수학의 미래 초등 수학 4-2

1. '수학의 시대'에 필요한 진짜 수학

영국 총리 직속 연구위원회는 "수학이 인공 지능, 첨단 의학, 스마트 시티, 자율 주행 자동차, 항공 우주 등 제4차 산업혁명의 심장이 되었다. 21세기 산업은 수학이 좌우할 것"이라는 내용의 보고서를 발표했다. 일본 경제산업성과 문부과학성이 공동으로 펴낸 보고서 제목은 '수리 자본주의의 시대: 수학의 힘이 세상을 바꾼다.'이다. 이 보고서는 "인공지능(AI), 빅데이터 등 4차 산업혁명의 승자가 되기 위해 필요한 것은 첫째도 수학, 둘째도 수학, 셋째도 수학"이라고 강조했다. 그런데 여기서 말하는 '수학'은 주어진 문제를 풀고 답을 내는 수동적인 '수학'이 아니다. 이런 역할은 기계나 인공 지능이 더 잘한다. 제4차 산업혁명에서 중요하게 말하는 수학은 일상에서 발생하는 여러 사건과 상황을 수학적으로 사고하고 수학 문제로 바꾸어 해결할 수 있는 능력, 즉 일상의 언어를 수학의 언어로 전환하는 능력이다. 주어진 문제를 푸는 수동적 역할에서 벗어나 지식의 소유자, 능동적 발견자가 되어야 한다. 『수학의 미래』는 이런 수학적인 능력을 키워 준다. 하나뿐인 정답을 찾는 것이 아니라 문제를 해결하는 다양한 생각을 끌어내고 새로운 문제를 만들 수 있는 능력 말이다.

2. 학생의 자존감 향상과 성장을 돕는 책

수학 때문에 마음에 상처를 받은 경험이 누구에게나 있을 것이다. 시험 성적에 자존심이 상하고, 너무 많은 훈련에 지치기도 하고, 하고 싶은 일이나 갖고 싶은 직업이 있는데 수학 점수가 가로막는 것 같아 수학이 미워지고 자신감을 잃기도 한다.
이런 수학이 좋아지는 최고의 방법은 수학 개념을 연결하는 경험을 해 보는 것이다. 개념과 개념을 연결하는 방법을 터득하는 순간 수학은 놀랄 만큼 재미있어진다. 개념을 연결하지 않고 따로따로 공부하면 공부할 양이 많게 느껴지지만 새로운 개념을 이전 개념에 차근차근 연결해 나가면 머릿속에서 개념이 오히려 압축되는 것을 느낄 수 있다.
새로운 개념을 이전 개념과 연결하는 비결은 이해한 내용을 친구나 부모님에게 설명하고 표현하는 '선생님 놀이'다. 이전에 배운 개념에서 새로운 개념을 도출하고, 그 과정을 설명하기 위해 머릿속에서 다듬으면서 학생의 내면에는 수학 개념이 차곡차곡 쌓인다. 탄탄하게 개념을 쌓았으므로 어떤 문제 앞에서도 당황하지 않고 해결할 수 있는 자신감도 생긴다.
『수학의 미래』는 수학 개념을 외우고 문제를 푸는 단순한 학습서가 아니다. 학생들은 여기서 새로운 수학 개념을 발견하고 연결하는 주인공 역할을 해야 한다. 그렇게 발견한 수학 개념을 주변 사람들에게나 자신에게 항상 소리 내어 설명할 수 있어야 한다. 설명하는 표현학습을 통해 수학 지식은 선생님의 것이나 교과서 속에 있는 것이 아니라 학생의 것이 된다. 『수학의 미래』는 모든 학생들이 수학적 역량을 키워 사회에 공헌할 수 있는 인격체로 성장할 수 있게 도와줄 것이다.

3. 스스로 수학을 발견하는 기쁨

수학 개념은 처음 공부할 때가 가장 중요하다. 처음부터 남에게 배운 것은 자기 것으로 소화하기가 어렵다. 아직 소화하지도 못했는데 문제를 풀려 들면 공식을 억지로 암기할 수밖에 없고, 좋은 결과를 기대할 수 없다.
『수학의 미래』가 누가 가르치는 책이 아닌 이유다. 자기 주도적으로 학습해야만 이 책의 목적을 달성할 수 있다. 전문가에게 빨리 배우는 것보다 조금은 미숙하고 늦더라도 혼자 힘으로 천천히 소화해 가는 것이 결과적으로는 더 빠르다. 『수학의 미래』는 예습용으로 설계된 책이다. 학교 공부보다 2주 정도 먼저 이 책을 펼치고 스스로 할 수 있는 데까지 공부한다. 너무 일찍 예습을 하면 실제로 배울 때는 기억이 사라져 별 의미가 없는 경우가 많으므로, 2주 정도의 기간을 가지고 한 단원을 천천히 예습하면 큰 효과를 볼 수 있다. 그 후 부족한 부분은 학교에서 배우며 보완한다. 이 책을 가지고 예습하다 보면 의문점도 많이 생길 것이다. 그 의문을 가지고 수업에 임하면 수업에 집중할 수 있고 확실히 깨닫게 되어 수학을 발견하는 기쁨을 누리게 될 것이다.

4. 개념의 적용-연결-확장까지, 한 권으로 끝내는 자기 주도 개념교과서!

〈단원 시작〉
수학 학습을 시작하기 전에 무엇을 배울지 확인하고 나에게 맞는 공부 계획을 세워 본다. 선생님들이 표준 일정을 제시해 주지만, 속도는 목표가 될 수 없다. 자신에게 맞는 공부 계획을 세우고, 실천해 보자.

〈기억하기〉
배워야 할 개념을 알기 위해서는 이전에 배웠던 '연결된 개념'을 꼭 확인하자. 아는 내용이라고 지나치지 말고 내가 제대로 이해했는지 확인해야 한다. 새로운 개념을 공부할 때마다 어떤 개념에서 나왔는지 확인하는 습관을 가지면 앞으로 공부할 내용들이 쉽게 느껴질 것이다.

〈생각열기〉
새로운 개념과 만나기 전에 탐구하고 생각해야 풀 수 있는 '열린 질문'으로 이루어져 있다. 처음에는 생각해 내기 어려울 수 있지만 개념 연결과 추론을 통해 문제를 해결할 수 있다면 자신감이 두 배는 생길 것이다. 한 가지 정답이 아니라 다양한 생각, 자유로운 생각이 담긴 나만의 답을 써 보는 것이 중요하다. 깊게 생각하는 힘, 수학적으로 생각하는 힘이 저절로 커져서 어떤 문제가 나와도 당황하지 않게 될 것이다.

〈개념활용〉
'생각열기'에서 나온 개념이나 정의 등을 한눈에 확인할 수 있게 정리했다. 또한 개념이 적용된 다양한 예제를 통해 기본기를 다질 수 있다. '생각열기'와 짝을 이루어 단원에서 배워야 할 주요한 개념과 원리를 알려 준다.

〈표현하기〉
새로 배운 개념을 혼자 힘으로 정리하고, 관련된 이전 개념을 연결해보자. 수학 개념은 모두 연결되어 있어서 그 연결고리를 찾아가다 보면 '아, 그렇구나!' 하는, 공부의 재미를 느끼는 순간이 찾아올 것이다.

〈선생님 놀이〉
문제를 모두 풀었다고 해도 설명을 할 수 없으면 이해하지 못한 것이다. '선생님 놀이'에서 말로 설명을 하다 보면 내가 무엇을 모르는지, 어디서 실수했는지를 스스로 발견하고 대비할 수 있다.

〈단원평가〉
개념을 완벽히 이해했다면 실제 시험에 대비하여 문제를 풀어 보자. 난이도와 문제의 형식에 따라 '기본'과 '심화'로 나누어 다양한 문제에 대처할 수 있게 설계했다. '기본'은 복습과 확인 학습의 성격이고, '심화'는 한 단계 나아간 문제로, 일상에서 벌어지는 다양한 상황이 문장제로 제신된다. 생활 속에서 일어나는 상황을 수학적으로 이해하고 식으로 써서 답을 내는 과정을 거치다 보면 내가 왜 수학을 배우는지, 내 삶과 수학이 어떻게 연결되는지 알 수 있을 것이다.

〈해설〉
『수학의 미래』는 혼자서 개념을 익히고 적용할 수 있도록 설계되었기 때문에 해설을 잘 활용해야 한다. 문제를 푼 후에 답과 해설을 확인하여 학생의 생각과 비교하고 수정해보는 습관을 기르자. 그리고 '선생님의 참견'에서는 선생님이 문제를 낸 의도를 친절하게 설명했다. 의도를 알면 문제의 핵심을 알 수 있어서 쉽게 잊히지 않을 것이다.

1. 피자 한 판을 8등분하여 3조각 먹으면 얼마나 남은 것일까요? _ 분수의 덧셈과 뺄셈
2. 삼각형에는 어떤 종류가 있을까요? _ 삼각형
3. 소수도 더하거나 뺄 수 있나요? _ 소수의 덧셈과 뺄셈
4. 어떤 사각형이 평행한 변을 가질까요? _ 사각형
5. 변화하는 기온을 어떻게 그래프로 나타낼 수 있을까요? _ 꺾은선그래프
6. 도형을 어떻게 분류하면 좋을까요? _ 다각형

최수일 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원에서 '수학 교사의 전문성에 관한 연구'로 박사 학위를 받았다. 1984년부터 학교 현장과 시민 단체 등에서 수학교육의 혁신을 위하여 일하고 있다. 특히 학생들이 가장 많이 접하는 교과서의 혁신을 위하여 오랫동안 실험과 연구를 계속했하고 있다. 그 결과 중학수학 대안 교과서 『수학의 발견』을 집필하였고, 이번에 초등수학 교과서의 미래를 지향하는 『수학의 미래』를 집필하게 되었다. 교육부 학부모수학교실 운영연구사업단장으로 전국 100여 곳의 초등학교를 돌며 개념연결 수학 학습법을 전파하였으며, 서울시교육청 수학교육혁신 TF 공동위원장을 역임하였다. 현재 수학교육연구소 소장과 사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 센터장을 맡고 있다.