수능을 쉽고 빠르게 푸는 천재적 아이디어: 수2 편 77개
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1. 모의고사 40점대에서 수능 수학 세 번 연속 100점을 받은 뒤 느꼈던 것은 오직 하나 - 수학 문제를 보는 눈을 키워야 합니다. 그 눈이 없으면 수학 고득점은 불가능합니다. 수학을 잘하는 아이들은 본능적으로 그런 눈을 가지고 있습니다. 이 책을 통해 수학 문제를 보는 눈이 없는 학생들도 그런 눈을 가질 수 있게 기출 문제 중심으로 구성 했습니다. 또한 수 많은 학생들을 가르치며 단기간에 많은 성적을 향상시키는 비밀을 이 책에 담았습니다.
2. 문제를 보고 누군가는 풀고, 누군가는 풀지 못합니다.
문제를 푸는 사람은 문제 속에 힌트를 어떻게 쓸지 그 눈을 가지고 있는 사람들입니다. 이 책은 문제에 제시된 단어와 조건을 보고 어떤 아이디어를 생각을 해야 하는지, 수학 문제 보는 눈을 키울 수 있게 구성했습니다.
무작정 문제를 많이 푸는 것은 큰 도움이 되지 않습니다. 효율적으로 성적을 올리는 방법을 문제집에서 제시 합니다.
3. 다른 문제 같아 보여도 같은 아이디어를 써서 푸는 문제 중심으로 배치했습니다.
문제를 보는 눈이 키워지면, 문제 푸는게 즐거워 집니다. 문제는 다르지만 결국 같은 아이디어로 풀린다는 것을 알게 될 것입니다.
4. 아이디어 마다 기출문제를 난이도 별로 배치하였습니다.
4점짜리 문제의 경우 여러 아이디어를 결합해서 풀어야 합니다. 처음에는 2~3점 수준의 문제로 아이디어를 연습한 뒤, 4점짜리 문제에서는 아이디어들이 어떻게 결합해서 쓰이는지 파악할 수 있게 구성했습니다. 이를 통해, 자연스럽게 4점짜리 문제도 보는 눈도 키워질 것입니다. 기억에 더 오래 남기기 위해 각 문제에 사용된 아이디어를 적는 란이 문제마다 있습니다.
5. 아이디어만 기억해도 문제가 빨리 풀립니다.
책에 있는 아이디어만 다 기억해도 기하급수적으로 문제 푸는 속도가 빨라지는 것을 느끼게 될 것입니다. (영어단어 외우듯 아이디어 77개만 외우고 숙달될 때 까지 연습해주세요. 기적이 일어날 것입니다)
2. 문제를 보고 누군가는 풀고, 누군가는 풀지 못합니다.
문제를 푸는 사람은 문제 속에 힌트를 어떻게 쓸지 그 눈을 가지고 있는 사람들입니다. 이 책은 문제에 제시된 단어와 조건을 보고 어떤 아이디어를 생각을 해야 하는지, 수학 문제 보는 눈을 키울 수 있게 구성했습니다.
무작정 문제를 많이 푸는 것은 큰 도움이 되지 않습니다. 효율적으로 성적을 올리는 방법을 문제집에서 제시 합니다.
3. 다른 문제 같아 보여도 같은 아이디어를 써서 푸는 문제 중심으로 배치했습니다.
문제를 보는 눈이 키워지면, 문제 푸는게 즐거워 집니다. 문제는 다르지만 결국 같은 아이디어로 풀린다는 것을 알게 될 것입니다.
4. 아이디어 마다 기출문제를 난이도 별로 배치하였습니다.
4점짜리 문제의 경우 여러 아이디어를 결합해서 풀어야 합니다. 처음에는 2~3점 수준의 문제로 아이디어를 연습한 뒤, 4점짜리 문제에서는 아이디어들이 어떻게 결합해서 쓰이는지 파악할 수 있게 구성했습니다. 이를 통해, 자연스럽게 4점짜리 문제도 보는 눈도 키워질 것입니다. 기억에 더 오래 남기기 위해 각 문제에 사용된 아이디어를 적는 란이 문제마다 있습니다.
5. 아이디어만 기억해도 문제가 빨리 풀립니다.
책에 있는 아이디어만 다 기억해도 기하급수적으로 문제 푸는 속도가 빨라지는 것을 느끼게 될 것입니다. (영어단어 외우듯 아이디어 77개만 외우고 숙달될 때 까지 연습해주세요. 기적이 일어날 것입니다)
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
1. 함수의 극한 3P
아이디어1. 그래프에서 좌우극한은 값을 읽어주자
아이디어2. '존재하냐? 존재한다.' 등의 존재여부를 물어보면 극한값의 정의 생각하자.
아이디어3. 꼴 일 때는 인수분해 & 유리화
아이디어4. 꼴 일 때는 분모가 이면 분자도 이다.
아이디어5. 가 보이면 유리화 + 불순물제거
아이디어6. , 일 때 치환 생각해 보기
아이디어7. 이 동시에 보일 때 차수 & 최고차항 추리
아이디어8. 구하는 것을 문자로 표현하자.
2.함수의 연속 24P
아이디어9. "연속일 때" 는 이어져 있어야 한다.
아이디어10. 에서 연속이란 단어가 보이면 정의를 떠올려라- 단순 계산문제
아이디어11. 함숫값 보기(기하적 해석)
아이디어12. 연속 정의로 풀기(기하적 해석)
아이디어13. 식이 완벽하게 주어 졌을 때는 그래프를 그려서 생각해보자
아이디어14. 꼴 + 연속 콜라보(앞에 배운 아이디어의 결합이다:인수분해,유리화, 연속정의)
아이디어15. 꼴은 주기 함수 임을 기억하라.
아이디어16. 연속 불연속 함수는 연속일까? 불연속일까? 정의로 파악하자!
아이디어17. 만나는 점의 개수 가 보이면 그래프를 그려보자.
3. 미분계수와 도함수 44P
아이디어18. , 꼴은 도함수의 정의 or 로피탈 정리로 풀자.
아이디어19. 꼴은 창조 or 로피탈로 풀자
아이디어20. 에서 미분 가능할 때 정의를 이용해 계산하자.
아이디어21. 모든 실수에서 미분 가능할 때 :에서 미분 가능 할 때랑 같이 보기
아이디어22. 가 주어지고 를 구할 때는 미분 계산공식을 떠올리자.
아이디어23. 극한값 미분 계산 콜라보 (앞에 배운 아이디어의 결합이다)
아이디어24. 를 숫자로 보는 눈을 갖자.
아이디어25. 절댓값 그래프 해독방법 두 가지 1. 범위 나누기 2. 그래프 뒤집기
아이디어26. 식에 가 다 보이면 최고차항 차수 비교도 해보자.
아이디어27. 식 유추 꼴
4. 접선의 방정식 59P
아이디어28. 접하는 직선의 기울기 & 접선의방정식 보이면 가 기울기를 뜻함을 기억하자
아이디어29. 수직이 보이면 기울기의 곱 = 생각하기
아이디어30. 곡선위에서 그은 접선은 점과 기울기를 이용해 직선의 방정식 구하기 vs 곡선 밖의 점에서 그은 접선은 접점을 문자로 두고 직선의 방정식 구하기.
아이디어31. 교점을 구해야 할 때 연립 또는 근과 계수 관계를 생각해보자.
아이디어32. 직선과 곡선사이의 최대, 최소거리는 직선과 평행한 직선과 곡선의 교점 찾기
아이디어33. 역함수 보면 떠올릴 세가지 대칭 교점, 실제로 역함수 구하기
5. 도함수의 활용 68P
아이디어34. 증가할 때 는 +판별식
아이디어35. 절댓값은 범위 나눠서 없애주거나 통으로 뒤집기
아이디어36. 극대 극소 보이면 생각하기
아이디어37. 극대 극소 갖기 위한 조건= +판별식
아이디어38. 축에 접하다=제곱식과 그래프 상상하기
아이디어39. 꼴이 많이 보이면 식 유추를 떠올려 보자
아이디어40. 에서 유추할 때 는 기울기라는 걸 잊지 말자.
아이디어41. 는 우함수, 는 기함수
아이디어42. 꼴은 대칭 의미
아이디어43. 구간이 주어 졌을 때는 그래프를 그려보자.
아이디어44. 이 보인다면 연립을 떠올려보자.
아이디어45. 기하적해석- 상수가 단독으로있는 경우 그래프 그려서 생각하자.
아이디어46. 기하적해석- 상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자.[연립편]
아이디어47. 실근의 개수 가 보이는데 무슨 말인지 모르겠으면 숫자대입해서 이해하는 게 우선이다.(기하적 해석)
아이디어48. 불연속 개수:숫자 대입으로 느낌 파악 후 앞에 배운 아이디어 다 생각해보기
아이디어49. 기하적 해석-상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자. [부등식편]
아이디어50. 기하적해석-상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자. [연립편]
6. 속도,시간,거리 1 98P
아이디어51. 위치식이 주어지고, 속도, 가속도를 물어보면 미분하자
아이디어52. 위치식이 주어지고 속도값을 알면, 위치를 미분하자.
아이디어53. 속도가 0의 의미는 움직이는 방향이 바뀌는 지점임을 기억하자.
7. 부정적분 102P
아이디어54. 는 를 로 미분한다고 읽어주자
아이디어55. 적분계산을 할 때 성질로 간단히 할 수 있는지 생각하고 계산하자.
아이디어56. 가 주어지고 구하기 문제는 적분상수 까먹지 말자
8. 정적분 106P
아이디어57. 적분계산을 할 때 기본 성질을 정확히 기억하고 계산하자.
아이디어58. 보일 때 우,기함수 성질을 떠올리자.
아이디어59. 적분계산에 절댓값 보이면 범위 나눠서 생각하자.
아이디어60. 꼴이 보이면 양변을 미분 해보자
아이디어61. 꼴이 보이면 를 대입해보자.
아이디어62. 꼴이 보이면 차수를 비교해보자.
아이디어63. 꼴이 많이 보이면 식 유추를 떠올려 보자.
아이디어64. 그래프의 교점이 보이면 연립을 떠 올려 보자. 연립은 교점을 구하는 행위이다.
아이디어65. 꼴은 주기함수임을 기억하라.
아이디어66. , 꼴이 보이면 미분 정의 떠올리자.
아이디어67. 를 숫자로 보는 눈을 키우자.
아이디어68. 극댓값, 극솟값은 일 때 값 구하는 걸 기억하자.
9. 정적분 활용 126P
아이디어69. 넓이를 구하라고 하면 그래프를 그려보자
아이디어70. 두 곡선의 넓이를 구할 때, 연립으로 교점을 구할 수 있으면 구해 두자.
아이디어71. 두 곡선에 둘러싸인 넓이 구하기는 위 그래프에서 아래 그래프 빼자.
아이디어72. 넓이 구하기 - 접선과 적분의 콜라보.
아이디어73. 넓이가 같다고 했을 때 바라보는 두 가지 관점 - 값의 관점 & 넓이의 관점
아이디어74. 역함수 관계인 두 곡선의 넓이를 보는 두 가지 관점 - 사각형 & 곱하기 2
10. 속도 시간 거리 2 135P
아이디어75. 속도 주어지고 거리 물어보면 적분하자.
아이디어76. 두 속도가 주어진 경우 하나하나 적분해서 생각하자.
아이디어77. 운동방향 반대는 속도가 일 때를 주의 깊게 보자.
정답 및 해설 140P
아이디어1. 그래프에서 좌우극한은 값을 읽어주자
아이디어2. '존재하냐? 존재한다.' 등의 존재여부를 물어보면 극한값의 정의 생각하자.
아이디어3. 꼴 일 때는 인수분해 & 유리화
아이디어4. 꼴 일 때는 분모가 이면 분자도 이다.
아이디어5. 가 보이면 유리화 + 불순물제거
아이디어6. , 일 때 치환 생각해 보기
아이디어7. 이 동시에 보일 때 차수 & 최고차항 추리
아이디어8. 구하는 것을 문자로 표현하자.
2.함수의 연속 24P
아이디어9. "연속일 때" 는 이어져 있어야 한다.
아이디어10. 에서 연속이란 단어가 보이면 정의를 떠올려라- 단순 계산문제
아이디어11. 함숫값 보기(기하적 해석)
아이디어12. 연속 정의로 풀기(기하적 해석)
아이디어13. 식이 완벽하게 주어 졌을 때는 그래프를 그려서 생각해보자
아이디어14. 꼴 + 연속 콜라보(앞에 배운 아이디어의 결합이다:인수분해,유리화, 연속정의)
아이디어15. 꼴은 주기 함수 임을 기억하라.
아이디어16. 연속 불연속 함수는 연속일까? 불연속일까? 정의로 파악하자!
아이디어17. 만나는 점의 개수 가 보이면 그래프를 그려보자.
3. 미분계수와 도함수 44P
아이디어18. , 꼴은 도함수의 정의 or 로피탈 정리로 풀자.
아이디어19. 꼴은 창조 or 로피탈로 풀자
아이디어20. 에서 미분 가능할 때 정의를 이용해 계산하자.
아이디어21. 모든 실수에서 미분 가능할 때 :에서 미분 가능 할 때랑 같이 보기
아이디어22. 가 주어지고 를 구할 때는 미분 계산공식을 떠올리자.
아이디어23. 극한값 미분 계산 콜라보 (앞에 배운 아이디어의 결합이다)
아이디어24. 를 숫자로 보는 눈을 갖자.
아이디어25. 절댓값 그래프 해독방법 두 가지 1. 범위 나누기 2. 그래프 뒤집기
아이디어26. 식에 가 다 보이면 최고차항 차수 비교도 해보자.
아이디어27. 식 유추 꼴
4. 접선의 방정식 59P
아이디어28. 접하는 직선의 기울기 & 접선의방정식 보이면 가 기울기를 뜻함을 기억하자
아이디어29. 수직이 보이면 기울기의 곱 = 생각하기
아이디어30. 곡선위에서 그은 접선은 점과 기울기를 이용해 직선의 방정식 구하기 vs 곡선 밖의 점에서 그은 접선은 접점을 문자로 두고 직선의 방정식 구하기.
아이디어31. 교점을 구해야 할 때 연립 또는 근과 계수 관계를 생각해보자.
아이디어32. 직선과 곡선사이의 최대, 최소거리는 직선과 평행한 직선과 곡선의 교점 찾기
아이디어33. 역함수 보면 떠올릴 세가지 대칭 교점, 실제로 역함수 구하기
5. 도함수의 활용 68P
아이디어34. 증가할 때 는 +판별식
아이디어35. 절댓값은 범위 나눠서 없애주거나 통으로 뒤집기
아이디어36. 극대 극소 보이면 생각하기
아이디어37. 극대 극소 갖기 위한 조건= +판별식
아이디어38. 축에 접하다=제곱식과 그래프 상상하기
아이디어39. 꼴이 많이 보이면 식 유추를 떠올려 보자
아이디어40. 에서 유추할 때 는 기울기라는 걸 잊지 말자.
아이디어41. 는 우함수, 는 기함수
아이디어42. 꼴은 대칭 의미
아이디어43. 구간이 주어 졌을 때는 그래프를 그려보자.
아이디어44. 이 보인다면 연립을 떠올려보자.
아이디어45. 기하적해석- 상수가 단독으로있는 경우 그래프 그려서 생각하자.
아이디어46. 기하적해석- 상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자.[연립편]
아이디어47. 실근의 개수 가 보이는데 무슨 말인지 모르겠으면 숫자대입해서 이해하는 게 우선이다.(기하적 해석)
아이디어48. 불연속 개수:숫자 대입으로 느낌 파악 후 앞에 배운 아이디어 다 생각해보기
아이디어49. 기하적 해석-상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자. [부등식편]
아이디어50. 기하적해석-상수가 단독으로 있는 경우 그래프 그려서 생각하자. [연립편]
6. 속도,시간,거리 1 98P
아이디어51. 위치식이 주어지고, 속도, 가속도를 물어보면 미분하자
아이디어52. 위치식이 주어지고 속도값을 알면, 위치를 미분하자.
아이디어53. 속도가 0의 의미는 움직이는 방향이 바뀌는 지점임을 기억하자.
7. 부정적분 102P
아이디어54. 는 를 로 미분한다고 읽어주자
아이디어55. 적분계산을 할 때 성질로 간단히 할 수 있는지 생각하고 계산하자.
아이디어56. 가 주어지고 구하기 문제는 적분상수 까먹지 말자
8. 정적분 106P
아이디어57. 적분계산을 할 때 기본 성질을 정확히 기억하고 계산하자.
아이디어58. 보일 때 우,기함수 성질을 떠올리자.
아이디어59. 적분계산에 절댓값 보이면 범위 나눠서 생각하자.
아이디어60. 꼴이 보이면 양변을 미분 해보자
아이디어61. 꼴이 보이면 를 대입해보자.
아이디어62. 꼴이 보이면 차수를 비교해보자.
아이디어63. 꼴이 많이 보이면 식 유추를 떠올려 보자.
아이디어64. 그래프의 교점이 보이면 연립을 떠 올려 보자. 연립은 교점을 구하는 행위이다.
아이디어65. 꼴은 주기함수임을 기억하라.
아이디어66. , 꼴이 보이면 미분 정의 떠올리자.
아이디어67. 를 숫자로 보는 눈을 키우자.
아이디어68. 극댓값, 극솟값은 일 때 값 구하는 걸 기억하자.
9. 정적분 활용 126P
아이디어69. 넓이를 구하라고 하면 그래프를 그려보자
아이디어70. 두 곡선의 넓이를 구할 때, 연립으로 교점을 구할 수 있으면 구해 두자.
아이디어71. 두 곡선에 둘러싸인 넓이 구하기는 위 그래프에서 아래 그래프 빼자.
아이디어72. 넓이 구하기 - 접선과 적분의 콜라보.
아이디어73. 넓이가 같다고 했을 때 바라보는 두 가지 관점 - 값의 관점 & 넓이의 관점
아이디어74. 역함수 관계인 두 곡선의 넓이를 보는 두 가지 관점 - 사각형 & 곱하기 2
10. 속도 시간 거리 2 135P
아이디어75. 속도 주어지고 거리 물어보면 적분하자.
아이디어76. 두 속도가 주어진 경우 하나하나 적분해서 생각하자.
아이디어77. 운동방향 반대는 속도가 일 때를 주의 깊게 보자.
정답 및 해설 140P
저자
저자
박현수
1. 연세대수학교육 대학원 졸업
2. 수능 수학 세 번 연속 만점
3. (전)대성학원 수학 단과 강사
4. (전)대치동 명인학원 단과 강사
5. (전)대치동 플라즈마 단과 강사
5. (전)대치동 이강학원 단과 강사
6. (전)대치동 현탑학원 단과 강사
7. 유튜브 '박현수학' 운영
2. 수능 수학 세 번 연속 만점
3. (전)대성학원 수학 단과 강사
4. (전)대치동 명인학원 단과 강사
5. (전)대치동 플라즈마 단과 강사
5. (전)대치동 이강학원 단과 강사
6. (전)대치동 현탑학원 단과 강사
7. 유튜브 '박현수학' 운영
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