내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다

정말 인생에는 수학이 필요 없을까?

세상을 다른 방식으로 바라보게 하는 수학적 사고력



"사칙연산으로 돈 계산만 할 줄 알면 인생을 사는 데 큰 문제가 없다"라는 말에 고개를 끄덕이고 있다면 지금까지 세상의 한 면만 보며 살아온 셈이다. 수학의 본질은 수를 넘어 규칙을 이루는 체계와 논리에 있고, 문제를 해결하는 능력에 있다. 수학적으로 사고한다는 말은 구조를 파악하고, 개념을 논리에 맞게 연결하고, 이전 경험과 연관 지어 분석할 줄 안다는 뜻이다. 저자는 이렇게 말한다.



"일상의 문제는 다양한 요소들이 얽혀 복합적인 구조를 이루고 있으며, 수학적 사고력은 바로 일상의 복합적인 문제들을 해결하는 데 도움이 됩니다. 수학만큼 명확하고 문제 해결 도구가 다양한 학문은 또 없습니다."

-본문 중에서



즉, 인생에 필요한 수학이란 학창 시절 지겹게 외웠던 공식들이 아니라, 구조를 파악하고 논리를 분석해 문제를 해결하는 힘을 길러주는 '수학적 사고력'이다. 이 책은 4차 산업혁명 시대를 맞아 필수적으로 장착되어야 할 수학적 사고력을 기르기 위해서는 초등수학만으로도 충분하다고 강조한다.

초등수학과 중·고등학교 수학은 확연히 다르다. 상급학교로 진학해 처음 수업을 들은 학생들은 갑자기 배우지도 않은 내용이 튀어나온다며 불평하기 일쑤다. 곧잘 수업을 따라가는 것처럼 보였던 아이가 학년이 올라간 뒤로 급격히 수학에 흥미를 잃었다는 학부모들의 호소는 덤이다. 그러나 수학이 어렵고 재미없게 느껴지는 것은 개념을 잇는 연결 고리를 아직 체감하지 못했기 때문이다. 기초가 되는 초등수학부터 고등수학까지, 모든 개념은 어긋남 없이 논리적으로 연결된다는 것이 저자의 설명이다. 그러니 초등수학을 안다는 것은 수학의 논리 세계를 이루는 기본적인 토대를 안다는 뜻이다.

문제의 구조를 파악하고, 논리를 통해 문제를 해결하는 방법을 찾아내는 동안 수학적 사고력이 자란다. 이 책에서는 초등수학을 개념부터 다시 짚고, 이를 친숙한 일상의 문제로 끌어와 독자들이 능동적으로 수학적 사고력을 기를 수 있도록 이끈다.



과학고등학교 수학교사는 왜 '초등수학 전도사'가 되었나?

'초등수학'으로 풀어보는 세상의 모든 수학



2015년 5월 교육시민단체 '사교육걱정없는세상'에서 실시한 조사에 따르면 초등학생의 28.8%, 중학생의 55.1%, 고등학생의 69.0%가 "수학을 포기하고 싶을 때가 있다"라고 응답한 것으로 나타났다. 그리고 초등학생의 36.5%, 중학생의 46.2%, 고등학생의 59.7%는 실제로 수학을 포기했다고 응답했다. 학급이 올라갈수록 수학을 어려워하는 학생들의 수가 증가하다, 고등학교에 이르자 반수가 넘는 학생이 '수포자'가 된 셈이다.

"왜 아이들은 수학을 싫어할까?" 오랜 시간 학생을 가르치면서도 저자인 최수일 박사의 의문은 해결되지 않았다. 교직 경력 20년 차가 되던 2004년, '내가 지금 가르치는 게 수학 맞나?'라는 문제의식을 가지고 학교를 떠난 저자는 서울대학교 대학원에서 '수학교사의 수업 전문성'이라는 주제로 수학교육 박사 학위 과정을 밟았다. 시간이 날 때마다 전국을 돌며 수업을 관찰하고 학생들과 만나며 연구를 계속했고, 학교를 퇴직한 후에는 교육시민단체에서 '수포자' 문제를 정면으로 다뤘다. 그렇게 학교를 벗어나 수학으로 고통받는 많은 학생과 학부모 들을 만나보니 수학에 대한 무기력의 뿌리는 중·고등학교가 아니라 초등학교에서 시작된다는 게 보였다. 초등수학에서 헝클어지기 시작한 개념이 중학교, 고등학교, 나아가 인생 전반에 걸쳐 영향을 미치고 있었다.

미국에서는 이미 '개념의 연결성'에 주목하여 교과서에도 반영하고 있었다. 그는 오랜 기간 연구한 결과를 수학 개념연결 지도로 만들고, 수학사전의 형태로 집필하여 학생들에게 적용했다. 결과는 놀라웠다. 학생들이 수학에 재미를 붙이기 시작했다. 초등학교에서 배운 수학이 중학교 수학으로, 중학교 수학이 고등학교 수학으로 연결된다는 것을 스스로 깨달았을 때 학생들의 흥미와 성취가 눈에 띄게 오르는 것을 확인한 저자는 '수포자'의 문제를 해결하려면 초등수학에서 출발해야 한다는 사실을 깨달았다. 과학고등학교에서 미적분을 가르치던 선생님, 최수일 박사가 '초등수학 전도사'가 되는 순간이었다.

신간 『내가 정말 알아야 할 수학은 초등학교에서 모두 배웠다』는 역으로 학창 시절 수학으로 고통받았던 성인 독자가 초등수학의 개념으로 일상에서 부딪히는 수학을 풀어가는 과정을 그리고 있다. '고작' 초등수학에서 배우는 개념으로 어디까지 사고가 뻗어갈 수 있는지 알게 된다면 여러분도 깜짝 놀라게 될 것이다.



일반인을 위한 흥미진진 수학 교양서,

'수포자의 대물림'을 끊을 수 있는 새로운 교육서!



누구든 한 번쯤은 궁금증을 느꼈을 일상의 수수께끼들은 물론, 감쪽같이 숨어 있던 수학적 비밀까지 속속들이 파헤치는 이 책은 수학적 민감성을 길러주는 역할 뿐만 아니라 생활 속 지식을 늘려주는 교양서의 역할까지 톡톡히 해낸다. 또한, 아직 수학의 묘미를 깨닫지 못한 아이들에게 일상에 수학이 가득하다는 것을 일깨워 줄 훌륭한 입문서이기도 하다. 아이만큼은 '수포자'로 키우고 싶지 않은 학부모들에게도 좋은 교육서가 될 것이다.

이 책은 수학을 쓸모없다고 생각하는 모두를 위한 책이다. 수학을 도대체 왜 배워야 하는지 궁금한 사람들에게, 또 수학을 좋아하고 싶지만 수학 기호만 봐도 치가 떨린다는 사람들에게 '당신은 이미 배웠다'는 용기를 불어넣어 주기 위한 책이다. 저자는 독자들이 이미 필요한 수학은 모두 배웠으며, 단지 수학이 '왜' 필요한지를 배운 적이 없을 뿐이라고 독려한다. 지금부터 필요한 건 기억을 더듬어 알고 있던 세상을 새롭게 들여다보려는 시도다.



차례는 크게 세 부분으로 나누었다. '수'에 관한 내용을 다루는 1부 '세상은 모두 수로 이루어졌다'에서는 수 자체의 의미와 연산을 다루는 재미를, '분수와 비율'을 다루는 2부 '수학으로 행간을 읽는다'에서는 비례적 추론 능력을 이야기한다. 마지막으로 '도형'을 다루는 3부 '보도블록에 깔린 수학'에서는 수학의 가장 큰 묘미라 할 수 있는 도형의 즐거움을 음미한다. 각 부는 모두 우리가 대수롭지 않게 지나쳐 온 일상 속 사례와 수학적 원리들로 차 있다. 각각의 소제목마다 내용과 관련이 있는 교과과정을 표시해 한눈에 알아보기 쉽게끔 했다.

편의를 위해 3부로 나누어 구성했지만, 책을 다 읽고 나면 독자들은 수학의 각 개념이 서로 분리되어 있지 않고 밀접하게 연결되어 있다는 사실을 깨닫게 될 것이다.

프롤로그



1부_세상은 모두 수로 이루어졌다

입력하신 비밀번호는 사용할 수 없는 번호입니다

어떤 숫자에는 비밀이 있다

이상한 나라의 갑축년

쓰는 데만 석 달이 걸리는 숫자

피아노 건반과 토끼는 공통점이 있다



2부_수학으로 행간을 읽는다

45:60으로 이긴 농구팀이 억울한 이유

숫자가 나를 속인다



3부_보도블록에 깔린 수학

타일을 까는 수학자

고대 이집트에서는 어떻게 세금을 걷었을까

공식은 어떻게 만들어지나?

인간의 감각은 자주 착각한다



에필로그

최수일 최수일 수학교육학 박사는 30여 년 넘게 수학교육계에 있으면서 즐겁고 행복한 수학을 위해 연구를 계속해왔다. 한성과학고등학교, 세종과학고등학교, 경복고등학교, 용산고등학교 등에서 근무하며 문제 풀이 중심 수업에 대한 회의와 교육과정에 대한 문제의식을 느낀 그는 같은 고민을 공유하는 수학교사들의 연대 '전국수학교사모임'을 만들었고, 제6차, 제7차 교육과정과 2007 개정 교육과정 작업에 참여하여 교육 개편에도 힘썼다. 교직 경력 20년 차가 되던 2004년, 학교를 떠나 서울대학교 대학원 수학교육 박사 학위 과정을 밟았다. 연구에 집중하는 동시에 시간이 날 때마다 전국을 돌며 수업을 관찰하고 컨설팅과 강연을 통해 현장의 교사들과 학생들을 만났다. '수포자'의 양산을 막기 위해서는 지금의 교육 방식이 바뀌어야 한다는 철학 아래 2011년 학교를 퇴직, 수학교육연구소를 설립했다. 현재는 '수학교육연구소' 소장과 '사교육걱정없는세상' 수학사교육포럼 대표를 맡아 정책 개발과 대안 교육 과정에 대한 연구 활동에 전념하고 있다. 저서로는 『착한 수학』, 『하루 30분 수학』, 『지금 가르치는 게 수학 맞습니까』, 『수학이 살아 있다』 등이 있다.