여쓰기의 중요성 36
2.7 연습문제 41
CHAPTER 03 Jupyter Notebook을 사용한 보고서 작성
3.1 Markdown으로 내용 쓰기 44
3.2 수식 표기 50
3.3 보고서 작성 예 57
3.4 연습문제 60
CHAPTER 04 컴퓨터에서의 연산 이해하기
4.1 비트와 이진수 64
4.2 파이썬으로 구현한 이진수 연산 67
4.3 비트 단위 연산 71
4.4 연습문제 76
CHAPTER 05 알고리즘의 이해
5.1 반복과 갱신의 원리 80
5.2 수렴과 발산 87
5.3 합에 대한 알고리즘 91
5.4 코딩과 수식의 불일치 95
5.5 연습문제 97
CHAPTER 06 수치해석과 오차
6.1 오차의 종류 100
6.2 절단오차 102
6.3 연습문제 112
CHAPTER 07 데이터 다루기
7.1 데이터 요소의 합 116
7.2 데이터 행과 열연산의 이해 118
7.3 데이터 요소의 평균 120
7.4 데이터의 분산 123
7.5 통계 예제 124
7.6 연습문제 130
CHAPTER 08 수치미분
8.1 전진차분 식 136
8.2 후진차분 식 137
8.3 중간차분 식 137
8.4 수치미분 식의 비교 138
8.5 데이터에 대한 미분 142
8.6 수치미분의 유용성 144
8.7 연습문제 144
CHAPTER 09 보간법
9.1 선형 보간법 148
9.2 다항식 보간법 153
9.3 Lagrange 보간법 156
9.4 보간법의 정확도 159
9.5 연습문제 159
CHAPTER 10 수치적분
10.1 사다리꼴 적분공식 164
10.2 Simpson 적분공식 168
10.3 데이터를 사용한 적분 171
10.4 Gauss 구적법(Gaussian Quadrature) 173
10.5 연습문제 182
CHAPTER 11 방정식의 근 구하기
11.1 구간법과 반복법 186
11.2 이분법 187
11.3 가위치법 191
11.4 Newton 방법 194
11.5 Secant 방법 198
11.6 근 구하기 알고리즘의 비교 202
11.7 연습문제 203
CHAPTER 12 행렬과 연산
12.1 벡터와 행렬의 전치 206
12.2 행렬의 덧셈과 뺄셈 210
12.3 행렬의 곱 212
12.4 행렬식 219
12.5 역행렬 221
12.6 연습문제 223
CHAPTER 13 선형 연립방정식(직접법)
13.1 역행렬에 의한 해법 226
13.2 대각우세 행렬 230
13.3 두 가지의 삼각행렬 232
13.4 피봇팅(pivoting)이란? 236
13.5 LU 분해법 239
13.6 Choleksy 분해법 242
13.7 Gauss 소거법 244
13.8 연습문제 251
CHAPTER 14 선형 연립방정식(반복법)
14.1 Jacobi 방법 256
14.2 Gauss-Seidel 방법 263
14.3 SOR 방법 270
14.4 연습문제 276
CHAPTER 15 회귀법
15.1 최소자승법 282
15.2 행렬로 표기한 최소자승법 287
15.3 데이터 처리와 회귀법 290
15.4 다항식 회귀법 293
15.5 회귀법의 정확도 298
15.6 비선형 회귀법 301
15.7 연습문제 307
CHAPTER 16 상미분방정식
16.1 Euler 방법 311
16.2 Runge-Kutta 방법 315
16.3 예측자-수정자 방법 322
16.4 Adams-Bashforth-Moulton 방법 326
16.5 각 방법의 비교 332
16.6 연습문제 334
CHAPTER 17 고차 미분방정식
17.1 미분방정식의 차수 낮추기 337
17.2 Euler 방법과 2차 미분방정식 339
17.3 연습문제 343
연습문제 해답 345
참고문헌 372
찾아보기 373

최덕기 단국대학교 기계공학과 교수

저서
탄성론 입문, 학산미디어
이공학도를 위한 수치해석 2판:Python으로 코딩하기,학산미디어
이공계를 위한쓰 발표학기, 대가
텐서를 사용한 연속체역학 입문,인터비젼
텐서해석개론,범한서적
공학도를 위한 텐서방정식의 이해, 범한서적
핵심연속체역학, 영출판사
재료거동과 파손,진샘미디어

번역서
이공학도를 위한 수치해석: Matlab (Abdelwahab Kharab),학산미디어
고체역학 2판 (Timothy A. Philpot ), YOUNG