KMO IMO 준비를 위한 올림피아드 초등수학 클래스 5단계(하)

영재 아동은 뛰어난 지적 능력과 특징적인 개성의 통일체이며 유전과 환경이 공동으로 작용하여 얻어진 산물이라고 봅니다. 이런 견해에서 북경인화학교의 영재 교육은 개성과 잠재력을 발굴하는 것을 기본 원칙으로 하여 학생을 선발하고 양성하는 것을 강조하였으며 학제를 단축하기보다 학생들의 종합적인 소질을 전면적으로 높이는 데 중점을 두어 왔습니다.

인화학교는 초등부, 중등부, 고등부로 나누어져 있습니다. 초등부는 교외학생 교육 프로그램에 속하며 초등 3학년부터 6학년까지의 학생을 모집하는데 모집 시기는 매년 9월 또는 10월이며 입학 후 매주 1회의 수업을 받습니다. 중등부와 고등부는 일반 중등 교육에 해당되는데 중국 인민대학 부속중학교에 포함되어 있으며 긱 학년에 4~6개의 실험 학급이 있습니다. 인화학교 중등부와 고등부 학생은 시 전체의 초등부와 중등부에서 모집합니다.

인화학교는 학교 설립 때부터 고유의 독특한 체계를 만들어왔습니다. 필수 학과 중에서 수

학을 선두로 정하고 물리, 화학, 생물, 외국어, 계산기 등 기타 학과의 발전을 추진하였습니다. 그 이유는 수학이 현실 세계에서 수와 형을 연구하는 기초 과학으로서 인류 사회의 진보와 국가 건설에서 중요한 작용을 할 뿐만 아니라 사람들의 사고력 단련에서도 중요한 가치를 갖고 있기 때문입니다. 이 밖에 인화학교는 현대소년, 과학실천, 사회실천, 심리지도, 창조발명, 생물환경보호 등 특색 있는 학과 및 기동차 모형 운전, 웹페이지 설계, 천문관측,전자기술, 기하화판, 예술체조, 전각, 촬영 등 선택 학과를 개설하였습니다. 이런 인화학교의 참신한 학과 설치는 학생들의 학습에 대한 흥미를 높여 지식에 대해 넓은 시야를 갖게 할 뿐 아니라 앞으로 그들이 완성해 나갈 가치에 대하여 견고하고도 전면적인 과학 문화의 기초를 다지게 하기 위해서입니다.



인화학교는 학교 설립 때부터 지금까지 사고 방식이 새롭고 학생교육에 능력있는 교사들로 구성되어 있습니다. 이 가운데는 오랫동안 교육 일선에서 근무한 초·중등학교 고급 교사와 특급 교사들이 있을 뿐만 아니라 최근 수학, 물리, 화학, 생물, 계산기 등 학과 올림피아드 활동에 열심인 고급 교원들이 있으며 또 중국과학원과 각 대학교의 연구 과정에서 성적이 탁월한 전문 교수님들도 있습니다. 그들은 조국의 미래를 내다보고 사다리 역할을 흔쾌히 맡아 영재 교육을 위하여 분투 노력하는 것을 인화학교의 역사적 발전을 위한 사명감으로,무한한 자랑으로 간주하고 있습니다.

결과가 증명하다시피 인화학교의 영재 교육 전략은 인정할 만합니다. 10여 년간 인화학교는 다방면에 특기가 있고 참신한 정신과 고상한 품성을 구비한 우수한 인재를 대학에 대량으로 진학시켰습니다. 이미 졸업한 16기 실험 학급 학생들은 전부 중요 대학에 입학했으며 그중 북경대학과 칭화대학에 입학한 학생 수는 전체의 약 68%이고 추천되어 입학한 학생은 약 25%입니다. 이뿐만 아니라 연간 3,000여 명에 달하는 학생들이 구, 시, 국가 더 나아가서세계 수준의 학과 경시에서 수석을 차지하였으며 그 숫자가 다른 북경시 중요 중학교들보다 많습니다. 인화학교 학생들은 전국레이더컵 청소년과학영재경시에서 1, 2, 3등 상을 각 1회 따냈으며 전 러시아수학경시에서 2개의 금메달, 1개의 은메달을 따냈고 국제물리초청경시에서 1개의 은메달을 땄으며 국제정보학올림피아드경시(IOI)에서 1개의 동메달을 땄고 국제수학 올림피아드경시(IMO)에서 만점을 기록하여 금메달 2개와 은메달 1개를 따냈습니다.



200여 명이 각종 발명경기에서 상을 획득했는데 그중 몇십 명은 전국 및 세계창조발명경기에서 금상, 은상을 따냈으며 특히 5개 항목은 국가의 전매 특허권을 획득했습니다. 또 연간 33명이 전국과학논문평가에서 1, 2, 3등상을 획득했습니다. 이외 실험 학급 학생들은 예술 체육 등 방면에서도 역시 우수한 성적을거두었습니다. 이러한 사실들이 증명하다시피 새로운 교육 이론과 실천으로 수많은 영재를 배출했는데 이는 인화학교의 설립 방향이 분명하며 교육이 성공적이라는 것을 충분히 과시해주고 있습니다.

인화학교 영재 교육의 실천과 성과는 이미 국내뿐만 아니라 국제 교육계의 관심을 모으고 있습니다. 인화학교는 현재 중국인재연구회 영재교육전업위원회 부이사장 단위이며 그 영재교육 연구 과제는 영예롭게 북경시 '85보통교육과학연구 우수성과 2등상을 받았습니다. 인화학교는 수십 명의 교사·학생들이 국제영재아동교육학술회에 참석하였으며 여러 국제 회의에서 30여 편의 논문을 발표하였고 또한 50여 개 국가와 지역의 영재 교육에 종사하는 학교 및 연구 기구와 서로 왕래 또는 합작 연구 관계를 맺고 있습니다.

교과서는 교육의 질을 판가름하는 기본입니다. 질이 높은 교과서는 높은 수준의 학술 연구 성과와 풍부한 교수 경험에 의해 만들어집니다. 우리가 조직하여 편찬한 이 "북경시 인화학교 올림피아드시리즈 총서"는 저자 대부분이 모두 화라경학교의 주요 교사들로서 전문가들이 모여 편찬한 것입니다. 이외에 일찍이 국제수학 올림피아드경시(IMO)에서 금메달과 은메달을 딴 대학생과 연구생들이 집필에 동참했습니다. 뛰어난 실력을 가진 이들 학생들은 그들이 학습 과정에서 받은 진실한 느낌과 신선한 경험을 표현해주어 이 총서가 독창적인 기법을 갖게 하였습니다. 또한 책의 우수성을 입증하여 전 시리즈가 미국에 판권계약으로 수출되었습니다.



종합해서 말하면 독자들 앞에 펼쳐 보이는 이 총서는 실용성, 참신성, 통속성, 치밀성 등의 특징을 갖고 있는 것으로서 초·중등학교 교사, 학생 및 학부모들에게 삼가 바치는 바이니 넓은 사랑을 베풀어주시기 바랍니다. 이 총서는 수학, 영어, 물리, 계산기 등 학과를 다루었으며 이미 출판했거나 곧 출판하게 되는 것이 40여 권입니다.

옛말에 "한 송의 꽃이 아름답다 하여 어찌 봄이라 하리. 온갖 꽃들이 만발해야 봄이로다."라고 하였습니다. 인화학교는 교육 환경을 완벽하게 하는 동시에 국내 초·중등학교 교육 수준을 높이는 데 자그마한 힘이 되기를 바라며 모든 학교와 함께 발전할 것을 바랍니다. 이 시리즈 총서의 편집장으로서 이 총서의 재출판의 기회를 빌려 영재 교육에 적극적으로 참여하여 많은 노고를 아끼지 않은 여러 편집자들께 충심으로 사의를 표합니다. 또한 교육 전선의 많은 선배와 동업자들의 지도와 추천을 간절히 바라며 이 책을 읽은 학생들이 귀중한 의견을 제출해주기를 바라 마지않습니다.



류팽지



[감수자의 글]



국제수학올림피아드에서 세계 1, 2위를 다투는 중국의 학생들이 어려서부터 체계적으로 실력을 연마할 수 있었던 것은 교육과정에 맞는 수학영재교재가 함께 있었기 때문입니다. 중

국의 최우수 수학영재학교인 북경 인화학교에서 발간하여 중국의 수학영재들을 가르치는 올림피아드초등수학클래스(원제_인화학교올림피아드수학교과서)가 한국의 학생들에게 맞게 번역·수정되어 출간하게 된 것을 진심으로 환영합니다.



최근 몇 년동안 우리나라에서 수학에 대한 관심이 커지면서 각종 수학경시대회와 인증시험 등이 생겨났습니다. 이런 시험에 입상하기 위해서 대부분의 학생들이 시험유형을 분석한 교재와 반복적인 문제풀이 훈련으로 입상을 하는 역효과를 만들어 냈습니다.상을 받기 위해서 공부하는 것은 학습력을 높이기는 하지만 그 반대로 수학을 공부하는 목적을 잃어버리게 합니다.



상을 받기 위해서 공부하기 보다는 공부를 하다보니 자연스럽게 상을 받게 되는 그런 공부가 더 중요합니다. 이 올림피아드 초등수학 클래스는 수학경시를 준비하는 학생들에게 체계적으로 공부할 수 있게하는 지침서입니다. 쉽다고 그냥 넘어가지 말고 쉬운 문제도 어떻게 풀었는지 살펴보면서 하나하나 되짚어 보면서 공부한다면 분명히 좋은 결과가 뒤 따를 것입니다.



책임감수자

이주형

제1장 불규칙적인 도형넓이 계산법 (1) 16

연습문제 1 22

제2장 불규칙적인 도형넓이 계산법 (2) 26

연습문제 2 33

제3장 겉넓이 구하기 36

연습문제 3 41

제4장 최대공약수와 최소공배수 44

연습문제 4 49

제5장 같은 나머지의 개념과 성질 50

연습문제 5 55

제6장 부정방정식의 응용 58

연습문제 6 63

제7장 부정방정식 1/n=1/x+1/y의 정수해 64

연습문제 7 73

제8장 시계문제 74

연습문제 8 80

제9장 수학놀이 82

연습문제 9 87

제10장 논리추리 (1) 88

연습문제 10 96

제11장 논리추리 (2) 98

연습문제 11 106

제12장 포함과 배제의 원리 108

연습문제 12 114

제13장 간단한 최적화 문제 116

연습문제 13 123

제14장 점화관계를 이용한 방법 124

연습문제 14 131

제15장 수학경시대회 대비문제 134

연습문제 15 142



별책부록

예제와 연습문제 정답과 풀이

북경 인화학교(화라경 학교)