플랑크 상수로 이해하는 양자역학

〈플랑크 상수로 이해하는 양자역학〉



플랑크 상수가 활약하는 오일러 공식과 4차원 시공간을 적용하면 양자역학을 이해할 수 있다.

오일러 공식과 4차원 시공간은 양자 세계로 안내하는 길잡이이다.



1. 허수 물리량을 실수 물리량으로



양자역학에 관심이 있는 독자라면 '에너지의 불연속'이란 말을 잘 알고 있을 겁니다.

에너지가 매끈하게 이어져 있지 않고 뚝뚝 끊어져 있다는 얘기죠.

이걸 좀 더 분명하게 표현하면?



"실수좌표로는 양자의 물리량을 표현할 수 없다."



네. 양자를 제대로 이해하려면 허수 영역에 있는 양자를 실수좌표로 데려와야 합니다.

이를테면 '허수 물리량을 실수 물리량으로 전환하는 게 양자역학의 핵심'이라는 소리죠.



하이젠베르크와 슈뢰딩거가 제공한 양자 수식도 플랑크 상수에 포함된 허수를 명확히 인식한 다음, 허수 영역을 실수 영역으로 변환한 식이죠. 그들의 해법도 결국 허수와 실수가 얽혀있는 물리량을 실수로 전환한 겁니다.



2. 오일러 공식 & 4차원 시공간



양자역학을 대표하는 수식은 '슈뢰딩거의 양자 파동방정식', '하이젠베르크의 행렬역학'이죠.

그럼 양자 파동방정식과 행렬역학을 모르면 양자역학은'그림의 떡'일까요?

파동방정식과 행렬역학은 참고만 하면 됩니다.



플랑크 상수가 활약하는 오일러 공식과 4차원 시공간을 적용하면 양자역학을 이해할 수 있습니다.

오일러 공식과 4차원 시공간은 양자를 풀 수 있는 지름길입니다.



오일러 공식? 이건 또 뭐지?

수직의 피타고라스 정리, 켤레복소수 곱셈, 복소수 절대값을 가리킵니다. 이 책에서 양자역학을 설명하기 위해 조합한 개념 세트입니다.



켤레복소수? 복소수 절대값?

이름만 복잡하지, 그냥 실수나 허수를 표현하는 수단일 뿐입니다.

시간과 공간을 나타내는 단위원(반지름이 1인 원) 정도로 생각하면 됩니다



3. 플랑크 상수로 이해하는 확률파동



상대성이론은 시간과 공간이 휜다고 했죠. 양자 세계는?

양자의 시공간은 휘어지는 정도에서 그치지 않죠. 양자의 시간과 공간은 서로 얽혀 중첩돼있습니다. 시간과 공간이 독립적으로 존재하지 않고 혼재해있습니다.

양자파동은 파동과 입자의 특징을 모두 가진 확률적 파동이라는 얘깁니다. 존재 방식을 무엇 하나로 확정할 수 없습니다.



양자의 세계는 플랑크 상수에 의해 끊임없이 분할되죠. 또 떨어져 나온 에너지 진동자들은 서로 중첩되면서 다양한 형태로 존재합니다. 한마디로 존재의 밀도가 흩어져 있습니다.

그럼 중첩된 양자들이 자연에서 모습을 드러낼 때는?

확률 방식을 따릅니다. 양자들이 자연에서 측정되거나 발견될 때는 확률 분포로 드러나는 거죠.

흥미로운 건 여러 가지 양자 값을 지닌 양자가 물리량으로 관측되는 순간, 허수는 자취를 감춘다는 겁니다.



4. 플랑크 양자 & 우주 양자로 구성된 양자 세계



플랑크 상수 h는 미시세계의 빛에너지를 계산하는 기본값입니다. 언제나 일정한 값을 유지하죠.

양자 세계는 플랑크 상수값을 갖는 플랑크 양자에서 시작되었습니다.

양자 세계의 끝은? 우주 양자라 할 수 있습니다. 그럼 플랑크 양자와 우주 양자 사이엔 무엇이 있을까요? 사이를 채우는 존재들도 모두 양자입니다.

인간 역시 플랑크 양자와 우주 양자 사이에 놓인 양자죠.



이 인간 양자는 좀 특별합니다.

최소 양자인 플랑크 양자와 최대 양자인 우주 양자 사이에 존재하면서 양자 자체를 탐구하는 존재니까요. 이를테면 인식하는 양자죠.

자신을 에워싼 세계를 이해하고 판단하는 양자, 대상을 구분하고 분석하는 양자, 한마디로 정신성을 발휘하는 양자입니다.



〈플랑크 상수로 이해하는 양자역학〉에는 양자에 대한 새로운 접근과 흥미로운 내용이 담겨 있습니다. 양자 세계를 알 수 있는 A to Z인 셈이죠.



누가 읽으면 좋을까?



양자 세계의 핵심이 궁금한 사람

행렬이 어려워 양자역학을 제쳐 둔 사람

4차원 시공간을 물리량으로 경험하고 싶은 사람

양자 여행을 떠나기 전에



양자 & 양자역학?21

원리가 다르고 과정이 다르다

상대성이 고전역학?

양자이론의 이력서

플랑크 상수

허수를 품은 플랑크 상수

허수 물리량을 실수 물리량으로

부호가 바뀌며 짝을 만든다?

시간과 공간이 얽혀있는 양자



고전역학, Physics of real number



거시세계 & 미시세계?35

이미지로 포착할 수 없는 미시세계

미시세계의 안내자, 플랑크 상수

미시와 거시를 이어주는 켤레복소수

허수, imaginary number

양자역학, 허수의 물리학



뉴턴의 운동법칙?42

아리스토텔레스 & 관성 법칙

뉴턴 제2 법칙 f=ma



힘 & 에너지?47

운동 에너지

퍼텐셜 에너지

상쇄되며 보존되는 총에너지

단순조화진동

오일러 공식



오일러 공식의 3 특성



허수, Imaginary number?63

허수 & 플랑크 상수

허수가 만드는 복소평면

허수의 회전



수직의 피타고라스 정리?67

축이 바뀌면?

복소평면의 단진동



복소수 절대값?70

플랑크 상수 vs 복소수 절대값

시공을 내포한 플랑크 상수



켤레복소수 곱셈?75

복소평면 단위원에서 켤레복소수의 곱셈

양자 물리량을 실수 물리량으로



오일러 공식 & 플랑크 상수?78

오일러 공식의 켤레복소수 곱셈, 복소수 절대값, 피타고라스 정리

오일러 공식: 미시세계를 표현하는 양자 언어



슈뢰딩거 파동역학



에르빈 슈뢰딩거?85

슈뢰딩거가 강의한 드브로이 논문

유쾌하고 재밌는 사람

휴양지에서 완성한 파동방정식



맥스웰 파동방정식?90

맥스웰 파동방정식의 기본해

위치로 미분 / 시간으로 미분



슈뢰딩거 파동방정식?93

허수의 파동을 양자 파동방정식으로

양자 파동으로 본 오일러 공식

양자함수의 위치 미분 / 양자함수의 시간 미분

역학적 에너지 보존법칙

허수가 숨을 쉬는 양자역학



에너지 진동자: 플랑크 상수



플랑크 상수의 탄생?105

흑체 복사 법칙 & 플랑크 상수

흑체, 모든 빛을 흡수하는 이상적 물체

온도에서 에너지로 / 흑체 복사 연구

흑체: 에너지가 보존되는 고립계의 물체

실험실의 흑체

흑체 분포 곡선 특징



흑체 복사 에너지 공식?114

에너지 진동자 h

레일리-진스 공식

단위 체적당 진동자의 수

빌헬름 빈 공식

플랑크 수식 & 빈 수식



플랑크 공식



막스 플랑크?127

물리에 매료된 청년

자연의 법칙 탐구는 신의 계시

흑체 복사 연구

계산과 사유를 통해 나온 복사 법칙

사유와 수식의 시간차



흑체 복사 에너지 추적?135

절대 최소의 에너지 진동자

흑체 내부

적분을 사용한 레일리-진스 식의 에너지 평균값

플랑크 식의 에너지 평균값

에너지가 띄엄띄엄 끊어져 있다?

고전역학에 균열을 낸 불연속 확률

흑체 복사 공식으로 얻은 값

h, 우주의 보편상수



에너지 양자가설 & 광양자설?147

h의 물리적 의미

에너지의 존재 방식

에너지 양자가설에서 광양자설로

계통이 달랐던 입자와 파동

빛, 입자이면서 파동인 양자



보어의 양자가설



양자역학의 시대?157

러더퍼드 & 닐스 보어

전자 위치와 불연속 스펙트럼



보어의 수소 전자 모형?161

독특한 추론 / 발머 수식

보어의 양자조건 / h를 전자에 적용

양자의 존재 형식을 확정



존재의 상보성 & 플랑크 상수?168

에너지의 불연속을 양자가설에 적용

수소 전자 궤도

빛의 궤적을 알 수 없는 도약



대응원리 correspondence principle?174

단진동 / 타원 궤도 운동 속의 단진동

빛의 진폭과 단진동의 관계

푸리에 급수에 의한 전자 위치

대응원리의 한계



하이젠베르크의 행렬역학



보어 & 하이젠베르크?189

기질과 성향이 비슷했던 두 사함

하이젠베르크를 이끌어준 보어

분광학의 발전

대응원리를 활용한 하이젠베르크



허수가 포함된 행렬?196

전자 위치 & 켤레복소수의 대칭성

대칭성을 알려준 보어

허수로 인수분해한 에너지 내부



역행렬?205

궤도 간의 단진동 / 교환자가 만드는 단진동

h, 허수와 실수로 짜인 에너지 진동자

진폭 수식 도출 과정



플랑크 양자의 확장



양자 연구의 가속화?217

h: 양자가 드러내는 물리량

교환자 & 행렬

불확정성 & 상보성 / 불확정이 제공하는 안정성



불확정성 원리 & 비결정적 세계관?223

ħ, 시공이 요동하는 힘의 장

5차 솔베이 학술회의

아인슈타인 & 불확정성

불확정성이 물리적 실체를 부정한다고?

고전역학의 존재 기술 방식

행렬: 전자의 존재 방식

행렬역학 & 파동역학



4차원 시공간 & 플랑크 상수



시간과 공간?239

검증할 수 없는 영역이 있다

시간과 공간은 변환할 수 있다



4차원 빛시계?243

시공의 단진동

4차원 빛시계 구조

4차원 시공간의 에너지 & 운동량 관계식

물체 속도가 광속도라면?

허수편각

허수 속도

오일러 공식



양자 파동 속도?260

위상속도 & 군속도

위상속도 & 특수상대성

양자의 출현



양자의 처음과 끝 : 플랑크 양자와 우주 양자?267

정신성을 발휘하는 양자

참고 자료

임성민 서울대학교 공과대학에서 원자핵공학을 공부했다.

내가 사는 세상을 제대로 알고 싶어 물리와 수학을 오래 탐구했고, 인간을 이해하기 위해 운명을 연구한다. 현재 양자역학 관련, 원고를 쓰고 있다.