고등 수학의 발견 수학(상) 해설서

■ 입시까지 무너지지 않는 수학 실력을 쌓는 법
현재 학생이 사용하는 수학 교과서나 시중의 참고서, 문제집 들은 수학 개념을 이해하도록 돕기보다 주입식 설명과 문제 풀이 중심으로 구성되어 빠르게 문제를 푸는 데 초점을 맞추고 있습니다. 그 결과 학생들은 개념적인 이해를 토대로 문제를 푸는 대신 무조건 공식만 외워서 푸는, 어렵고 지겨운 공부를 하고 있습니다. 고1 수학은 중학 수학과 연결되면서, 이후 고등 수학 선택과목 이수에 필수적 내용입니다. '입시 수학'의 기초가 되는 중요한 분수령인 셈이지요. 주입식 설명과 공식 암기 위주의 학습으로는 수능에 적절히 대응하기 어렵습니다.

■ 1,500여 명의 학생이 먼저 써보고 환호한 교과서!
입시까지 흔들리지 않는 수학적 사고력을 키우는 미래형 교과서를 만들기 위해 19명의 현직 수학교사와 수학교육 전문가가 모였습니다. 2년여 개발 기간을 거쳐 완성된 실험본을 2021~22년 동안 8개 학교 약 1,500여 명의 학생들이 직접 사용해보게 했습니다. 실험에 참여한 학생과 교사의 의견을 반영해 수정과 보완을 거쳐 출간된 『고등 수학의 발견』은 수학 개념을 내 것으로 만들어 주는 책입니다. 개념에 대한 이해가 충분해지면 문제 푸는 기술을 별도로 익히지 않아도 스스로 문제를 해결할 수 있습니다. 자기주도적 발견을 통해 학생의 수학적 성장을 돕는 교과서입니다.

■ 실험본을 접한 교사의 서평
"『고등 수학의 발견』은 기존 교과서와 달리 학생들이 직접 개념을 발견하고 구성할 수 있게 만들어졌습니다. 그래서 수학적 원리를 이해하며 개념을 학습하고, 기존의 '문제를 풀기 위한' 학습이 아닌 '보다 학문적인 호기심을 갖고 탐구하는' 학습이 가능하게 도와줍니다." - 노소윤선생님(대구 매천고)

"학생에게 수학을 탐구하는 즐거움을 알려 주고 좁혀져 있는 수학적 사고력을 넓혀 줄 수 있는 기회가 된 수업이었습니다. 그동안 문제 풀이 중심의 익숙한 수업을 했던 경험을 떠올리며 수학교사로서의 정체성을 성찰해 보는 값진 시간이었습니다." - 박성우선생님(경기 문산제일고)

"여러 선생님이 고민해서 만든 『고등 수학의 발견』으로 수업을 하면서 학생에게 놀라운 변화가 생겼습니다. 스스로 수학 개념을 발견하고 문제에 적용해 거침없이 해결하는 학생이 하나둘 늘어난 것입니다. 이 책으로 같이 고민을 나누고, 기쁨도 누리는 수학 수업이 많아지길 기대해 봅니다." - 백미선선생님(경기 운천고)

"학습할 내용을 제시하고 연역적으로 수업을 이끌어 가는 게 교사로서는 쉬운 방법이지만 이런 수업으로 아이들에게 정말 '앎'이 일어날까? 늘 고민이었습니다. 그러다 『고등 수학의 발견』으로 공부한 학생이 더 확장된 사고를 하고, 학습의 주도권을 장악하며 성취감을 느끼는 모습을 직접 눈으로 보며 확신했습니다. 교사에게는 조금 불편한 방법이 학생에게 더 유익하고, 학생의 성장을 위해 교사가 존재한다면 그 목적에도 맞는 방법이 아닐까 하고요." - 안효은선생님(경기 소명학교)

"『고등 수학의 발견』은 새롭게 다가오는 시대에 맞게 답보다 답으로 가는 과정을 질문을 통해 보여줍니다. 그 질문을 따라가면서 답을 구하는 희열뿐만 아니라 그 과정에서 발견할 수 있는 수학적 원리를 찾아내는 즐거움을 학생과 함께 느낄 수 있었습니다. 학생들은 정답에 이르는 과정을 하나하나 해결해 나가며 마치 게임의 미션을 클리어하듯이 즐거워했고, 성취감을 느꼈습니다." - 여주현선생님(대구 매천고)

"더 빨리 더 많이 푸는 수학 교실이 아니라 더 깊이 더 연결된 수학 교실을 만들고 싶었습니다. 『고등 수학의 발견』의 실험학교에 참여하면서 수학적 논의로 시끌시끌한 수학 교실을 만날 수 있는 행운을 누리게 되었습니다. 수학 교실에서 '왜 그런지 생각해 본 적이 없었는데 이제 왜 그런지 알겠어요'라고 말하는 아이들을 만나는 기쁨을 더 많은 선생님과 나눌 수 있기를 기대합니다." - 우진아선생님(대구 매천고)

"『고등 수학의 발견』으로 수업을 하면서 문제 풀이가 아닌 수학에 관해 이야기 나누는 시간이 참 소중했습니다. 그리고 수학 개념을 같이 발견하고, 학생의 엉뚱하지만 놀라운 생각을 접하는 과정이 즐거웠습니다." - 윤동휘선생님(경남 통영여고)

"우선 나부터 새롭게 배우고, 교사로서 성장하는 시간이었습니다. 처음에는 깔끔하게 정리된 개념을 효율적으로 전달받는 것에 익숙한 학생에게 『고등 수학의 발견』의 수업 방식은 어색함과 불편감을 주기도 했습니다. 그러나 학생들은 차츰 수학 개념을 자신의 것으로 쌓아 가는 경험을 통해 수학의 필요성과 의미를 진정으로 깨닫고, 스스로 다른 단원까지 탐색하고 고민하는 등 수학을 대하는 태도가 성숙해졌습니다."
- 이미선선생님(서울 금옥여고)
"수업에서 가장 힘든 것은 학생들의 주도적인 발견을 끌어낼 수 있는 과제, 즉 단절된 하나의 과제가 아니라 연결성이 있는 일련의 과제를 통해 개념적인 이해를 끌어낼 수 있는 과제를 만드는 것이었습니다. 『고등 수학의 발견』은 기존의 과제와 다른, 개념이 연결되고 학생이 기꺼이 참여해 재미있는 수업으로 이끄는 과제를 다양하게 제공합니다. 수업이 풍요로워지는 것을 느낄 수 있었습니다." - 이선영선생님(경기 백석고)

"주어진 개념을 받아들이기 전에 학생이 먼저 고민해 볼 수 있도록 구성된 『고등 수학의 발견』을 실험하는 과정에서 평소와 다른 생동감을 느낄 수 있었습니다. 수학을 싫어하던 학생은 생각할 거리를 가지고 즐겁게 참여할 수 있었고, 수학을 좋아하는 학생은 교과서에서 접하기 힘든 열린 생각을 해 볼 수 있는 의미 있는 시간을 보냈습니다. 학생뿐만 아니라 교사인 나도 한 뼘은 성장한 것 같습니다."
- 이은영선생님(서울 금옥여고)

"교사 주도의 일방적인 지식 전달 수업에서 벗어나 학생들과 끊임없이 소통하고, 그 속에서 학생들은 스스로 수학적 개념을 발견하거나 오개념을 바로잡는 활동 등을 통해 진짜 수학을 공부하는 시간이었습니다. 처음에는 '수학=문제 풀이'에 익숙해져 있던 학생들과 쉽지 않은 수업이었지만 시간이 지날수록 학생들이 '왜'라는 의문을 가지고 친구들과 의견을 나누며 답을 찾아가는 모습에 보람을 느끼게 되었습니다."
- 장세아선생님(경기 백석고)

"학생의 탐구를 도와 가는 과정에서 영역별 핵심 원리는 물론이고 학생의 이해는 어떻게 성취될까에 대해 많이 고민하고 공부할 수 있었습니다. 학교 현장에 적용할 때 학교와 학생의 상황에 맞게 재구성해서 수업에 활용하면 좋을 것 같습니다." - 장소영선생님(경남 거창여고)

"학원에서는 그냥 외웠는데 『고등 수학의 발견』으로 수업하고 나서 개념과 원리를 알 수 있어 좋았다는 학생들의 이야기를 들었을 때 내가 하고 싶은 수업이 실현되어 뿌듯했습니다. 기본 개념을 잘 모르는 학생이나 학원에서 미리 배워 온 학생도 함께 의견을 나누며 배울 수 있는 탐구의 과정이 좋았습니다. 이 과정을 거쳐 학생들은 공식을 외우지 않아도 문제를 술술 풀 수 있게 되었습니다." - 정선영선생님(경남 통영여고)

"'수학은 암기 과목이다', '수학은 문제 풀이가 제일 중요하다' 이런 생각이 그동안 학생의 발목을 잡고 있었습니다. 『고등 수학의 발견』을 통해 학생들은 스스로 개념을 정의하고, 개념을 배우는 이유를 생각해 보고, 친구와 소통하면서 지겨운 수학이 아니라 친근한 수학을 접하게 되었습니다. 이러한 즐거움을 느낀 학생들은 수업에서 말을 하고 싶어 했고, 틀린 문제가 있어도 정오 과정에서 옳은 개념을 찾았다고 즐거워했습니다. 수학에 대한 내적 동기를 심어 주는 신기한 책입니다." - 정예진선생님(경기 백석고)

"입시로 인해 과감하게 도전하지 못했던 고등학교의 수학 수업도 변할 수 있다는 것을 알게 되었습니다. 학생이 스스로 발견하여 학습할 수 있음을 확인했고 '와' 하고 연신 환호하며 발견하는 학생의 모습을 볼 수 있었습니다." - 최민기선생님(경기 소명학교)

Ⅰ 다항식
Ⅰ-1 다항식의 연산
1 다항식의 연산
2 다항식의 곱셈
3 다항식의 나눗셈
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제

Ⅰ-2 나머지정리와 인수분해
1 항등식과 다항식의 나눗셈
2 나머지정리와 인수정리
3 인수분해
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제
대단원 연습문제

Ⅱ 방정식과 부등식
Ⅱ-1 이차방정식과 이차함수
1 복소수와 그 연산
2 이차방정식의 판별식
3 이차방정식의 근과 계수의 관계
4 이차방정식과 이차함수의 관계
5 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계
6 이차함수의 최대, 최소
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제

Ⅱ-2 여러 가지 방정식과 부등식
1 삼차방정식과 사차방정식
2 연립이차방정식
3 연립일차부등식과 절댓값을 포함한 일차부등식
4 이차부등식과 연립이차부등식
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제
대단원 연습문제

Ⅲ 도형의 방정식
Ⅲ-1 평면좌표와 직선의 방정식
1 두 점 사이의 거리
2 선분의 내분점과 외분점
3 직선의 방정식
4 두 직선의 위치 관계
5 점과 직선 사이의 거리
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제

Ⅲ-2 원의 방정식과 도형의 이동
1 원의 방정식
2 원과 직선의 위치 관계
3 평행이동
4 대칭이동
개념과 문제의 연결
중단원 연습문제
대단원 연습문제

사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터 외 16인 국중석(사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터)
김상우(사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터)
김태헌(서울 서울세종고등학교)
김호은(인천 숭덕여자중학교)
김홍임(경기 동패고등학교)
박대범(인천 인천공항고등학교)
박문환(서울 서울대학교사범대학부설고등학교)
박성우(경기 문산제일고등학교)
박재희(경기 경기과학고등학교)
백미선(경기 운천고등학교)
우진아(대구 매천고등학교)
이선영(경기 백석고등학교)
이지선(경기 의왕부곡중학교)
장소영(경남 거창여자고등학교)
전병제(경기 성문고등학교)
정선영(경남 통영여자고등학교)
최광용(경기 문산제일고등학교)
최민기(경기 소명학교)
최수일(사교육걱정없는세상 수학교육혁신센터)