벡터 및 텐서: 기초부터 고급 응용까지

1장 벡터
1.1 정의 ..............................................................................................1
1.2 데카르트 좌표계의 단위벡터............................................................6
1.3 벡터 성분 ......................................................................................9
1.4 벡터 덧셈과 스칼라 곱셈................................................................13
1.5 비데카르트 좌표계의 단위벡터 ......................................................17
1.6 기저벡터.......................................................................................23
1.7 1장 연습문제.................................................................................27

2장 벡터 연산
2.1 스칼라 곱....................................................................................29
2.2 가위곱 .......................................................................................32
2.3 삼중 스칼라 곱 ...........................................................................35
2.4 삼중 벡터 곱...............................................................................38
2.5 편미분 .......................................................................................41
2.6 도함수로서의 벡터 .....................................................................49
2.7 나블라 - 델 연산자 .....................................................................51
2.8 기울기 ......................................................................................52
2.9 발산 .........................................................................................54
2.10 회전 .......................................................................................59
2.11 라플라시안 .............................................................................64
2.12 2장 연습문제...........................................................................71

3장 벡터 응용
3.1 경사면 위에 놓인 질량 ...............................................................73
3.2 곡선 운동 ..................................................................................84
3.3 전기장.......................................................................................94
3.4 자기장 .....................................................................................104
3.5 3장 연습문제............................................................................111

4장 공변벡터 성분과 반변벡터 성분
4.1 좌표계 변환...............................................................................114
4.2 기저벡터 변환...........................................................................123
4.3 기저벡터 변환과 성분 변환의 비교..............................................128
4.4 비직교 좌표계...........................................................................129
4.5 쌍대 기저벡터...........................................................................133
4.6 공변 성분과 반변 성분 구하기 ...................................................137
4.7 인덱스 표기법 ..........................................................................143
4.8 반변적으로 변환되는 양 ............................................................145
4.9 공변적으로 변환하는 양 ............................................................150
4.10 4장 연습문제..........................................................................153

5장 고차 텐서
5.1 정의(고급 수준) .......................................................................156
5.2 공변 텐서, 반변 텐서, 혼합 텐서 ................................................157
5.3 텐서 덧셈과 텐서 뺄셈 ..............................................................159
5.4 텐서 곱셈 ................................................................................161
5.5 메트릭 텐서 .............................................................................163
5.6 인덱스 올림과 인덱스 내림 .......................................................173
5.7 텐서 미분과 크리스토펠 기호 ....................................................173
5.8 공변 미분 .................................................................................180
5.9 벡터와 일차 형식 ......................................................................183
5.10 5장 연습문제...........................................................................185

6장 텐서 응용
6.1 관성텐서 ..................................................................................187
6.2 전자기장 텐서 ...........................................................................202
6.3 리만 곡률 텐서 ..........................................................................216
6.4 6장 연습문제 ............................................................................228

참고문헌...........................................................................................231
찾아보기...........................................................................................233

Daniel Fleisch 미국 오하이오주에 있는 위튼버그 대학교 물리학과(Department of Physics at Wittenberg University) 교수로, 전공분야는 전자기학과 우주 물리학이다. 주요 연구 분야는 레이다 단면적 측정(radar cross-section measurement), 레이다 시스템 해석(radar system analysis), 지표면 투과 레이다(ground-penetrating radar) 등이다.

□ 주요 저서

「A Student's Guide to Maxwell's Equations」 (Cambridge University Press, 2008)
「A Student's Guide to Vectors and Tensors」 (Cambridge University Press, 2011)
「A Student's Guide to Waves」 (Cambridge University Press, 2015)
「A Student's Guide to the Schr?dinger Equation」 (Cambridge University Press, 2020)
「A Student's Guide to Laplace Transforms」 (Cambridge University Press, 2022)