기묘한 수학책

BBC사이언스가 추천한 2022년 최고의 수학책!
수학 베스트셀러 저자 이안 스튜어트, 황선욱 8대 한국수학학회장 추천
2018 국제수학올림피아드 만점자가 수학을 갖고 노는 방법
우리가 몰랐던 수학의 기묘하고도 유익한 재미

수학은 인간이 만들어 낸 가장 아름답고 가장 강력한 창조물이다.
- 스테판 바나흐

어느 분야에서든 충분히 깊게 파고들어가면 거기에 수학이 있다.
- 딘 슐릭터


2018년에 열린 국제수학올림피아드에서는 만점자가 2명 나왔다. 그 중 한 명은 영국의 아그니조 배너지. 소수의 수수께끼를 풀고 싶은 한 소년은 수학 분야의 다양한 베스트셀러를 쓴 작가이자, 음악 활동을 하는 데이비드 달링을 만나 세 권의 책을 쓰게 되었다. BBC 사이언스 포커스가 꼽은 올해의 수학책이 된 〈기묘한 수학책〉 시리즈다.
수학은 천재들의 영역으로 여겨진다. 쳐다보기만 해도 답답하고 머리가 어지러운 수학 수식을 두고서 수학자들은 '아름답다'고 찬탄하고, 내 머리에선 도저히 떠오르지 않은 해답을 말 그대로 '직관적으로' 풀어내는 괴물들이 있는 무시무시한 곳 말이다. 하지만 이 책은 무서운 수식 없이도, 이 수학의 기기묘묘한 재미를 신나게 풀어내고 있다.
아까 수학은 천재들의 영역이라고 했지만, 사실 우리는 매일매일 '엄청난 수학'을 하고 있다. 다시 말하자면, 수학을 한다는 사실 자체가 엄청나다는 것이다. 책에서 나온 인용구처럼, 우리 인류가 '수학을 하는 것이 가능했다는' 것은 놀랍고도 신기한 일이다. 양 한 마리에 양 한 마리를 더하기 시작한 것부터가 엄청나다. 수(數)를 센다는 것은 물리적으로는 완전히 다른 두 대상을 하나씩으로 인식하는 데서 생각하는 것이기 때문이다. 살아남기 바빴던 인류는 이러한 사고력과 상상력으로 건축과 무역 등 다양한 분야에서 많은 것을 이룩하게 되었다. 우리는 평소에도 수학을 너무나 잘 활용하고 늘 함께 하고 있어서 이 기묘한 매력을 잊곤 한다. 우리의 조상들이 한 마리, 두 마리 가축을 셀 때부터, 손가락 열 개를 쥐었다 펴면서 십진법으로 수를 정리할 때부터, 0이라는 개념을 떠올렸을 때부터 수학은 우리 곁에서 떠난 적이 없었으니 말이다. 이러한 '셈 빠른' 인류에 대한 재미있는 이야기는 1장에서 다뤄지는데, 우리가 수학에 가지고 있는 막연한 인식들을 깨면서 수학만이 가질 수 있는 기묘한 특성을 돋보이게 하고 있다. 그렇다. 수학의 매력은 기묘함에 있다. 우리가 아는 것들은 수학으로 표현이 가능하고 심지어, 아직 우리가 모른다고 여기는 별나고 이상한 것들에도 수학으로 접근할 수가 있다.


가장 큰 수는 뭘까? 외계인은 우리 음악을 들을 수 있을까?
기발한 상상력은 기발한 질문으로부터 오고,
기묘하고 놀라운 이야기들이 수학을 더 재미있게 한다
수학에는 답이 정해져 있다고들 한다. 하지만 수학의 진정한 재미는 신선한 질문과 기묘한 수수께끼에 있음을 이 책은 말한다. 이 책은 질문을 잘 던진다. 우리는 어떻게 수학을 하게 되었을까? 4차원을 우리는 볼 수 있을까? 세상에서 가장 큰 수는 무엇이며, 무한이 의미하는 바는 무엇일까? 체스와 바둑은 풀 수 있을까? 음악과 컴퓨터에 쓰이는 수에는 어떤 비밀이 숨겨져 있을까? 외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까? 4차원으로 보는 방법이 있을 수 있을까? 저자들은 끊임없이 자문하며, 독자에게 말을 걸며 여러분이 가진 생각들을 머릿속에 펼치도록 도와준다. 또한 베테랑 작가답게 데이비드 달링은 수학에 대한 아름다운 인용구와 적절한 예시들, 핵심을 꿰뚫는 유명 수학자들의 어록이 적재적소에 등장한다.
총 13개의 장으로 이루어진 이 책은 다양한 주제를 망라하는데 소수, 가장 큰 수, 역설, 증명, 차원 같은 수학의 다양한 분야를 다루는 한편, 음악과 컴퓨터 공학 그리고 게임 등 수학과 밀접한 관련이 있는 분야도 폭넓게 다루고 있다. 수학적인 내용을 검토한 아그니조 배너지와, 수학 분야의 다양한 베스트셀러를 써 온 베테랑 작가 데이비드 달링 두 콤비의 스토리텔링은 여기서 빛을 발한다. 4차원을 이야기하기 위해서 2차원의 존재가 바라본 3차원의 존재를 이야기하기도 하고 재미있는 고전 SF소설들로 주제를 환기한다. 또한, 튜링기계를 이야기하면서 앨런 튜링의 성공과 비극의 점철된 삶이 주는 감동도 함께 전한다. 우리가 익숙하게 들어왔떤 역설들을 다양하게 소개하는 한편, 우리가 일상생활에서 쓰는 '역설'과 수학적 역설은 어떤 차이가 있는지도 소개한다.
책에서 가장 놀라운 부분 중 하나는 가장 큰 수를 다룬 11장과 수학에서의 증명을 다룬 마지막 13장일 것이다. 수학에 대한 우리의 호기심을 자극하는 주제들이기 때문이다. 특히 큰 수를했던 주제를 탐구했던 수학자들의 열정이 몇 천 년을 걸쳐 이어져 왔다는 사실이 인상 깊게 다가온다. 아르키메데스를 통해 우리는 1억을 셀 수 있게 되었으며, 석가모니는 큰 수의 지평이 무한히 넓다는 사실을 종교적으로 우리에게 일깨워줬다. 큰 수에 큰 수를 더해서 더 큰 수를 만드는 정도가 아닌, 우주적인 규모를 넘어서는 수를 표현하기 위해서 MIT에서는 '큰 수 대결'이라는 유쾌한 시합이 벌어지기도 했고, 아직도 큰 수를 표현하기 위해서 수학자들은 머리를 굴리고 있다. 13장 '증명을 찾아서'는 수학자들을 괴롭혀 온 '맑아야 할 수학이라는 하늘에 뜬 구름 한 점'인 증명을 수학자 쿠르츠 괴델을 중심으로 풀어내고 있다. 신의 존재를 증명하고자 했던 괴델의 이야기에서부터 수학자들이 풀어야 할 과제들을 소개하며 수학에서 마지막까지 남아 있을 미스테리 몇 가지를 알기 쉽고 재미있게 독자들에게 전달한다.
수학 천재와 베스트셀러 저자가 쓴 이 책은 대담하다. 가끔 복잡한 수식과 난해한 주제를 겁도 없이 건드리지만, 그렇게 난해하거나 낯설게 느껴지지 않는다. 오히려 어려운 부분을 이야기하면서도 '수학자가 아니라면, 신경 쓸 필요가 없다. 하지만 당신은 몰랐겠지만, 당신은 이미 타고난 수학자다'. 이 여행에 나선 이들을 환영한다.

추천사
목차
들어가면서

1장 세상 속에 숨은 수학
2장 4차원으로 보는 법
3장 가능성은 좋은 것이야
4장 혼돈 그리고 패턴
5장 환상적인 기계
6장 외계인은 우리 음악을 어떻게 들을까?
7장 소수의 수수께끼
8장 체스는 풀 수 있을까?
9장 너무나 역설적인
10장 닿을 수 없는 그곳
11장 가장 큰 수
12장 도넛과 커피잔은 같다
13장 증명을 찾아서

나가면서

데이비드 달링 David Darling
맨체스터대학교에서 천문학 박사 학위를 받았다. 지난 35년 동안 프리랜서 과학 작가로 우주론, 물리학, 철학, 수학와 같은 주제로 50권에 달하는 책을 썼다. 온라인에서도 지난 20년 동안 웹사이트 The Worlds of David Darling(www.daviddarling.info)를 운영하며 많은 사람에게 자료를 제공했다. 달링은 학생들에게 수학과 물리학을 가르치는 일도 하고 있으며, 그 과정에서 13살의 아그니조를 처음 만났다.