지오지브라 앱북
스마트폰으로 하는 수학
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2009년 7월 14일. 오스트리아의 린츠 (Linz) 는 무척 더웠다. 그 곳에는 행성의 궤도가 타원이라는 것을 밝힌 케플러의 이름을 딴 요하네스 케플러 대학이 있었다. 요하네스 케플러 대학 안의 하겐버그 성에서 국제 지오지브라 컨퍼런스가 처음으로 열렸다. 이 컨퍼런스는 2001년에 개발된 이후로 전 세계에 급속도로 퍼져나가고 있던 지오지브라의 각 나라 대표들이 모인 자리였다. 이전에도 몇 차례의 지오지브라 컨퍼런스가 있었지만 전 세계의 지오지브라 관련자를 초청한 것은 이번이 처음이었다. 이 컨퍼런스를 통해 각국에서 지오지브라를 어떻게 활용하고 있는지 서로 공유되었고 앞으로의 발전 방향이 논의되었다. 시간이 지나면서 컨퍼런스에서 논의된 일들이 하나씩 성취되었다. 예를 들어 당시 지오지브라는 자바(Java) 기반이었는데 현재는 HTML5 및 각 OS의 네이티브 코드로 되어있다. 이는 새로운 소프트웨어를 개발하는 것과도 같은 고된 작업이다. 이 작업을 통해 지오지브라는 다양한 형태의 디바이스에 앱의 형태로 녹아들 수 있는 기반을 갖추게 되었다. 지오지브라 3D의 경우에는 프랑스의 한 수학 교사와 몇 명의 학생이 개발 프로젝트를 시작했다. 당시에 개발환경은 상당히 열악했던 것으로 알고 있다. 그들의 헌신적인 노력을 통해 지오지브라 3D 엔진이 완성되고 현재는 그 어떤 수학 소프트웨어와도 견주어 손색이 없는 3D 환경을 갖추게 되었다. 또 다른 측면으로 지오지브라는 독자적인 CAS 엔진을 갖추게 되었고, 이를 통해 수치연산을 주로 수행하던 이전과 달리 기호 연산을 능숙하게 수행하기 시작했다. 참고로 기호 연산이란 인간이 방정식을 해결하는 방식과 동일하게 방정식을 해결하는 것을 말하는 것이다. 그 외에도 지오지브라는 전자칠판(Interactive whiteboard), 마이크로소프트 오피스, 구글 크롬브라우저에 앱으로 삽입되었다. 각국에서 지오지브라를 교육에 투입하고자 하는 노력이 활발해졌다. 루마니아에서는 지오지브라를 탑재한 학생용 노트북을 모든 학교에 공급하였으며 각 나라마다 지오지브라를 활용한 디지털 교과서를 개발하기 시작했다. 이 모든 작업은 누구나 쉽게 수학을 즐기기를 바라는 사람들의 헌신에 의해 이루어졌음을 밝혀둔다. 이 책에서 소개하고자 하는 지오지브라 앱은 이 모든 과정 가운데 가장 핵심에 놓여 있다. 필자들은 지오지브라 앱을 디지털 노마드(Digital nomad)1라고 불리는 이 시대의 모든 사람들을 위한 수학, 그리고 수학 교육을 위한 앱이라고 말하고 싶다. 예를 들어 지오지브라에서는 스마트폰이나 태블릿을 이용해 수학 도형을 그리고, 그것을 클라우드에 업로드하고, SNS에 공유하고, 다양한 환경에서 연속적으로 작업하는 것이 매우 자연스럽다. 또한 지오지브라에서의 작업은 현실과도 연결된다. 지오지브라 앱의 입체는 증강현실(Augmented Reality)로 나타낼 수 있고, 3D 프린팅을 통해 실물화도 가능하다.
이 책은 지오지브라 앱에 대한 가장 기본적인 설명을 하고 있다. 지오지브라 앱은 기능에 따라 종류가 다양하며 활용할 수 있는 모든 방법을 밝히기 위해서는 많은 지면이 필요하다. 그래서 필자들은 지오지브라 앱 (스마트폰, 태블릿)을 다루는 가장 기본적인 방법에 집중하여 소개하고자 하였다. 그에 덧붙여 지오지브라 앱을 활용하여 교육 현장에 어떻게 투입할 수 있는지에 대한 구체적인 사례를 들고자 하였다. 이 책에서 제시한 사례는 필자들이 선정한 주제에 따라 스마트폰에서 지오지브라 자료를 조작하여 학습을 진행하는 것을 가정하고 서술한 것이다. 독자 여러분이 보실 때 부족한 점이 있더라도 너그럽게 이해해 주시길 바란다. 이 책을 통하여 독자 여러분이 지오지브라 앱을 활용하여 수학을 탐구하는 기쁨을 충만히 누리기를 기원한다.
이 책은 지오지브라 앱에 대한 가장 기본적인 설명을 하고 있다. 지오지브라 앱은 기능에 따라 종류가 다양하며 활용할 수 있는 모든 방법을 밝히기 위해서는 많은 지면이 필요하다. 그래서 필자들은 지오지브라 앱 (스마트폰, 태블릿)을 다루는 가장 기본적인 방법에 집중하여 소개하고자 하였다. 그에 덧붙여 지오지브라 앱을 활용하여 교육 현장에 어떻게 투입할 수 있는지에 대한 구체적인 사례를 들고자 하였다. 이 책에서 제시한 사례는 필자들이 선정한 주제에 따라 스마트폰에서 지오지브라 자료를 조작하여 학습을 진행하는 것을 가정하고 서술한 것이다. 독자 여러분이 보실 때 부족한 점이 있더라도 너그럽게 이해해 주시길 바란다. 이 책을 통하여 독자 여러분이 지오지브라 앱을 활용하여 수학을 탐구하는 기쁨을 충만히 누리기를 기원한다.
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출판사 리뷰
출판사 리뷰
목차
목차
머리말 iii
일러두기 v
제 I 편 지오지브라 앱의 소개 1
제 1 장 지오지브라 앱 3
1.1 지오지브라 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 지오지브라의 역사 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 이 책에서 다루는 지오지브라 앱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 지오지브라 스마트폰 앱의 설치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 지오지브라 태블릿 앱의 설치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
제 2 장 지오지브라 웹 7
2.1 교실 학습 자료 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 지오지브라에 로그인(회원 가입) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 지오지브라 자료 공유 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 지오지브라 그룹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
제 II 편 지오지브라 앱의 종류 13
제 3 장 지오지브라 그래픽 계산기 15
3.1 지오지브라 그래픽 계산기의 실행화면 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 수식 전용 키보드 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 키보드의 종류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 입력도움말 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 함수식 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 대응표 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 특징점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.3 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 텍스트 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1 대수셀에서 텍스트 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.2 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3 대상 수정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 기하탭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 메뉴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.1 로그인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.2 열기와 저장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6.3 이미지 내보내기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 공유 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7.1 앱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7.2 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7.3 도움말 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.7.4 평가 모드 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
제 4 장 지오지브라 기하, 과학용 계산기 37
4.1 들어가면서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 지오지브라 기하 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 기하 앱에서는 대수탭에서 대상에 대한 설명을 제시한다. . . 38
4.2.2 기하 앱에서는 좌표축과 격자를 숨긴다. . . . . . . . . . . . . 38
4.2.3 기하 앱에서는 기하 작도 도구를 먼저 제시한다. . . . . . . . 39
4.3 지오지브라 과학용 계산기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 과학용 계산기 앱에는 기하창이 없다. . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.2 과학용 계산기 앱의 키보드는 다른 앱보다 단순하다. . . . . . 39
4.3.3 과학용 계산기 앱은 로그인이 필요없다. . . . . . . . . . . . . 41
제 5 장 지오지브라 3차원 그래픽 계산기 43
5.1 지오지브라 3차원 그래픽 계산기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 3차원 계산기 앱에서는 3차원 기하창만 있다. . . . . . . . . . 44
5.1.2 3차원 계산기 앱에서는 투영 모드를 변경할 수 있다. . . . . . 44
5.1.3 3차원 계산기 앱에서는 3차원 작도에 적절한 도구를 먼저
제시한다. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 애너글리프(Anaglyph)와 증강현실(AR) . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 안경모드 투영을 설정하면 애너글리프를 볼 수 있다. . . . . . 45
5.2.2 AR 버튼을 누르면 증강현실 모드로 전환된다. . . . . . . . . . 47
5.2.3 Tim Brzezinski의 AR 자료를 참고하자. . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.4 지오지브라의 AR 기능 사용법 동영상 . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 지오지브라 AR 예제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.1 지오지브라 컵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.2 커피 필터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.3 화분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.4 나무 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.5 초콜릿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3.6 구운 계란 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3.7 계란판 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.8 감자 과자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3.9 도넛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
제 6 장 지오지브라 클래식(태블릿) 61
6.1 지오지브라 클래식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.1 터치만으로 도구상자가 열린다. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.2 대수셀에서 다양한 대상의 입력이 가능하다. . . . . . . . . . 62
6.1.3 수식 입력이 훨씬 간편해졌다. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.4 파일 저장은 온라인이 기본! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
제 III 편 지오지브라 앱의 활용 67
제 7 장 아르키메데스의 생각 따라잡기 69
7.1 원의 면적 구하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 원기둥의 부피 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3 기둥과 뿔의 부피의 비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4 구와 원기둥, 원뿔의 부피비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
제 8 장 이차함수의 성질 탐구하기 81
8.1 수학 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 이차함수에 대한 수학 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.1 좌표평면에 점을 찍자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.2 일반적인 좌표를 입력하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2.3 대수셀에 다양한 함수식을 입력하자. . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.4 함수 그래프를 손가락 드래깅으로 움직여보자. . . . . . . . . 87
8.3 마치면서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
제 IV 편 참고자료 89
제 9 장 한국지오지브라연구소 91
제 10 장 한국교원대학교 융합교육연구소 95
찾아보기 99
일러두기 v
제 I 편 지오지브라 앱의 소개 1
제 1 장 지오지브라 앱 3
1.1 지오지브라 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 지오지브라의 역사 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 이 책에서 다루는 지오지브라 앱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 지오지브라 스마트폰 앱의 설치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.5 지오지브라 태블릿 앱의 설치 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
제 2 장 지오지브라 웹 7
2.1 교실 학습 자료 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 지오지브라에 로그인(회원 가입) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3 지오지브라 자료 공유 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.4 지오지브라 그룹 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
제 II 편 지오지브라 앱의 종류 13
제 3 장 지오지브라 그래픽 계산기 15
3.1 지오지브라 그래픽 계산기의 실행화면 . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 수식 전용 키보드 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 키보드의 종류 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 입력도움말 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 함수식 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.1 대응표 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.3.2 특징점 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3.3 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.4 텍스트 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.1 대수셀에서 텍스트 입력 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4.2 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.4.3 대상 수정 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5 기하탭 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6 메뉴 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.1 로그인 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.6.2 열기와 저장 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.6.3 이미지 내보내기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7 공유 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7.1 앱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.7.2 설정사항 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.7.3 도움말 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.7.4 평가 모드 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
제 4 장 지오지브라 기하, 과학용 계산기 37
4.1 들어가면서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2 지오지브라 기하 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1 기하 앱에서는 대수탭에서 대상에 대한 설명을 제시한다. . . 38
4.2.2 기하 앱에서는 좌표축과 격자를 숨긴다. . . . . . . . . . . . . 38
4.2.3 기하 앱에서는 기하 작도 도구를 먼저 제시한다. . . . . . . . 39
4.3 지오지브라 과학용 계산기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.1 과학용 계산기 앱에는 기하창이 없다. . . . . . . . . . . . . . 39
4.3.2 과학용 계산기 앱의 키보드는 다른 앱보다 단순하다. . . . . . 39
4.3.3 과학용 계산기 앱은 로그인이 필요없다. . . . . . . . . . . . . 41
제 5 장 지오지브라 3차원 그래픽 계산기 43
5.1 지오지브라 3차원 그래픽 계산기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.1.1 3차원 계산기 앱에서는 3차원 기하창만 있다. . . . . . . . . . 44
5.1.2 3차원 계산기 앱에서는 투영 모드를 변경할 수 있다. . . . . . 44
5.1.3 3차원 계산기 앱에서는 3차원 작도에 적절한 도구를 먼저
제시한다. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2 애너글리프(Anaglyph)와 증강현실(AR) . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.2.1 안경모드 투영을 설정하면 애너글리프를 볼 수 있다. . . . . . 45
5.2.2 AR 버튼을 누르면 증강현실 모드로 전환된다. . . . . . . . . . 47
5.2.3 Tim Brzezinski의 AR 자료를 참고하자. . . . . . . . . . . . . . 50
5.2.4 지오지브라의 AR 기능 사용법 동영상 . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 지오지브라 AR 예제 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.1 지오지브라 컵 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.2 커피 필터 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3.3 화분 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3.4 나무 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.3.5 초콜릿 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.3.6 구운 계란 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.3.7 계란판 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.3.8 감자 과자 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.3.9 도넛 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
제 6 장 지오지브라 클래식(태블릿) 61
6.1 지오지브라 클래식 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.1 터치만으로 도구상자가 열린다. . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.1.2 대수셀에서 다양한 대상의 입력이 가능하다. . . . . . . . . . 62
6.1.3 수식 입력이 훨씬 간편해졌다. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6.1.4 파일 저장은 온라인이 기본! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
제 III 편 지오지브라 앱의 활용 67
제 7 장 아르키메데스의 생각 따라잡기 69
7.1 원의 면적 구하기 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.2 원기둥의 부피 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
7.3 기둥과 뿔의 부피의 비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.4 구와 원기둥, 원뿔의 부피비 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
제 8 장 이차함수의 성질 탐구하기 81
8.1 수학 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
8.2 이차함수에 대한 수학 실험 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.1 좌표평면에 점을 찍자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.2.2 일반적인 좌표를 입력하자. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.2.3 대수셀에 다양한 함수식을 입력하자. . . . . . . . . . . . . . . 85
8.2.4 함수 그래프를 손가락 드래깅으로 움직여보자. . . . . . . . . 87
8.3 마치면서 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
제 IV 편 참고자료 89
제 9 장 한국지오지브라연구소 91
제 10 장 한국교원대학교 융합교육연구소 95
찾아보기 99
저자
저자
최경식
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