인문학으로 풀어 쓴 통계교육 원론

통계 지식은 현대사회를 살아가는 데 꼭 필요한 도구이다. 날씨 예보나 물가 동향의 파악, 선거 결과에 대한 예측 등 오늘날 우리가 접하게 되는 거의 모든 정보는 통계를 기반으로 하고 있다. 우리의 생활을 보다 편리하게 영위하기 위해서는 올바른 통계적 사고력과 통찰력을 기르는 것이 무엇보다 중요하다.

이 책은 초·중·고등학교 수학 교사들이 통계를 쉽고 효과적으로 가르칠 수 있도록 주요 통계 이론과 교육 방법을 소개한 지침서이다. 수학교육과 교수로 대학 강단에서, 중고등학교 수학 교사들을 위한 연수회 등에서 통계에 관한 강의를 하며 통계를 바르게 이해하고 교육할 수 있는 방법을 고민해온 저자의 30여 년간의 연구 결과를 담았다. 통계교육의 목표를 구체적으로 제시하고, 실제 초·중·고등학교에서 교육되는 통계 단원의 내용을 기반으로 도수분포표, 확률, 산포도, 가설검정 등 통계의 핵심 개념과 주요 원리, 이론을 다양한 예를 들어 설명함으로써 학생들을 지도하는 데 도움이 되도록 구성되었다. 아울러 통계를 배워야 하는 이유를 실용적 관점에서 조명하고, 통계 법칙 및 이론과 연관된 배경 지식을 비롯해 통계 관련 오개념 등도 자세하게 설명하고 있다.

이 책은 통계를 단지 수학의 한 부분으로 수리적인 관점에서만 다루었던 기존의 연구 관습에서 벗어나 철학, 심리학, 윤리학 등 인문학적 관점에서 새롭게 고찰하고 있다는 점에서 의미가 있다. 저자는 이 책에서 학생들이 통계를 어렵게 생각하고 흥미를 잃어가는 이유 중 하나로 기하 등 수학의 여타 다른 분야와 통계를 가르치는 교사들의 수업 목표 및 방법에 차이가 없기 때문이며 근본적으로는 교사의 인식론적 태도에 문제가 있다고 지적한다. 합리주의적 인식론에 근거한 수학은 모든 논리적 사고를 참과 거짓의 패러다임으로 설명하고자 하지만, 통계는 경험주의적 인식론을 전제로 하여 우연성을 인정하면서 필연성을 추구하는 사고법을 연습하는 분야이다. 교사는 이러한 인식론적 차이를 분명히 인지하고, 통계를 지도할 때에는 참과 거짓이 분명한 답변을 강요할 것이 아니라 학생들로 하여금 자료와 경험, 논리를 토대로 귀납적 추론을 통해 답을 유추할 수 있도록 교육해야 한다고 강조한다. 아울러 잘못된 통계 정보는 사람들이 그릇된 판단을 내리도록 유도함으로써 사회적 혼란까지 야기할 수 있음을 지적하고 통계 자료를 만드는 사람에게는 통계 윤리를, 이를 보는 사람에게는 통계적 소양을 갖추도록 교육하는 일이 중요하다고 역설하고 있다.

새로운 관점에서 통계를 이해하도록 구성된 이 책은 통계를 어떻게 가르쳐야 할지 방법을 고민하는 교사들뿐 아니라 통계를 복잡하고 어렵다고 생각하는 학생들, 그리고 업무상 통계 지식이 필요한 직장인들에게도 유용한 안내서의 역할을 할 것이다.

머리말



제1장 초·중등 통계교육의 목표와 핵심 개념

1.1 수학교육에서 경험에 대한 인식론적 입장

1.1.1 결정론적 인식론과 합리주의

1.1.2 수학적 방법과 통계적 방법

1.2 우연현상의 이해와 핵심적 통계 개념

1.2.1 우연현상의 특징과 이해

1.2.2 분포 개념

1.2.3 요약 개념

1.2.4 표본 개념

1.3 통계적 사고와 통계교육의 목표

1.3.1 통계적 방법론과 통계적 사고

1.3.2 초·중등 확률통계교육의 목표



제2장 도수분포표와 통계 그래프

2.1 개념 및 범주와 분포의 뜻

2.1.1 대상집단과 모집단

2.1.2 대상의 속성 표현과 관측 방법의 문제

2.1.3 분포와 요약

2.2 분포의 표현과 그래프

2.2.1 도수분포표와 확률분포

2.2.2 막대그래프의 함수화와 확률함수

2.3 다른 목적의 그래프 표현과 창의성

2.3.1 꺾은선그래프, 원그래프, 띠그래프, 겹막대그래프

2.3.2 독창적 그래프와 표현의 합목적성



제3장 연속변량의 분포 표현

3.1 확률변수 및 변량과 자료

3.1.1 실험 및 조사와 표본공간, 그리고 확률

3.1.2 자료와 확률변수

3.1.3 확률변수와 유도된 확률공간

3.1.4 누적확률분포함수와 표본분포함수

3.2 연속변량의 도수분포표와 좋은 분포 표현

3.2.1 인위적 범주와 계급의 수

3.2.2 여러 가지 히스토그램과 함수 표현

3.2.3 밀도도수의 히스토그램과 확률밀도함수

3.3 누적분포의 표현법

3.3.1 누적상대도수분포와 누적확률분포

3.4 분포의 비교

3.4.1 도수분포다각형과 누적상대도수의 분포

3.4.2 분포 비교와 분포 표현



제4장 확률과 확률적 상관

4.1 확률 측도에 대한 감각과 예측

4.1.1 수학적 확률의 문제

4.1.2 분포 개념과 경험적 확률

4.2 확률분포와 예측

4.2.1 예측의 정확성과 조건

4.2.2 고전 통계학과 모수 모형

4.3 사건의 독립성과 조건부 분포

4.3.1 피아제의 상관 개념과 사건의 종속성

4.3.2 확률변수의 독립과 무작위표본의 정의

4.3.3 독립성 검정과 확률적 상관



제5장 대푯값과 산포도

5.1 분포의 서술적 표현과 대푯값

5.1.1 대푯값과 중심경향값

5.1.2 대푯값의 종류와 특이값

5.1.3 대푯값의 타당성 분석

5.2 산포도

5.2.1 산포도와 예측

5.2.2 산포도의 종류

5.2.3 선형 모형과 분산분석



제6장 선형상관과 상관관계

6.1 이변량 분포와 적률

6.1.1 이차원 도수분포표와 이차원 확률밀도함수

6.1.2 조건부 확률밀도함수, 조건부 기댓값, 회귀방정식

6.2 두 변인 간의 상관관계

6.2.1 상관도와 표본상관계수

6.2.2 상관과 선형 강도의 검정

6.3 회귀식의 추정과 검정

6.3.1 최소제곱법과 직선 회귀계수의 추정

6.3.2 분산분석과 결정계수



제7장 표집분포와 신뢰도

7.1 통계량과 표집분포

7.1.1 표집분포에 대한 인식론적 장애

7.1.2 모의실험법으로 표집분포 구하기

7.1.3 수학적 방법으로 표집분포 구하기

7.1.4 신뢰구간과 축

7.2 표본평균의 표집분포

7.2.1 정규모집단의 선형통계량과 자료에 의해 유도된 통계량

7.2.2 중심극한 정리와 베르누이 모집단의 표본평균

7.2.3 이항분포의 정규근사와 연속성 문제

7.3 모평균에 관한 신뢰구간

7.3.1 중심극한 정리와 모비율의 추정

7.3.2 정규모집단의 모평균의 추정



제8장 가설검정의 원리

8.1 가능성 원리와 가설검정

8.1.1 통계적 가설과 두 가지 오류

8.1.2 희귀사건에 관한 통계적 개념과 가능성 원리

8.1.3 극단표본과 관측유의수준

8.2 가설검정법과 검정력

8.2.1 최강력검정법

8.2.2 모평균에 관한 가설검정법과 검정력

8.3 여러 가지 가설검정

8.3.1 모집단의 비율에 관한 이항검정법

8.3.2 모평균에 관한 t-검정법

8.3.3 독립성의 검정법



제9장 통계 윤리

9.1 자료 수집 단계에서의 윤리성 문제

9.2 통계적 구성 단계에서의 윤리성 문제

9.3 결과 해석 단계에서의 윤리성 문제와 인본주의



부록: 여러 가지 분포표

이영하 저자 이영하는 서울대학교 수학과를 졸업하고 미국 노스캐롤라이나주립대학교에서 석사학위, 서던메소디스트대학교에서 통계학 박사학위를 받았다. 미국 사우스앨라배마대학교 수학통계학과 교수를 거쳐 현재 이화여자대학교 수학교육과 교수로 재직 중이다. 대한수학교육학회와 한국수학교육학회의 부회장을 역임했다. 주요 저서로는 중학교 수학 교과서인 『수학』 1·2·3권(교문사, 1998, 공저)이 있으며, 이 외에 「중학교 1학년 통계단원에 나타난 분포개념에 관한 분석」, 「중학교 2학년 확률단원에서 정보 분석 및 활용능력을 강조한 수업방안의 실제적 연구」, 「분포개념의 연계성 목표 관점에 따른 중학교 확률단원 분석」, 「수학과 수학교육학의 학문학적 비교연구: 연구 방법을 중심으로」 등 확률통계와 수학교육학에 관한 다수의 논문이 있다.