피타고라스로 푸는 상대성이론

〈피타고라스로 푸는 상대성이론〉



아인슈타인이 창안한 상대성이론을 피타고라스로 푼다고?

상대성이론은 자연과학이나 공학을 전공하는 대학생들도 어려워하는 물리이론이죠. 한데 2450년 전에 활동한 신비주의 철학자 피타고라스가 왜 나오느냐고요? 그가 발견한 원리가 대단하다는 건 인정하지만 그렇다고 상대성이론까지 해결한다는 건 너무 억지가 아니냐고요?



네. 그렇게 생각할 수 있습니다.

지금껏 알아왔던 직각삼각형만 떠올린다면.



◆ 직각삼각형으로 E=mc²과 E²= p²c²+ m?²c⁴을 유도



이 책은 상대성이론을 기술하되 완전히 새로운 관점으로 접근했습니다.

로렌츠 변환에 머물지 않고, 직각삼각형으로 에너지와 물질은 동등하다는 E=mc²을 설명합니다.

에너지와 운동량, 질량의 관계식 E²= p²c²+ m?²c⁴을 기하학으로 유도한다는 거죠.



'직각삼각형의 빗변 제곱은 다른 두 변 제곱의 합과 같다.'



이렇게 단순한 직각삼각형이 어렵고 복잡한 상대성이론의 핵심과 맞닿아 있다고 선언한다면?

쉽게 수긍할 수는 없을 겁니다.

이 도형은 특수상대성이론을 설명하는 것에 그치지 않고 일반상대성이론, 양자역학의 기본 구조를 이루고 있습니다.



◆ 특수상대성은 5:3:4와 5:4:3으로



특수상대성이론에서 사용할 직각삼각형은 단순합니다.

5:3:4와 5:4:3 비율의 직각삼각형 2개를 활용하겠습니다.



이 비례식은 널리 알려져 있죠. 고대 이집트인들이 피라미드를 세울 때 이용했다는 바로 그 식입니다.



이제 여러분은 간단한 도형 2개로 빛의 속도(c)가 왜 시간 지연을 일으키는지 확인할 수 있습니다. 또 길어진 비례값이 특수상대성이론의 핵심인 감마계수(γ)가 된다는 것, 그 γ가 공간과 시간의 난해한 비밀을 해결하는 중요한 정보라는 걸 알 수 있습니다.



◆ 일반상대성은 1: 1: √2 와 12:5:13으로



일반상대성이론을 설명할 때는?

1: 1: √2 와 12:5:13 비율의 직각삼각형 2개만 더 추가하겠습니다.



직각삼각형 4개의 특성만 파악하면 휘어지는 공간과 시간의 관계를 충분히 확인할 수 있다는 거죠.



누가 읽으면 좋을까?



군더더기 없이 상대성이론의 핵심을 간파하고 싶은 사람

중력장 방정식이 부담스러워 상대성이론을 제쳐 둔 사람

시간과 공간이 휘는 과정을 실감하고 싶은 사람

직각삼각형으로 상대성이론을?



워밍업



뉴턴 25

절대공간?

관성법칙

신이 중심인 공간

제2 운동법칙 & 관성법칙

관성의 운동에너지 & 에너지 보존법칙

기준좌표계 & 갈릴레이 변환



특수상대성이론



광속도 불변 37

광속 불변 & 맥스웰의 파동방정식

마이컬슨 & 몰리의 광속 측정 실험

시간은 그냥 이벤트일 뿐

빛 속도를 갈릴레이 상대성으로

갈릴레이 변환식으로 접근한 시간

뭔가 부족하다

직각삼각형으로 이해하는 등속운동



빛시계 49

고유 빛시계

고유 빛시계의 작동

피타고라스 빛시계

기울어진 빛의 경로 & 감마계수

우주선의 속도

감마계수 유도

우주선의 속도로 그리는 피타고라스 빛시계

피타고라스 빛시계의 특징

로렌츠 변환의 예비단계, 갈릴레이 변환

피타고라스 빛시계로 로렌츠 변환 유도

공간좌표 x'의 수정

시간좌표 t'=t 수정

로렌츠 변환이 아인슈타인 변환이라 불리지 않는 이유



E=mc² 72

직각삼각형으로 E=mc² 유도

아인슈타인의 발상 & 의문

아인슈타인의 빼어난 추론

질량이 에너지로 바뀐다?

에너지의 증분

아인슈타인: 상상력을 발동하는 예술가



상대성이론 & 기하학?85

도형과 공간을 탐구한 철학자들

존재의 기하학



고대 그리스 철학자들



탈레스 91

탈레스의 정리

탈레스의 논증

탈레스의 직각삼각형 & 피타고라스 정리



제논 99

파르메니데스 & 제논

존재 철학자

영원히 변하지 않는 하나

제논의 역설

아킬레스와 거북이의 경주

거리 계산 1

거리 계산 2

직각삼각형으로 짜인 관계 거리

거북이는 빛시계

아킬레스는 감마계수

아킬레스가 빛의 속도로 달린다면?

감마계수를 모르면 상대성을 모른다

물체의 속도

제논이 γ를 알았다고?



플라톤 122

이데아

내가 보는 개는 개가 아니다?

물체의 최소 단위는 직각삼각형

동굴의 비유

회전하는 빛

플라톤과 상대성이 무슨 상관?

4차원 빛시계



일반상대성이론



γ로 이해하는 일반상대성 135

γ로 접근하는 질량과 에너지

분리된 주체를 결합하라!

γ가 만드는 동영상 프레임

프레임이 4개인 피타고라스 빛시계?141

첫 번째 프레임 : F1 (t = 0~2초)

두 번째 프레임 : F2 (t = 2~4초)

세 번째 프레임 : F3 (t = 4~6초)

네 번째 프레임 : F4 (t = 6~8초)

거리 비교

정지계와 가속계를 경험한 관찰자

물체의 속도로 알아보는 감마계수

일반상대성이론의 시점?



4차원 빛시계 157

피타고라스 빛시계가 4차원 빛시계로

4차원 빛시계 제작 과정

4차원 빛시계의 위력

4차원 빛시계가 제공하는 중요 수식들

임성민 자바 프로그래머, 작명가



서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했고 회계와 관리 업무로 밥벌이를 했다.

내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다. 현재 양자역학 관련, 원고를 쓰고 있다.