문제풀이로 배우는 운동 법칙(미적분으로 이해하는 물리학 학습 가이드 1)

1장 필수 기본 연산 1
관련 용어 / 1
필수 개념 / 1
곱셈전개와 인수분해 / 7
이차 방정식 풀이 방법 / 10
대입법 사용 풀이방법 / 12
2장 필수 미적분 15
필수 개념 / 15
다항식의 1계 도함수를 구하는 방법 / 15
기본 개념 / 21
다항식을 적분하는 방법 / 22
3장 일차원 등가속도 운동 31
관련 용어 / 31
중요한 차이점 / 31
등가속도 방정식 / 32
기호와 SI 단위 / 32
일차원 등가속도 문제 풀이 방법 / 32
관련 용어 / 35
일반적 가정 / 35
중요 수치 / 36
필수 개념 / 36
자유 낙하 문제를 푸는 방법 / 36
기호와 SI 단위 / 37
부호를 정하는 방식 / 37
중요 사항 / 3
4장 미적분을 사용하는 일차원 운동 43
미적분 기반의 운동 방정식 / 43
기호와 SI 단위 / 44
미적분 기반 일차원 등가속도 문제 풀이 방법 / 44
기본 기하 공식 / 49
5장 필수 기본 기하 49
관련 용어 / 50
기호와 SI 단위 / 50
기하 공식 문제 풀이 방법 / 51
6장 운동 그래프 57
관련 용어 / 57
그래프 기울기를 구하는 방법 / 57
그래프 면적을 구하는 방법 / 58
운동 그래프 문제를 푸는 방법 / 58
기울기와 면적을 구하는 까닭 / 64
7장 두 물체의 운동 67
운동하는 두 물체에 관한 문제를 푸는 방법 / 67
8장 알짜값과 평균값 73
관련 용어 / 73
중요한 차이 / 73
알짜값 또는 평균값을 구하는 방법 / 73
기호와 SI 단위 / 74
알짜 변위 / 74
관련 용어 / 76
평균값을 구하는 방법 / 76
기호와 SI 단위 / 77
9장 필수 삼각함수 81
직각삼각형의 삼각함수 공식 / 81
주요 삼각함수 값 / 83
기억법 / 83
주요 삼각함수 값 구하는 방법 / 84
관련 용어 / 85
제Ⅰ사분면을 벗어난 각도의 삼각함수 값 / 85
암기법 / 86
기준 각도 / 86
제Ⅰ사분면을 벗어난 각도의 삼각함수 값을 구하는 방법 / 86
역 삼각함수 / 89
역 삼각함수 값을 구하는 방법 / 90
시컨트(Secant), 코시컨트(Cosecant), 코탄젠트(Cotangent) / 93
삼각함수의 미분 / 93
삼각함수의 적분 / 94
기본 삼각함수의 정적분을 수행하는 방법 / 94
10장 벡터 덧셈 97
관련 용어 / 97
스칼라와 벡터의 예 / 97
표기법 / 98
그래프 표시 / 98
벡터의 성분 / 98
그래프를 사용한 벡터 덧셈 / 99
벡터 덧셈 방법 / 100
벡터 뺄셈 방법 / 103
단위 벡터 / 106
단위 벡터가 포함된 문제를 푸는 방법 / 107
11장 발사체 운동 111
필수 개념 / 111
기호와 SI 단위 / 111
발사체 운동 문제 풀이 방법 / 112
부호 설정 규칙 / 113
중요한 차이점 / 113
중요 사항 / 113
12장 미적분으로 해석하는 이차원 운동 119
위치 벡터 / 119
미적분 기반의 운동 방정식 / 119
기호와 SI 단위 / 120
미적분 기반의 이차원 운동 문제 풀이 방법 / 121
13장 뉴턴의 운동 법칙 125
관련 용어 / 125
중요한 차이 / 125
필수 개념 / 126
뉴턴의 운동 법칙 / 126
필수 개념 / 127
뉴턴의 운동법칙에 관한 개념적 연구 / 127
14장 뉴턴의 제2법칙 응용 133
필수 개념 / 133
기호와 SI 단위 / 133
단위관련 주의사항 / 134
힘의 종류 / 134
뉴턴의 제2법칙을 사용한 문제 풀이 방법 / 135
중요 사항 / 137
15장 후크 법칙 147
관련 용어 / 147
후크 법칙 / 147
기호와 SI 단위 / 148
단위 관련 유의사항 / 148
뉴턴의 제2법칙을 적용하여 스프링 문제를 푸는 방법 / 149
16장 등속 원운동 155
관련 용어 / 155
등속 원운동 방정식 / 156
기호와 SI 단위 / 156
필수 개념 / 157
중요한 차이점 / 157
단위 관련 유의사항 / 158
등속 원운동 문제 풀이 방법 / 159
17장 등속 원운동과 뉴턴의 제2법칙의 적용 165
필수 개념 / 165
중요한 차이점 / 166
뉴턴의 제2법칙을 적용한 등속 원운동 문제 풀이 방법 / 166
18장 뉴턴의 중력 법칙 173
관련 용어 / 173
뉴턴의 중력 법칙 / 173
기호와 SI 단위 / 174
중요한 차이점 / 174
단위관련 주의사항 / 174
거듭제곱 연산 / 175
중력 관련 문제 풀이 방법 / 175
반올림 주의 사항 / 176
19장 위성 운동 183
관련 용어 / 183
위성 방정식 / 183
위성 문제 풀이 방법 / 184
기호와 SI 단위 / 186
20장 스칼라 곱 189
기본 개념 / 189
스칼라 곱 방정식 / 189
스칼라 곱을 구하거나 적용하는 방법 / 190
스칼라 곱 교환법칙 / 190
단위 벡터 사이의 스칼라 곱 / 191
21장 일과 일률 193
관련 용어 / 193
일 방정식 / 193
기호와 SI 단위 / 195
수행된 일의 양을 구하는 방법 / 195
단위 관련 유의사항 / 197
일 적분 수행하는 방법 / 203
일률 방정식 / 206
중요한 차이점 / 206
일률을 구하는 방법 / 207
기호와 SI 단위 / 207
단위 관련 유의사항 / 208
22장 에너지 보존 211
관련 용어 / 211
에너지 보존 법칙 / 212
일-에너지 정리 / 212
에너지의 형태 / 213
탈출 속도 / 213
기호와 SI 단위 / 214
에너지 방정식 / 215
에너지 보존 문제 풀이 방법 / 216
아래첨자 관련 유의사항 / 217
기준 높이 / 218
23장 일차원 충돌 233
관련 용어 / 233
필수 개념 / 233
충돌 방정식 / 234
애매한 충돌 / 235
부호관련 주의 사항 / 236
기호와 SI 단위 / 236
단위 관련 유의사항 / 236
1차원 충돌 문제 풀이 방법 / 237
24장 이차원 충돌 245
필수 개념 / 245
2차원 충돌 방정식 / 245
기호와 SI 단위 / 246
2차원 충돌 문제 풀이 방법 / 247
25장 로켓 추진 253
관련 용어 / 253
필수 개념 / 253
기준계 / 254
로켓 추진에 적용되는 뉴턴의 제2법칙 / 255
연소율(burn rate) / 255
페이로드 방정식 / 255
특수한 경우: 중력이 균일하고 연소율이 일정할 때 / 256
특별한 경우: 무중력 상태 / 256
기호와 SI 단위 / 257
26장 적분 기법과 좌표계 263
치환적분 방법 / 263
다중적분을 푸는 방법 / 268
좌표계 / 275
중요한 차이점 / 277
서로 다른 좌표계 사이의 변환 / 277
미소 요소 / 278
적분으로 호 길이, 표면적, 부피를 구하는 방법 / 279
27장 질량 중심 285
개별 시스템의 질량 중심을 구하는 방법 / 285
기호와 SI 단위 / 286
질량 중심 적분을 수행하는 방법 / 291
기호와 SI 단위 / 292
28장 등각가속도 운동 301
관련 용어 / 301
중요한 차이점 / 301
등각가속도 방정식 / 302
미분형 각가속도 방정식 / 302
기호와 SI 단위 / 303
단위 관련 유의사항 / 303
등각가속도 문제풀이 방법 / 303
29장 벡터 곱 307
관련 용어 / 307
행렬식 / 307
벡터 곱 방정식 / 308
필수 개념 / 309
표기 방법 / 309
벡터 곱의 반교환 성질 / 310
단위 벡터 사이의 벡터 곱 / 310
기억 방법 / 310
벡터 곱을 구하는 방법 / 311
30장 토크 313
관련 용어 / 313
필수 개념 / 313
토크를 구하는 방법 / 314
기호와 SI 단위 / 315
단위 관련 유의사항 / 315
31장 정적 평형 321
필수 개념 / 321
정적 평형 방정식 / 321
기호와 SI 단위 / 322
정적 평형 문제를 푸는 방법 / 322
32장 관성 모멘트 333
관련 용어 / 333
필수 개념 / 333
개념 예 / 333
평행축 정리 / 334
관성 모멘트 방정식 / 335
단위 관련 유의 사항 / 339
기호와 SI 단위 / 339
물체 시스템의 관성 모멘트를 구하는 방법 / 340
관성 모멘트 적분을 수행하는 방법 / 345
기호와 SI 단위 / 346
33장 미끄러짐 없이 회전하는 도르래 355
필수 개념 / 355
관련 방정식 / 355
기호와 SI 단위 / 356
미끄러짐 없이 회전하는 도르래 문제를 푸는 방법 / 356
장력에 의해 발생하는 토크를 구하는 경우를 위한 도움말 / 357
34장 미끄러짐 없는 굴림 운동 363
관련 용어 / 363
필수 개념 / 363
운동 에너지 방정식 / 363
기호와 SI 단위 / 364
미끄러짐 없는 굴림 운동 문제를 푸는 방법 / 365
마찰 관련 주의 사항 / 366
35장 각운동량 보존 371
관련 용어 / 371
필수 개념 / 371
각운동량 방정식 / 372
기호와 SI 단위 / 372
단위 관련 유의 사항 / 373
각 벡터 / 373
각운동량 보존 법칙을 적용하는 방법 / 373
힌트, 중간 해답, 설명 379
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Chris McMullen 크리스 맥멀런(Chris McMullen)

크리스 맥멀런(Chris McMullen)은 루이지애나의 노스웨스턴 주립대학교(Northwestern State University of Louisiana)에서 물리학을 가르치고 있으며 학술 서적을 저술하는 활동도 함께 하고 있습니다. 맥멀런 박사는 강의실이나 책에서 만나는 학생들에게 자신이 가진 지식을 나누어주는 것은 물론이고 학생들에게 배움의 동기를 부여하고 참여를 유도하는 일에도 큰 관심을 기울이고 있습니다. 그는 2002년 오클라호마 주립대학교(Oklahoma State University)에서 고에너지 물리학(high-energy physics)[입자 물리학((particle physics)] 분야에서 박사학위를 받았습니다. 캘리포니아 출신인 맥멀런 박사는 노스리지(Northridge)의 캘리포니아 주립 대학교(California State University)에서 전자스핀 공진(electron spin resonance) 분야에서 석사학위를 받았습니다. 맥멀런 박사는 물리 선생님으로 활동하는 동안에 많은 학생이 기본적인 수학 실력이 부족하여 어려움을 겪는 것을 목격했습니다. 모든 연령대의 학생이 자신의 수준에 맞춰 기본 수학 기술을 습득할 수 있도록 돕기 위해 맥멀런 박사는 산수, 분수, 대수, 삼각함수를 쉽게 배우는 데 활용할 수 있는 워크북 형식의 수학책을 「수학 실력 향상 시리즈(Your Math Fluency Series)」라는 이름으로 여러 권 출판했습니다. 맥멀런 박사는 물리학 교과서 이외에도 천문학과 화학의 기본 개념을 소개하는 책을 포함하여 다양한 과학 서적을 출판했습니다. 맥멀런 박사는 가르치는 일에 열정을 쏟고 있습니다. 그가 가르치는 동안에 교실에서 일어난 변화를 경험하고 그가 수업 시간에 이끄는 대화형 토론에 참여한 많은 학생과 이를 지켜본 사람들은 깊은 인상을 받았습니다. 맥멀런 박사는 학생들에게 물리학에 대한 관심과 재미를 불러일으키기 위해 칠판에 원숭이를 그려가며 물리학 예제와 문제를 푸는 강의법을 사용하는 것으로 유명합니다. 그는 학생들이 원숭이에게 바나나를 던지고 웃으며 스트레스를 풀면서 행복하게 물리학 공부를 하기를 바랍니다.